Перегляд вихідного коду сторінки Чисельні методи оптимізації

'''Чисельні методи оптимізації''' ({{lang-en|numerical optimization technique}}) — методи наближеного або точного розв'язання математичних задач [[оптимізація (математика)|оптимізації]], що зводяться до виконання кінцевого числа елементарних операцій над числами.
==Загальний опис==
Складність розв'язання задач оптимізації полягає в тому, що їх однозначне вирішення потребує пошуку рішення серед такого числа варіантів, що їх простий перебір звичайно потребує більше часу, ніж термін актуальності такої задачі. Так, наприклад, пошук рішення для [[Задача комівояжера|задачі комівояжера]] для 100 населених пунктів, потребує перегляду <math>(n-1)!/2</math> або <math>10^{158}</math> варіантів. Для комп'ютера, що міг би виконувати 10 млрд обчислень на секунду для перебору всіх варіантів знадобись би <math>10^{141}</math> років. 

Застосування чисельних методів оптимізації передбачає вирішення ряду підготовчих задач:
* створення [[Математична модель|математичної моделі]] об'єкта (процесу або системи), для якого необхідно отримати [[оптимальне рішення]];
* складання [[Цільова функція|цільової функції]] <math>y=f(x_1, ..., x_n)</math>, яка на множині вхідних параметрів <math>x_1, ..., x_n</math> та їх допустимих значень дозволяє отримати значення деякого показника системи <math>y</math>, за яким виконується оптимізація;
* складання системи [[Обмеження (математика)|обмежень]] (областей визначення) на значення параметрів об'єкта оптимізації;
* визначення виду цільової функції (класифікація задачі) та відповідних методів розв'язання задач оптимізації.
Результатом застосування чисельних методів оптимізації є отримання таких значень <math>x_1, ..., x_n</math>, для яких значення <math>y=f(x_1, ..., x_n)</math> сягає свого мінімуму або максимуму (будь-яка задача пошуку максимуму може бути перетворена на задачу пошуку мінімуму і навпаки простою заміною знака значення цільової функції).

== Класи задач ==
=== Одномірна оптимізація ===
Задачі оптимізації, в яких цільовий показник залежить лише від одного параметра <math>x_1</math> розглядаються як задачі одномірної оптимізації.

=== Багатомірна оптимізація ===
Задачі оптимізації, в яких цільовий показник залежить від декількох параметрів <math>x_1, ..., x_n</math> розглядаються як задачі багатомірної оптимізації.

== Види оптимізації ==
=== Дискретна оптимізація ===
{{Докладніше|Дискретна оптимізація}}

=== Неперервна оптимізація ===
{{Докладніше|Неперервна оптимізація}}

== Методи оптимізації ==

== Посилання ==
* [http://posibnyky.vntu.edu.ua/met/lek13.htm МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ОДНОВИМІРНИХ ЗАДАЧ]
* [http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/Plyasunov/Posobie3.pdf Алексеева, Е.В. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. / Е.В. Алексеева, О.А. Кутненко, А.В. Плясунов. — Новосибирск: 2008]

[[Категорія:Дослідження операцій]]
[[Категорія:Проєктування]]
[[Категорія:Галузі інформатики]]
[[Категорія:Оптимізація|Математика]]