Перегляд вихідного коду сторінки Функція початкової маси

'''Функція початкової маси''' ({{lang-en|initial mass function, IMF}})&nbsp;— [[Емпіричний доказ|емпірична]] функція, яка описує [[Частота події|розподіл]] за масами зоряної популяції, яка щойно сформувалася в ході [[зореутворення]]<ref name="Scalo 1986">{{Cite book
|url=https://web.archive.org/web/20220420024218if_/http://www.as.utexas.edu/astronomy/people/scalo/Scalo1986.IMF.FundCosPhys.pdf
|title=Fundamentals of Cosmic Physics
|last=Scalo
|first=JM
|date=1986
|publisher=Gordon and Breach, Science Publishers, Inc
|location=United Kingdom
|pages=3
|accessdate=28 лютого 2023
}}</ref>. IMF є [[Густина ймовірності|густиною ймовірності]], з якою зоря має певну масу<ref name="Chabrier03">{{Cite journal|last=Chabrier|first=Gilles|date=2003|title=Galactic stellar and substellar initial mass function|journal=Publications of the Astronomical Society of the Pacific|volume=115|issue=809|pages=763–795|arxiv=astro-ph/0304382|bibcode=2003PASP..115..763C|doi=10.1086/376392}}</ref>. Вона відрізняється від «функції поточної маси» ({{lang-en|present-day mass function, PDMF}}), яка описує розподіл мас зір після певного періоду еволюції від головної послідовності<ref name="Chabrier03" />. IMF не тільки описує формування та еволюцію окремих зір, але також є важливою ланкою, яка описує [[утворення та еволюція галактик|формування та еволюцію галактик]]<ref name="Scalo 1986" />.

Окрім розподілу зір за масами розглядають їхні розподіли за світностями: таким світнісним відповідником IMF є [[Функція світності (астрономія)|функція початкової світності]], а відповідником PDMF&nbsp;— так звана ''функція поточної світності''.

Властивості та еволюція зорі тісно пов'язані з її масою, тому IMF є важливим дослідницьким інструментом для астрономів, які вивчають зоряні популяції. Наприклад, початкова маса зорі є основним фактором, що визначає її [[Спектральна класифікація зір|колір]], [[світність]], радіус, спектр випромінювання, а також [[кількість речовини]] і енергії, які вона випромінює в міжзоряний простір протягом свого існування<ref name="Scalo 1986"/>. IMF в області малих мас особливо важливе для визначення загальної маси [[Чумацький Шлях|Галактики]]. IMF на проміжних масах визначає хімічне збагачення [[Міжзоряне середовище|міжзоряного середовища]]. IMF на великих масах визначає частоту спалахів [[Наднова|наднових зір]].

Зазвичай приймають, що IMF є універсальною, хоч деякі спостереження вказують, що IMF може залежати від середовища<ref>{{Cite journal|last=Conroy, Charlie|last2=van Dokkum, Pieter G.|year=2012|title=The Stellar Initial Mass Function in Early-type Galaxies From Absorption Line Spectroscopy. II. Results|journal=The Astrophysical Journal|volume=760|issue=1|pages=71|arxiv=1205.6473|bibcode=2012ApJ...760...71C|doi=10.1088/0004-637X/760/1/71}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Kalirai, Jason S.|last2=Anderson, Jay|last3=Dotter, Aaron|last4=Richer, Harvey B.|last5=Fahlman, Gregory G.|last6=Hansen, Brad M.S.|last7=Hurley, Jarrod|last8=Reid, I. Neill|last9=Rich, R. Michael|year=2013|title=Ultra-Deep Hubble Space Telescope Imaging of the Small Magellanic Cloud: The Initial Mass Function of Stars with M < 1 Msun|journal=The Astrophysical Journal|volume=763|issue=2|pages=110|arxiv=1212.1159|bibcode=2013ApJ...763..110K|doi=10.1088/0004-637X/763/2/110}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Geha, Marla|last2=Brown, Thomas M.|last3=Tumlinson, Jason|last4=Kalirai, Jason S.|last5=Simon, Joshua D.|last6=Kirby, Evan N.|last7=VandenBerg, Don A.|last8=Muñoz, Ricardo R.|last9=Avila, Roberto J.|year=2013|title=The Stellar Initial Mass Function of Ultra-faint Dwarf Galaxies: Evidence for IMF Variations with Galactic Environment|journal=The Astrophysical Journal|volume=771|issue=1|pages=29|arxiv=1304.7769|bibcode=2013ApJ...771...29G|doi=10.1088/0004-637X/771/1/29}}</ref> і могла бути зовсім іншою в ранніх галактиках<ref>{{Cite journal|last=Sneppen|first=Albert|last2=Steinhardt|first2=Charles L.|last3=Hensley|first3=Hagan|last4=Jermyn|first4=Adam S.|last5=Mostafa|first5=Basel|last6=Weaver|first6=John R.|date=2022-05-01|title=Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting|url=https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ac695e|journal=The Astrophysical Journal|volume=931|issue=1|pages=57|arxiv=2205.11536|bibcode=2022ApJ...931...57S|doi=10.3847/1538-4357/ac695e|issn=0004-637X}}</ref>.

== Історія ==
[[Файл:Plot_of_various_initial_mass_functions.svg|міні|300x300пкс| Початкова функція мас. Вертикальна вісь неправильно підписана&nbsp;— там має бути не ξ(m)Δm, а ξ(m).]]
Початкову функцію мас <math>\xi (m)</math> визначають так, що <math>\xi (m) \mathrm{d}m</math> дає кількість зір із масами в діапазоні від <math>m</math> до <math>m + \mathrm{d}m
</math> в межах заданого об'єму простору пропорційна. Зазвичай її виражають через [[Степеневий розподіл|степеневі закони]], <math>m^{-\alpha}</math>, де <math>\alpha</math> є безрозмірним показником. Найуживанішими формами IMF є [[Степеневий розподіл|поламаний степеневий закон]] Крупа (2001)<ref name="Kroupa01">{{Cite journal|last=Kroupa|first=Pavel|date=2001|title=On the variation of the initial mass function|journal=MNRAS|volume=322|issue=2|pages=231–246|arxiv=astro-ph/0009005|bibcode=2001MNRAS.322..231K|doi=10.1046/j.1365-8711.2001.04022.x}}</ref> і [[Логнормальний розподіл|логнормальний закон]] Шабріє (2003)<ref name="Chabrier03"/>.

=== Солпітер (1955) ===
[[Солпітер Едвін Ернест|Едвін Солпітер]] був першим астрофізиком, який спробував кількісно визначити IMF, застосовуючи [[Степеневий розподіл|степеневий закон]]<ref>{{Cite journal|last=Salpeter|first=Edwin|date=1955|title=The luminosity function and stellar evolution|url=https://archive.org/details/sim_astrophysical-journal_1955-01_121_1/page/161|journal=Astrophysical Journal|volume=121|pages=161|bibcode=1955ApJ...121..161S|doi=10.1086/145971}}</ref>. Його робота заснована на сонцеподібних зорях, які можна легко спостерігати з великою точністю<ref name="Chabrier03"/>. Вона дозволила включити в рівняння велику кількість теоретичних параметрів, зводячи всі ці параметри до показника степені <math>\alpha=2.35</math><ref name="Scalo 1986"/>.

Початкова функція мас Солпітера має вигляд

: <math>\xi (m) \Delta m= \xi_{0}\left(\frac{m}{M_\odot}\right)^{-2.35}\left(\frac{\Delta m}{M_\odot}\right).</math>

де <math>M_{\odot}</math>&nbsp;— [[маса Сонця]], а <math>\xi_{0}</math> є константою, пов'язаною з локальної щільностю зір. Таку функцію можна застосовувати лише для достатньо масивних зір. В області малих мас вона розходиться, що робить неможливим визначення <math>\xi_{0}</math> з нормування густини ймовірності.

=== Міллер-Скало (1979) ===
Гленн Е. Міллер і Джон М. Скало розширили роботу Солпітера, припустивши, що IMF стає більш пологою (наближаючись до <math>\alpha=0</math>), коли маси зір опускаються нижче однієї сонячної маси (M<sub>☉</sub>)<ref>{{Cite journal|last=Miller|first=Glenn|last2=Scalo|first2=John|date=1979|title=The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood|journal=Astrophysical Journal Supplement Series|volume=41|pages=513|bibcode=1979ApJS...41..513M|doi=10.1086/190629}}</ref>.

=== Кроупа (2001) ===
[[Павел Кроупа]] зберіг <math>\alpha=2.3</math> вище половини сонячної маси, але запровадив менші значення <math>\alpha=1.3</math> між {{Маса Сонця|0.08-0.5|link=y}} і <math>\alpha=0.3</math> нижче {{Маса Сонця|0.08}}.

: <math>\xi(m) = m^{-\alpha},</math>
: <math> \alpha = 0.3 </math> для <math> m<0.08,</math>
: <math> \alpha = 1.3 </math> для <math> 0.08<m<0.5,</math>
: <math> \alpha = 2.3 </math> для <math> m>0.5 </math>

Як нижню межу обрано масу {{Маса Сонця|0.08}} (межа між зорями й [[Коричневий карлик|коричневими карликами]]).

=== Шабріє (2003) ===
Шабріє дав такий вираз для щільності зір різних мас у галактичному диску в одиницях парсек{{Sup|−3}}<ref name="Chabrier03"/>:

: <math>\xi (m) = 0.158 (1/(m\ln(10))) \exp[- (\log(m)-\log(0.08))^2/(2 \times 0.69^2)]</math> для <math> m < 1,</math>

Цей вираз є [[Логнормальний розподіл|логнормальним розподілом]], що означає, що [[логарифм]] маси відповідає [[Нормальний розподіл|розподілу Гаусса]] (для мас до однієї маси Сонця).

Для зоряних систем (наприклад, подвійних) він запропонував вираз:

: <math>\xi (m) = 0.086 (1/(\ln(10) m)) \exp[- (\log(m)-\log(0.22))^2/(2 \times 0.57^2)]</math> для <math> m < 1,</math>

== Невизначеності ==
Існують великі невизначеності щодо [[Коричневий карлик|субзоряної області]]. Зокрема, класичне припущення про єдину IMF, що охоплює весь діапазон субзоряних і зоряних мас, ставиться під сумнів на користь двокомпонентного IMF для пояснення можливих різних способів формування субзоряних об'єктів. Тобто одна IMF охоплює коричневі карлики та зорі з дуже малою масою, а інша описує діапазон від коричневих карликів з більшою масою до наймасивніших зір. Це призводить до перекриття ділянці між 0,05 і {{Маса Сонця|0,2}}, де діють обидва способи зореутворення<ref>{{cite conference |arxiv= 1112.3340| last1 = Kroupa | first1 = Pavel | display-authors = etal | booktitle = Stellar Systems and Galactic Structure, Vol. V | title = The stellar and sub-stellar IMF of simple and composite populations | date = 2013|bibcode = 2013pss5.book..115K |doi = 10.1007/978-94-007-5612-0_4 }}</ref>.

== Варіація ==
Можливі варіації IMF впливають на інтерпретацію спостережень галактик і оцінку історії космічного зореутворення<ref>cf. [http://adsabs.harvard.edu/abs/2008MNRAS.385..687W Wilkins et al. (2008)]</ref>.

Теоретично, IMF має змінюватися залежно від умов зореутворення. Вища температура навколишнього середовища збільшує масу колапсуючих газових хмар ([[Гравітаційна нестійкість|маса Джинса]]). Нижча [[металічність]] газу зменшує [[Світловий тиск|тиск випромінювання]], таким чином полегшує акрецію газу. Обидва ці фактори призводять до формування масивніших зір. Загальногалактична IMF може відрізнятися від IMF масштабу зоряних скупчень і може систематично змінюватися протягом зореутворення галактики<ref>[[bibcode:2003ApJ...598.1076K|Kroupa & Weidner (2003)]]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2004MNRAS.350.1503W Weidner et al. (2004)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2013pss5.book..115K Kroupa et al. (2013)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2018A%26A...620A..39J Jerábková et al. (2018)]</ref>.

Вимірювання у локальному Всесвіті, де можна розрізнити одиночні зорі, узгоджуються з інваріантною IMF<ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/2001MNRAS.322..231K Kroupa (2001)], [http://adsabs.harvard.edu/abs/2002Sci...295...82K Kroupa (2002)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2010ARA&A..48..339B Bastian et al. (2010)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2013pss5.book..115K Kroupa et al. (2013)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2018PASA...35...39H Hopkins (2018)].</ref>, але цей результат страждає від великої невизначеності вимірювань через малу кількість масивних зір і труднощі у відрізненні подвійних систем від окремих зір. Таким чином, ефект варіації IMF недостатньо помітний, щоб спостерігати його в локальному Всесвіті. Однак нещодавнє фотометричне дослідження на великих червоних зміщеннях вказує на можливість систематичних змін IMF у молодому Всесвіті<ref>{{Cite journal|last=Sneppen|first=Albert|last2=Steinhardt|first2=Charles L.|last3=Hensley|first3=Hagan|last4=Jermyn|first4=Adam S.|last5=Mostafa|first5=Basel|last6=Weaver|first6=John R.|date=2022-05-01|title=Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting|url=https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ac695e|journal=The Astrophysical Journal|language=en|volume=931|issue=1|pages=57|bibcode=2022ApJ...931...57S|doi=10.3847/1538-4357/ac695e|issn=0004-637X}}</ref>.

Також багато разів повідомлялося, що як для зоряних скупчень<ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/2009MNRAS.394.1529D Dabringhausen et al. (2009)], [http://adsabs.harvard.edu/abs/2012ApJ...747...72D Dabringhausen et al. (2012)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2012MNRAS.422.2246M Marks et al. (2012)]</ref>, так і для галактик<ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/2009ApJ...706..599L Lee et al. (2009)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2011MNRAS.415.1647G Gunawardhana et al. (2011)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2013MNRAS.429L..15F Ferreras et al. (2013)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2014MNRAS.444.3581R Renzini & Andreon (2014)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2017MNRAS.470.4583U Urban et al. (2017)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2017MNRAS.466L..88D De Lucia et al. (2017)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2017MNRAS.464.4866O Okamoto et al. (2017)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2017MNRAS.470..401R Romano et al. (2017)]; [http://adsabs.harvard.edu/abs/2018Natur.558..260Z Zhang et al. (2018)].</ref> існує систематична зміна IMF. Однак ці вимірювання досить складні, бо для зоряних скупчень IMF може змінюватися з часом через складну динамічну еволюцію.

== Примітки ==
<references group="" responsive="1"></references>

== Виноски ==

: 1.{{Note|a}}Зорі різної маси мають різний час існування, тому зміна історії зореутворення впливає на функцію поточної маси, яка імітує ефект модифікації IMF.

== Література ==

* {{Cite journal|last=Scalo|first=J. M.|year=1986|title=The initial mass function of massive stars in galaxies Empirical evidence|journal=Luminous Stars and Associations in Galaxies|volume=116|pages=451|bibcode=1986IAUS..116..451S}}<nowiki></ref></nowiki>
* {{Cite journal|last=Scalo|first=J. M.|year=1986|title=The Stellar Initial Mass Function|journal=Fundamentals of Cosmic Physics|volume=11|pages=1|bibcode=1986FCPh...11....1S}}<nowiki></ref></nowiki>
* {{Cite journal|last=Kroupa|first=Pavel|year=2002|title=The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems|url=http://cds.cern.ch/record/534516|journal=Science|type=Submitted manuscript|volume=295|issue=5552|pages=82–91|arxiv=astro-ph/0201098|bibcode=2002Sci...295...82K|doi=10.1126/science.1067524|pmid=11778039}}<nowiki></ref></nowiki>
* {{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=N8Hngab5liQC&pg=PA1
|title=Galaxies in the Universe: An Introduction
|last=Sparke
|first=Linda S.
|last2=Gallagher
|first2=John S. III
|date=5 лютого 2007
|publisher=Cambridge University Press
|pages=1–
|isbn=978-1-139-46238-9
}}

== Посилання ==

* {{Cite web|title=Pavel Kroupa (Prague and Bonn): The stellar initial mass function: the IMF|date=8 квітня 2022|website=YouTube|url=https://www.youtube.com/watch?v=Sxtk2cIlU14}}
[[Категорія:Зоряна астрономія]]