Перегляд вихідного коду сторінки Чевіана

'''Чевіа́на''' — будь-який [[відрізок]], що сполучає вершину [[трикутник]]а та одну з точок на протилежній їй стороні. Частковими випадками є [[медіана]], [[симедіана]], [[бісектриса]] та [[висота трикутника|висота]]. Назва походить від імені італійського інженера [[Джованні Чева|Джованні Чеви]], який 1678 року сформулював і довів відому [[теорема Чеви|теорему Чеви]], що також названа його іменем.

==Довжина==

[[Image:stewarts thm.png|right|thumb|Трикутник з чевіаною]]

Довжина чевіани визначається з [[теорема Стюарта|теореми Стюарта]]. Довжина відрізка <math>d</math> з малюнку визначається як:

:<math>\,b^2m + c^2n = a(d^2 + mn).</math>

Якщо чевіана є медіаною, маємо

:<math>\,m(b^2 + c^2) = a(d^2 + m^2)</math>

або

:<math>\,2(b^2 + c^2) = 4d^2 + a^2</math>

оскільки

:<math>\,a = 2m.</math>

Якщо чевіана є бісектрисою, то формула перетворюється на

:<math>\,(b + c)^2 = a^2 \left( \frac{d^2}{mn} + 1 \right).</math>

Якщо чевіана є висотою:

:<math>\,d^2 = b^2 - n^2 = c^2 - m^2.</math>

== Див. також ==
*[[Теорема Стюарта]]
*[[Теорема Чеви]]
*[[Бісектриса]]
*[[Медіана]]
*[[Висота трикутника|Висота]]

==Література==
* Ross Honsberger (1995) ''Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry'', pages 13 and 137, [[Mathematical Association of America]]. {{ref-en}}
* Vladimir Karapetoff (1929) "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle", [[American Mathematical Monthly]] 36:476&ndash;9. {{ref-en}}
{{Трикутник}}
[[Категорія:Планіметрія]]
[[Категорія:Геометрія трикутника]]