Перегляд вихідного коду сторінки Числа Пізо

'''Число Пізо'''<ref>{{Стаття|author=А. Егоров|title=Числа Пизо|видання=[[Квант (журнал)|Квант]]|date=2005|номер=5|pages=8—13|url=http://kvant.mccme.ru/pdf/2005-05.pdf|archivedate=2011-09-04|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110904044919/http://kvant.mccme.ru/pdf/2005-05.pdf}}<br/>{{Стаття|author=А. Егоров|title=Числа Пизо (окончание)|видання=[[Квант (журнал)|Квант]]|date=2005|номер=6|pages=9—13|url=http://kvant.mccme.ru/pdf/2005-06.pdf|archivedate=2011-11-27|archiveurl=https://web.archive.org/web/20111127152936/http://kvant.mccme.ru/pdf/2005-06.pdf}}</ref><ref name="MW">{{MathWorld|urlname=PisotNumber|title=Pisot Number|author=Terr, David; Weisstein, Eric W.}}</ref> (або '''число Пізо&nbsp;— Віджаяраґгавана'''<ref>{{Стаття|author=В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров|url=http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v10/i1/p97|title=Цепные дроби, группа GL(2,Z) и числа Пизо|видання=Математические труды|том=10|номер=1|date=2007|pages=97–131}}</ref><ref>{{Книга
|автор = [[Джон Касселс|Дж. В. С. Касселс]]
|рік = 1961
|назва = Введение в теорию диофантовых приближений
}}</ref>, або '''PV-число''')&nbsp;— будь-яке [[Ціле алгебраїчне число|ціле алгебричне число]], більше від одиниці, [[Модуль (математика)|модулі]] всіх [[Алгебраїчні числа|спряжених]] якого строго менші від одиниці. Ці числа відкрив 1912 року {{Нп|Аксель Туе|3=en|4=Axel Thue}}<ref>Axel Thue, " Über eine Eigenschaft, die keine transzendente Grösse haben kann ", Christiania Vidensk. selsk. Skrifter, vol. 2, 1912, p. 1-15.</ref>, від 1919 року вивчав [[Ґодфрі Гарольд Гарді|Ґодфрі Гарді]] у зв'язку з [[Діофантова апроксимація|діофантовими наближеннями]]<ref>Godfrey H. Hardy, " A problem of diophantine approximation ", Journal Ind. Math. Soc., vol. 11, 1919, pp. 205—243.</ref>, але популярність вони здобули після опублікування 1938 року дисертації {{Не перекладено|Шарль Пізо|Шарля Пізо|fr|Charles Pisot}}<ref>Charles Pisot, " [http://www.numdam.org/ARCHIVE/THESE/THESE_1938__203_/THESE_1938__203__1_0/THESE_1938__203__1_0.pdf La répartition modulo 1 et les nombres algébriques] ", Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, II, Ser. 7, 1938, p. 205—248.</ref>. У 1940-х роках дослідження продовжили {{Не перекладено|Тірукканнапурам Віджаяраґгаван||en|Tirukkannapuram Vijayaraghavan}} і [[Рафаель Салем]].

З числами Пізо тісно пов'язані [[числа Салема]]: це таке число, модулі всіх спряжених якого не перевищують 1 і серед них є одиничний.

== Властивості ==
Що більший натуральний показник степеня PV-числа, то більше цей степінь наближається до цілого числа. Пізо довів, що серед нецілих додатних алгебричних чисел, модулі яких більші від 1, ця властивість є винятковою для PV-чисел: якщо дійсне число <math>\alpha>1</math> таке, що послідовність відстаней <math>\|\alpha^n\|</math><ref>Тут <math>\|a\|</math> означає відстань від <math>a</math> до <math>\Z</math>, тобто <math>\min(\{a\},1-\{a\})</math>, де <math> \{a\} </math>&nbsp;— [[дробова частина числа]] <math> a </math>.</ref> від його степенів до множини цілих чисел квадратно сумовні (належать [[Простір Lp#Простір L2|L<sup>2</sup>]]){{Уточнити}}, то <math>\alpha</math>&nbsp;— число Пізо (і, зокрема, <math>\alpha</math>&nbsp;— алгебричне).

Найменшим числом Пізо є єдиний дійсний корінь кубічного рівняння <math>x^3-x-1=0</math>, відомий як [[пластичне число]]<ref name="MW"/>.

[[Квадратична ірраціональність|Квадратичні ірраціональності]], що є числами Пізо:
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
!Значення
! Многочлен
! Числове значення
|- style="height:50px"
| <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>
| <math>x^2-x-1</math>
| 1,618034 …<br/>([[золотий перетин]])
|- style="height:50px"
| <math>1+\sqrt{2}</math>
| <math>x^2-2x-1</math>
| 2,414214…<br/>([[срібний перетин]])
|- style="height:50px"
| <math>\frac{3+\sqrt{5}}{2}</math>
| <math>x^2-3x+1</math>
| 2,618034… {{OEIS2C|A104457}}
|- style="height:50px"
| <math>1+\sqrt{3}</math>
| <math>x^2-2x-2</math>
| 2,732051… {{OEIS2C|A090388}}
|- style="height:50px"
| <math>\frac{3+\sqrt{13}}{2}</math>
| <math>x^2-3x-1</math>
| 3,302776… {{OEIS2C|A098316}}<br/>([[бронзовий перетин]])
|- style="height:50px"
| <math>2+\sqrt{2}</math>
| <math>x^2-4x+2</math>
| 3,414214…
|- style="height:50px"
| <math>\frac{3+\sqrt{17}}{2}</math>
| <math>x^2-3x-2</math>
| 3,561553. {{OEIS2C|A178255}}
|- style="height:50px"
| <math>2+\sqrt{3}</math>
| <math>x^2-4x+1</math>
| 3,732051… {{OEIS2C|A019973}}
|- style="height:50px"
| <math>\frac{3+\sqrt{21}}{2}</math>
| <math>x^2-3x-3</math>
| 3,791288… {{OEIS2C|A090458}}
|- style="height:50px"
| <math>2+\sqrt{5}</math>
| <math>x^2-4x-1</math>
| 4,236068… {{OEIS2C|A098317}}
|}

== Примітки ==
{{Reflist}}
[[Категорія:Алгебричні числа]]