Перегляд вихідного коду сторінки Хибнопозитивний рівень

{{one source|дата=грудень 2020}}
У [[Статистика|статистиці]], при виконанні [[Множинні порівняння|множинних порівнянь]], '''хибнопозити́вне відно́шення''' (відоме також як '''побічний продукт''' та '''відно́шення хи́бної триво́ги''', {{lang-en|false positive ratio, fall-out, false alarm ratio}})&nbsp;— це [[ймовірність]] хибного відхиляння [[Нульова гіпотеза|нульової гіпотези]] для певної [[Перевірка гіпотез|перевірки]]. Хибнопозитивний рівень обчислюють як відношення між числом негативних подій, неправильно категоризованих як позитивні (хибно позитивних), та загальним числом фактично негативних подій (не залежно від того, як їх класифіковано).

Хибнопозитивний '''рі́вень''' (або «рівень хибної тривоги», {{lang-en|false positive rate, false alarm rate}}) зазвичай стосується '''математи́чного сподіва́ння''' хибнопозитивного '''відношення'''.

== Визначення ==

Хибнопозитивний рівень&nbsp;— це {{ндріб|ХП|Н}} = {{ндріб|ХП|ХП + ІН}}

де ХП є числом хибно позитивних, ІН є числом істинно негативних, а Н = ХП + ІН є загальним числом справді негативних.

Рівень значущості, що використовують для перевірки кожної гіпотези, встановлюють на основі одного з видів висновування ({{нп|Групова імовірність помилки першого роду#Альтернативні підходи|одночасне та вибіркове висновування||Family-wise error rate#Alternative approaches}}) й критерію, що його підтримує (наприклад, {{нп|Групова імовірність помилки першого роду|ГІППР||Family-wise error rate}}, або {{нп|Рівень хибного виявляння|РХВ||False discovery rate}}), які було визначено дослідником заздалегідь.

При виконанні [[Множинні порівняння|множинних порівнянь]] у такій [[Статистика|статистичній]] системі, як описано вище, '''хибнопозитивне відношення''' (відоме також як '''відношення хибної тривоги''', на противагу хибнопозитивному '''рівневі'''/'''рівневі''' хибної тривоги) зазвичай стосується ймовірності хибного відхилення [[Нульова гіпотеза|нульової гіпотези]] для певної [[Перевірка гіпотез|перевірки]]. З використанням пропонованої тут термінології, це просто <math>V/m_0</math>.

Оскільки ''V'' є випадковою змінною, а ''<math>m_0</math>'' є сталою (<math> V \leq m_0 </math>), то хибнопозитивне '''відношення''' також є випадковою змінною в проміжку 0—1.
<br />
'''Хибнопозитивний рівень''' (або «рівень хибної тривоги») зазвичай стосується '''математичного сподівання хибнопозитивного відношення''', що виражають як <math>E(V/m_0)</math>.

Варто зазначити, що ці два визначення («хибнопозитивне відношення»/«хибнопозитивний рівень») є дещо взаємозамінними. Наприклад, у зазначеній статті<ref name=Burke.at.all1988>{{cite journal | last1 = Burke | first1= Donald | first2= John | last2= Brundage | last3= Redfield | first3= Robert | year = 1988 | title = Measurement of the False Positive Rate in a Screening Program for Human Immunodeficiency Virus Infections | journal = [[The New England Journal of Medicine]] | volume = 319 | issue= 15 | pages = 961–964 | doi=10.1056/NEJM198810133191501 | pmid=3419477}} {{ref-en}}</ref> <math>V/m_0</math> слугує хибнопозитивним «рівнем», а не «відношенням».

=== Класифікація множинних перевірок гіпотез ===
{{Докладніше1|{{нп|Класифікація множинних перевірок гіпотез|||Classification of multiple hypothesis tests}}<!-- Проблема вікіфікації: Сторінка [[:en:Classification of multiple hypothesis tests]] (→ [[:en:Multiple comparisons problem#Classification of multiple hypothesis tests]]) перекладена як [[Проблема множинних порівнянь]], хоча хотіли [[Класифікація множинних перевірок гіпотез]] (SashkoR0B0T)-->}}
{{Класифікація множинних перевірок гіпотез}}

== Відмінність від «рівня помилок першого роду» та інших близьких термінів ==
{{Розділ ОД|дата=грудень 2020}}
Хоч хибнопозитивний рівень і дорівнює математично рівневі [[Помилка першого роду|помилок першого роду]], його розглядають як окремий термін з наступних причин:{{citation needed|дата=грудень 2020}}

* Рівень [[Помилка першого роду|помилок першого роду]] часто пов'язано з '''апріорно''' встановлюваним дослідником [[Рівень значущості|рівнем значущості]]: рівень значущості представляє прийнятний рівень помилок '''виходячи з того, що всі нульові гіпотези є справедливими''' («глобальна нульова» гіпотеза). Вибір рівня значущості може бути дещо довільним (наприклад, встановленим у 10&nbsp;% (0,1), 5&nbsp;% (0,05), 1&nbsp;% (0,01) тощо).

: На противагу до цього, хибнопозитивний рівень пов'язано з '''апостеріорним''' ({{lang-en|post-prior}}) результатом, що є математичним сподіванням хибно позитивних, поділеним на загальне число гіпотез за '''справжньої''' комбінації справедливих та несправедливих нульових гіпотез (без урахування «глобальної нульової» гіпотези). Оскільки хибнопозитивний рівень є параметром, яким дослідник не керує, його неможливо визначати за допомогою рівня значущості.

* Крім того, хибнопозитивний рівень зазвичай використовують стосовно медичного тесту або діагностичного пристрою (тобто, «хибнопозитивний рівень певного медичного тесту становить 1&nbsp;%»), тоді як помилка першого роду є терміном, пов'язаним із статистичними перевірками, де значення слова «позитивний» є не настільки чітким (тобто, «рівень помилки першого роду перевірки становить 1&nbsp;%»).

Хибнопозитивний рівень не слід плутати з {{нп|Групова імовірність помилки першого роду|груповою імовірністю помилки першого роду||Family-wise error rate}}, визначеною як ГІППР = Pr(''V'' &ge; 1). Зі зростанням числа тестів групова імовірність помилки першого роду зазвичай збігається до 1, тоді як хибнопозитивний рівень лишається незмінним.

І нарешті, важливо відзначити глибоку відмінність між хибнопозитивним рівнем та {{нп|Рівень хибного виявляння|рівнем хибного виявляння||False discovery rate}}: в той час як перший визначають як <math>E(V/m_0)</math>, другий визначають як <math>E(V/R)</math>.

== Див. також ==
* {{нп|Рівень хибного покриття|||False coverage rate}}
* {{нп|Рівень хибного виявляння|||False discovery rate}}
* [[Чутливість та специфічність]]

== Примітки ==
{{Примітки}}

== Література ==
* {{cite book|last1=Бондаренко|first1=Я.С.|last2=Кравченко|first2=С.В.|year=2018|title=Посібник до вивчення дисципліни „Статистичний аналіз даних“|url=https://mst-mmf-dnu.dp.ua/download/books/Bondarenko_Kravchenko_Stats_Data_Analysis_MC.pdf|location=Дніпро|publisher=Ліра}}

[[Категорія:Статистичні критерії]]
[[Категорія:Дисперсійний аналіз]]
[[Категорія:Статистичні співвідношення]]