Перегляд вихідного коду сторінки Циліндр

{{Otheruses|Циліндр (значення)}}
[[Файл:Cylinder_geometry.svg|thumb|150px|right|Прямий круговий циліндр. '''''h'''''&nbsp;— вісь циліндра; '''''r'''''&nbsp;— [[радіус]].]]
'''Цилі́ндр''' ({{lang-el|κύλινδρος}}&nbsp;— «валик»)&nbsp;— [[геометричне тіло]], обмежене замкненою [[циліндрична поверхня|циліндричною поверхнею]] і двома паралельними площинами, що перетинають її.

== Види циліндрів ==

''Нескінченний циліндр''&nbsp;— це нескінченне тіло, обмежене замкненою нескінченною циліндричною поверхнею.

''Відкритий циліндр''&nbsp;— геометричне тіло, обмежене замкненим циліндровим променем і його основою.

Основи циліндра якісно впливають на циліндр:
* якщо основи циліндра пласкі (отже, що містять їх площині [[Паралельні прямі|рівнобіжні]])&nbsp;— циліндр називають таким, що стоїть на площині;
* якщо основи стоять на площині циліндра перпендикулярні твірним&nbsp;— [[прямий циліндр]]; зокрема, якщо основа що стоїть на площині циліндра:
** [[круг]]&nbsp;— ''круговий циліндр'';
** [[еліпс]]&nbsp;— ''еліптичний циліндр''.

== Елементи кругового циліндра ==

''Круги'', що утворюють циліндр називаються ''основами циліндра''. Вони рівні і лежать у паралельних площинах.

''Твірні циліндра''&nbsp;— відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів. Вони паралельні і рівні між собою. 

''Поверхня циліндра'' складається з основ і бічної поверхні.

''Бічна поверхня'' складається з твірних.

''[[Радіус]]ом циліндра'' називається радіус його основи.

''Висотою циліндра'' називається відстань між [[площина]]ми основ.

''Віссю циліндра'' називається пряма, яка проходить через центри основ. Вона паралельна твірним.

''Осьовий переріз''&nbsp;— переріз циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Осьовий переріз є прямокутником, сторони якого — діаметр та твірна циліндра<ref>''Апостолова Г. В.'' Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.:академ. рівень, профіл. рівень / Г. В. Апостолова; упорядкув. завдань: Ліпчевського Л.
 В. [та ін.]. - К.: Генеза, 2011. - 304 с.: іл. – С. 155 ISBN 978-966-11-0065-6. </ref>.

''[[Дотична]] до циліндра''&nbsp;— площина, яка проходить через твірну прямого циліндра і перпендикулярна до осьового перерізу, проведеного через цю твірну, називається площиною.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні [[перпендикуляр]]ні до площин основ. Круговий прямий циліндр можна розглядати як тіло, утворене обертанням [[прямокутник]]а навколо його сторони як [[Вісь обертання|осі]].

== Площа поверхні ==

[[Файл:Square of lateral surface of cylinder.png|thumb|праворуч||150px|]]

=== Площа бічної поверхні ===

Площа бічної [[Поверхня обертання|поверхні тіл обертання]] обчислюється за їхньою розгорткою. [[Розгортка (геометрія)|Розгортка]] циліндра являє собою прямокутник з висотою <math>h</math> і довжиною <math>2 \pi R</math>, отже площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки та обчислюється за формулою:

<math>S_b = 2 \pi R h</math>

=== Площа загальна ===

Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні та його основ:

<math>S_{p}=2\pi R (h+R)</math>

== Об'єм ==

Візьмемо плоску фігуру, утворену такими прямими: y = '''''R''''', x = 0, x = '''''h''''', y = 0 та будемо обертати її навколо осі '''''Ox'''''. Таким чином ми отримуємо тіло обертання, утворене обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін, тобто циліндр.

<math>V = \pi \int\limits_{0}^{h} R^2 dx = \pi \Bigl. R^2 x \Bigr|_{0}^{h} = \pi R^2 h </math>,

кінцева формула:

<math>V=\pi R^{2}h=\pi \frac{d^{2}}{4}h</math>,

де '''''d'''''&nbsp;— [[діаметр]] основи; '''''R'''''&nbsp;— радіус основи.

== Див. також ==
{{Портал|Математика}}

* [[Призма (математика)|Призма]]
* [[Циліндрична поверхня]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* ''Корн Г. А., Корн Т. М.'' Справочник по математике для научных работников и инженеров.&nbsp;— 4-е.&nbsp;— М.: Наука, 1978.&nbsp;— 277 с.
* Геометрія. 10-11 класи [Текст] : пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.].&nbsp;— Тернопіль: Навчальна книга-Богдан, 2003.&nbsp;— 264 с.&nbsp;— ISBN 966-692-161-8
*{{Фіхтенгольц.укр}}

== Посилання ==
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53414/23606.html Циліндр]; [http://slovopedia.org.ua/29/53410/21770.html Твірна]}}
* {{ТС_Буд|частина=Циліндр|сторінки =209}}
* [https://www.mathros.net.ua/cylinder.html Що Таке Циліндр: Властивості, Формули та Приклади (mathros.net.ua)]
{{commons|Cylinder (geometry)}}
* [http://mathworld.wolfram.com/CylindricSection.html Перерізи циліндрів]. {{ref-en}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Геометричні тіла]]