Перегляд вихідного коду сторінки Число розв'язування

[[Файл:Unknotting_trefoil.svg|міні|Трилисник розв'язується шляхом перемикання одного моста.]]
'''Число розв'язування''' в [[Теорія вузлів|теорії вузлів]]&nbsp;— один з важливих [[Інваріант вузла|інваріантів вузла]], найменше число перемикання мостів, тобто число переходів крізь себе, після чого [[Вузол (математика)|вузол]] розв'язується.

== Числа розв'язування деяких вузлів ==
Будь-який [[Простий вузол (теорія вузлів)|складений вузол]] має число розв'язування щонайменше 2, а тому будь-який вузол з числом розв'язування 1 є [[Простий вузол (теорія вузлів)|простим]]. У таблиці наведено перші декілька вузлів та їхні числа розв'язування:<gallery>
Файл:Blue Trefoil Knot.png|[[Трилисник (вузол)|Трилисник]]<br />число розв'язування = 1
Файл:Blue Figure-Eight Knot.png|[[Вісімка (теорія вузлів)|Вісімка ]] <br />число розв'язування = 1
Файл:Blue Cinquefoil Knot.png|[[Перстач (вузол)|Перстач ]] <br />число розв'язування = 2
Файл:Blue Three-Twist Knot.png|[[Вузол на три півоберти]]<br />число розв'язування = 1
Файл:Blue Stevedore Knot.png|[[Стивідорний вузол (теорія вузлів)|Стивідорний вузол]] <br />число розв'язування = 1
Файл:Blue 6 2 Knot.png|{{не переведено 5|Вузол 6₂|6₂||6₂ knot}} <br />число розв'язування = 1
Файл:Blue 6 3 Knot.png|{{не переведено 5|Вузол 6₃|6₃||6₃ knot}}<br />число розв'язування = 1
Файл:Blue 7 1 Knot.png|[[Вузол 71|7₁]]<br />число розв'язування = 3
</gallery>

== Властивості ==
Якщо вузол має число розв'язування <math>n</math>, існує [[Теорія вузлів#Діаграма вузла|діаграма вузла]], яку можна звести до [[Тривіальний вузол|тривіального вузла]] перемиканням <math>n</math> перетинів{{Sfn|Adams|2004|с=56}}. Число розв'язування вузла завжди менше від половини його [[Число перетинів (теорія вузлів)|числа перетинів]]{{Sfn|Taniyama|2009|с=1049—1063}}.

У загальному випадку досить складно визначити число розв'язування заданого вузла. Випадки, для яких число розв'язування відоме:

* Число розв'язування нетривіального [[Скручений вузол|скрученого вузла]] завжди дорівнює 1.
* Число розв'язування <math>(p,q)</math>-[[Торичний вузол|торичного вузла]] дорівнює <math>(p-1)(q-1)/2</math>.
* Числа розв'язування [[Простий вузол (теорія вузлів)|простих вузлів]] з [[Число перетинів (теорія вузлів)|числом перетинів]] дев'ять і менше відомі<ref>{{MathWorld|title=Unknotting Number|urlname=UnknottingNumber}}</ref> (число розв'язування простого вузла 10<sub>11</sub> невідоме).

== Інші числові інваріанти вузлів ==

* [[Число перетинів (теорія вузлів)|Число перетинів]]
* [[Число мостів (теорія вузлів)|Число мостів]]
* [[Коефіцієнт зачеплення]]
* [[Число відрізків]]

== Див. також ==

* [[Задача розв'язування]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{статья
 | автор = Kouki Taniyama
 | doi = 10.1142/S0218216509007361
 | выпуск = 8
 | издание = Journal of Knot Theory and its Ramifications
 | mr = 2554334
 | заглавие = Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded
 | том = 18
 | год = 2009
 | ref = Taniyama
}}
* {{книга-ру
|автор=Colin Conrad Adams 
|заглавие=The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots 
|издательство=American Mathematical Society 
|место=Providence, Rhode Island 
|год=2004
|isbn=0-8218-3678-1
|ref=Adams
}}

== Посилання ==
* [http://katlas.math.toronto.edu/wiki/Three_Dimensional_Invariants%23Unknotting_Number Число розв'язування|Knot Atlas]
{{Теорія вузлів}}
[[Категорія:Інваріанти вузлів]]