Перегляд вихідного коду сторінки Число Белла

[[Файл:Set partitions 5; circles.svg|thumb|52 розбиття множини з 5 елементів]]
В [[комбінаторика|комбінаториці]] '''числом Белла''' <math>B_n</math> називається число всіх невпорядкованих [[розбиття множини|розбиттів]] ''n''-елементної множини, при цьому за означенням вважають <math>B_0 = 1</math>.

Число Белла можна обчислити як суму [[числа Стірлінга другого роду|чисел Стірлінга другого роду]]:
: <math>B_n = \sum_{m=0}^n S(n,m)</math>

Для чисел Белла справедлива також '''формула Добинського{{sfn|Введение в дискретную математику|2006|с=202}}'''{{sfn|Dobiński|1877}}{{sfn|Rota|1964}}{{sfn|Bender|Williamson|2006}}:
: <math>B_n = \frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}</math>.

[[Генератриса]] чисел Белла має вигляд{{sfn|Введение в дискретную математику|2006|с=200}}:
: <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}</math>.

== Приклад ==
Значення чисел Белла <math>B_n</math> для <math>n=0,1,\dots,10</math>:
: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … ({{OEIS|A000110}})

{{math-stub}}

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==

* {{cite journal|last=Dobiński|first=G.|year=1877|title=Summirung<!-- "Summirung" is an archaic spelling, and it is the spelling that was used in this title. --> der Reihe <math>\textstyle\sum\frac{n^m}{n!}</math> für ''m''&nbsp;=&nbsp;1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;4,&nbsp;5,&nbsp;…|url=https://archive.org/stream/archivdermathem88unkngoog#page/n346|journal=Grunert's Archiv|volume=61|pages=333–336}}
* {{cite journal|last=Rota|first=Gian-Carlo|author-link=|year=1964|title=The number of partitions of a set|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=71|issue=5|pages=498–504|doi=10.2307/2312585|jstor=2312585|mr=0161805}}
* {{cite book
|url=http://www.math.ucsd.edu/~ebender/CombText/ch-11.pdf
|title=Foundations of Combinatorics with Applications
|last1=Bender
|first1=Edward A.
|last2=Williamson
|first2=S. Gill
|year=2006
|publisher=Dover
|pages=319–320
|isbn=0-486-44603-4
|contribution=Example 11.7, Set Partitions
}}
* {{книга
 | автор           = Яблонский С. В.
 | назва      = Введение в дискретную математику
 | місце          = М.
 | видавництво  = Высшая школа
 | рік           = 2006
 | сторінок    = 392
 | isbn = 5-06-005683-X
 | ref             = Введение в дискретную математику
 }}

== Посилання ==
{{Бібліоінформація}}
{{Класи натуральних чисел}}

[[Категорія:Цілочисельні послідовності]]
[[Категорія:Числа з власними іменами]]