Перегляд вихідного коду сторінки Формула

{{Otheruses|Формула (неоднозначність)}}
{{multiple image
| footer    = Ліворуч показано [[Сфера|сферу]], об'єм якої задається математичною формулою {{math|1=''V'' {{=}} {{sfrac|4|3}} &pi; ''r''<sup>3</sup>}}. Праворуч показано сполуку ізобутану, що має хімічну формулу (CH<sub>3</sub>)<sub>3</sub>CH.
| width     = 175

| image1    = Sphere_wireframe_10deg_6r.svg
| alt1      = A sphere

| image2    = Isobutane_numbered_2D.svg
| alt2      = Isobutane
}}
[[Файл:Edsger Dijkstra 1994.jpg|thumb|upright|Одна з найвпливовіших постатей [[Список піонерів в галузі інформатики|покоління засновників]] [[Інформатика|інформатики]], [[Едсгер Дейкстра]] за дошкою під час конференції в [[Федеральна вища технічна школа Цюриха|федеральній вищій технічній школі Цюриха]] у 1994 році. За словами самого Дейкстри, «{{нп|Зображення варте тисячі слів|зображення може бути варте тисячі слів|en|A picture is worth a thousand words}}, а формула&nbsp;— тисячі зображень»<ref>[[Едсгер Дейкстра|Dijkstra, E.W.]] (July 1996), ''[https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD12xx/EWD1239.html A first exploration of effective reasoning]'' [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, [[University of Texas at Austin]])</ref>.]]
'''Фо́рмула''' ({{lang-la|formula}}, зменшене від ''forma''&nbsp;— «форма», «правило»)&nbsp;— у [[математика|математиці]] та інших [[наука]]х&nbsp;— коротка форма символічного запису інформації (як у математиці чи [[хімія|хімії]]), або {{нп|Сумірність (філософія науки|загальне відношення між величинами|en|Commensurability (philosophy of science)}}.

В англійській мові існує дві форми множини слова ''formula'': ''{{lang-en|formulas}}'', що відповідає {{нп|Англійські форми множини|загальним правилам утворення множини іменників|en|English plurals}} та ''{{lang-en|formulae}}'', яка виникла під впливом {{нп|Сучасна латинська мова|наукової латини|en|Contemporary Latin}} та зберігає {{нп|Вплив латини в англійській мові|оригінальну форму|en|Latin influence in English}}<ref name="oxford">{{OED|formula}}</ref>.

== В математиці ==
У [[Математика|математиці]] формула зазвичай позначає [[рівняння]] або [[нерівність]], що зв'язує один [[Вираз (математика)|математичний вираз]] з іншим, причому найважливі серед них є [[Теорема|математичними теоремами]]. Наприклад, визначення [[об'єм]]у [[Сфера|сфери]] вимагає значного обсягу [[Інтеграл|інтегральних обчислень]] або їх [[Геометрія|геометричного]] аналога, [[Метод вичерпування|методу вичерпання]]<ref>{{cite book
 | last = Smith
 | first = David E.
 | year = 1958
 | title = History of Mathematics
 | publisher = {{нп|Dover Publications|Dover Publications|en|Dover Publications}}
 | location = [[Нью-Йорк|New York]]
 | isbn = 0-486-20430-8
}}</ref>. Водночас, виконавши цей розрахунок один раз для деякого [[параметр]]а (наприклад, [[радіус]]а), математики вивели формулу для обчислення об'єму сфери за її радіусом:

: <math>V = \frac{4}{3} \pi r^3.</math>

Отримавши цей результат, можна обчислити об'єм будь-якої сфери, якщо відомий її радіус. Зверніть увагу, що об'єм ''V'' і радіус ''r'' виражені окремими літерами замість слів або фраз. Ця конвенція, хоч і менш важлива для відносно простих формул, означає, що математики можуть швидше маніпулювати більшими та складнішими формулами<ref>{{cite web
 |url        = https://math.stackexchange.com/q/24241
 |title      = Why do mathematicians use single letter variables?
 |date       = 28 лютого 2011
 |website    = [[Stack Exchange|math.stackexchange.com]]
 |access-date = 31 грудня 2013
}}</ref>.<!-- StackExchange&nbsp;— це форум, а не належне джерело цитат. Якщо належне джерело не знайдено, його слід видалити. --> Математичні формули часто є [[Алгебричне рівняння|алгебраїчними]], [[Вираз замкненої форми#Аналітичний вираз|аналітичними]] або мають [[Вираз замкненої форми|замкнену форму]]<ref>{{cite web
 |url        = https://www.andlearning.org/math-formula/
 |title      = List of Mathematical formulas
 |date       = 24 серпня 2018
 |website    = andlearning.org
}}</ref>.

У загальному контексті формули часто представляють математичні моделі явищ реального світу і як такі можуть використовуватися для надання розв'язків (або приблизних розв'язків) задач реального світу; деякі з яких є більш загальними, ніж інші. Наприклад, формула

: <math>F = ma</math>

є вираженням [[Закони Ньютона|другого закону Ньютона]] і може бути застосована до широкого діапазону фізичних явищ. Інші формули, такі як використання [[рівняння]] [[Синусоїда|синусоїди]] для моделювання [[Припливи та відпливи|руху припливів]] у [[Затока|затоці]], можуть бути створені для вирішення конкретної проблеми. Однак у всіх випадках формули є основою для розрахунків.

[[Вираз (математика)|Вирази]] відрізняються від формул у тому сенсі, що вони зазвичай не містять таких {{нп|Відношення (математика)|відношень|en|Relation (mathematics)}} як [[Відношення рівності|рівність]] (=) або [[нерівність]] (<). Вирази позначають [[математичний об'єкт]], а формули&nbsp;— твердження про математичні об'єкти<ref>{{cite book|first=Robert R.|last=Stoll|year=1963|title=Set Theory and Logic|publisher=Dover Publications|location=San Francisco, CA|isbn=978-0-486-63829-4|language=en}}</ref><ref>{{Citation
  |last1=Hamilton
  |first1=A. G.
  |title=Logic for Mathematicians
  |publisher=[[Cambridge University Press]]
  |location=[[Cambridge]]
  |edition=2nd
  |isbn=978-0-521-36865-0
  |year=1988
  |language=en}}</ref>{{dubious|Вирази, що містять знаки рівності|date=Травень 2023}}. Це аналогічно природній мові, де {{нп|Іменникове словосполучення|іменникове словосполучення|en|Noun phrase}} відноситься до об'єкта, а ціле [[речення]] відноситься до факту. Наприклад, <math>8x-5</math> є виразом, тоді як <math>8x-5 \geqslant 3 </math> є формулою.

Однак у деяких розділах математики, зокрема в [[Комп'ютерна алгебра|комп'ютерній алгебрі]], формули розглядаються як вирази, які можуть бути оцінені як ''[[Логічна істина|істинні]]'' або ''{{нп|Логічна хибність|хибні|en|False (logic)}}'', залежно від значень, наданих змінним, що зустрічаються у виразах. Наприклад, <math>8x-5 \geqslant 3</math> приймає значення ''хибне'' якщо {{mvar|x}} має значення менше 1, і значення ''істинне'' в іншому випадку (див. [[булевий вираз]]).

=== У математичній логіці ===
У [[Математична логіка|математичній логіці]] формула (яку часто називають ''{{нп|Правильно утворена формула|правильно утвореною формулою|en|Well-formed formula}}'')&nbsp;— це сутність, побудована з використанням символів і правил формування даної [[Формальна мова|формальної мови]]<ref>{{Citation
  |last=Rautenberg
  |first=Wolfgang
  |doi=10.1007/978-1-4419-1221-3
  |title=A Concise Introduction to Mathematical Logic
  |publisher=[[Springer Science+Business Media]]
  |location=[[Нью-Йорк|New York, NY]]
  |edition=3rd
  |isbn=978-1-4419-1220-6
  |year=2010
  |language=en
}}</ref>. Наприклад, у [[Логіка першого порядку|логіці першого порядку]],
: <math>\forall x \forall y (P(f(x)) \rightarrow\neg (P(x) \rightarrow Q(f(y),x,z)))</math>
є формулою за умови, що <math>f</math>&nbsp;— символ унарної функції, <math>P</math>&nbsp;— унарний предикатний символ і <math>Q</math>&nbsp;— тернарний предикатний символ.

== Хімічні формули ==
{{main|Хімічна формула}}

У [[Хімія|сучасній хімії]], [[хімічна формула]]&nbsp;— це спосіб вираження інформації про співвідношення [[атом]]ів, які складають певну [[Хімічна сполука|хімічну сполуку]], за допомогою одного рядка [[Хімічний знак|символів хімічних елементів]], [[Число|чисел]], а іноді й інших символів, таких як круглі дужки та знаки плюс (+) і мінус (−)<ref>Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. ''Shriver and Atkins inorganic chemistry'' (4th edition) 2006 ([[Oxford University Press]]) {{isbn|0-19-926463-5}}</ref>. Наприклад, H<sub>2</sub>O&nbsp;— це хімічна формула [[Вода|води]], яка вказує, що кожна [[молекула]] складається з двох атомів [[Водень|водню]] (H) і одного атома [[Кисень|кисню]] (O). Аналогічно, O{{sup sub|−|3}} позначає молекулу [[озон]]у, що складається з трьох атомів кисню<ref>{{Cite web|url=http://www.chm.bris.ac.uk/motm/ozone/CHEM.htm|title=Ozone Chemistry|website=www.chm.bris.ac.uk|access-date=2019-11-26|language=en}}</ref> і сумарного [[Електричний заряд|негативного заряду]].

{{Image frame|width=300|content=<chem>H-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-H</chem>|caption='''[[Структурна формула]]''' [[Бутан (сполука)|бутану]]. Існує три поширених неграфічних типи хімічних формул для цієї молекули:{{unordered list
 | '''емпірична формула''' C<sub>2</sub>H<sub>5</sub>
 | '''молекулярна формула''' C<sub>4</sub>H<sub>10</sub> і
 | '''згорнута формула''' (або ''напівструктурна формула'') CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>3</sub>.}}
|alt=Діаграма, що показує один рядок з чотирьох з'єднаних C (атомів вуглецю), які поєднані з десятьма H (атомами водню)}}

[[Хімічна формула]] ідентифікує кожен складовий [[Хімічний елемент|елемент]] за його [[Хімічний знак|хімічним знаком]] і вказує пропорційну кількість атомів кожного елемента.

У [[Брутто-формула|емпіричних формулах]] ці співвідношення починаються з ключового елемента, а потім присвоюють числа атомів інших елементів у сполуці&nbsp;— як відношення до ключового елемента. Для молекулярних сполук ці числа співвідношення завжди можна виразити цілими числами. Наприклад, емпіричну формулу [[етанол]]у можна записати як C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>O<ref>{{Cite web|url=https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/702|title=Ethanol|last=PubChem|website=pubchem.ncbi.nlm.nih.gov|language=en|access-date=2019-11-26}}</ref>, оскільки всі молекули етанолу містять два атоми вуглецю, шість атомів водню та один атом кисню. Однак деякі типи іонних сполук неможливо записати як емпіричні формули, які містять лише цілі числа. Прикладом є [[карбід бору]], формула CB<sub>n</sub> якого містить змінне неціле число n, яке може приймати значення від 4 до більш ніж 6.5.

Коли хімічна сполука формули складається з простих [[Молекула|молекул]], хімічні формули часто використовують методи, які дають підказки про структуру молекул. Існує декілька типів таких формул, включаючи [[Хімічна формула#Структурна і молекулярна формула|молекулярні]] та [[Структурна формула|структурні]] формули. Молекулярна формула перераховує кількість атомів, щоб відобразити їх в молекулі, наприклад, молекулярна формула [[Глюкоза|глюкози]]&nbsp;— C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub>, в той час, як емпірична формула глюкози&nbsp;— CH<sub>2</sub>O. За винятком дуже простих речовин, молекулярні хімічні формули зазвичай не мають необхідної структурної інформації, а іноді навіть можуть бути неоднозначними.

[[Структурна формула]]&nbsp;— це зображення, яке показує розташування кожного атома та його зв'язок з іншими атомами.

== В обчислювальній техніці ==
В [[Комп'ютинг|обчислювальній техніці]] формула зазвичай описує [[обчислення]], наприклад додавання, яке потрібно виконати над однією або декількома змінними. Формула часто неявно надається у формі [[Архітектура системи команд|інструкції для комп'ютера]], наприклад

: ''Градуси Цельсія'' = (5/9)*(''Градуси Фаренгейта''&nbsp;&nbsp;— 32)

У комп'ютерному програмному забезпеченні [[Електронна таблиця|електронних таблиць]] формулу, яка вказує, як обчислити значення [[Електронна таблиця#Комірки|комірки]], скажімо ''A3'', можна записати як

: ''=A1+A2''

де ''A1'' і ''A2'' посилаються на інші комірки (стовпець A, рядок 1 або 2) у електронній таблиці. Це скорочення «паперової» форми ''A3 = A1+A2'', де ''A3'' за домовленістю опущено, оскільки результат завжди зберігається в самій комірці, що робить назву зайвою.

== Одиниці вимірювання ==
Формули, які використовуються в науці, майже завжди вимагають вибору одиниць вимірювання<ref>{{Cite book | isbn = 978-1466571143 | title = CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition | editor1-last = Haynes | editor1-first= William M. | year = 2013 | orig-year = 1914 | publisher = CRC Press | location = Boca Raton | language = en }}</ref>. Формули використовуються для вираження зв'язків між різними величинами, такими як температура, маса чи заряд у фізиці; пропозиція, прибуток або попит в економіці; або широкий діапазон інших величин в інших дисциплінах.

Прикладом формули, яка використовується в науці, є {{нп|Формула ентропії Больцмана|формула ентропії Больцмана|en|Boltzmann's entropy formula}}. У [[Статистична механіка|статистичній термодинаміці]] це ймовірнісне рівняння, що зв'язує [[Ентропія|ентропію]] ''S'' ідеального газу з величиною ''W'', яка є кількістю {{нп|Мікростан (статистична механіка)|мікростанів|en|Microstate (statistical mechanics)}}, що відповідають даному {{нп|Мікростан (статистична механіка)|макростану|en|Microstate (statistical mechanics)}}:
: <math>S = k \cdot \ln W </math>
де ''k''&nbsp;— [[стала Больцмана]], що дорівнює <math>1,380649 \times 10^{-23} J\cdot{K^{-1}}</math>, а ''W''&nbsp;— кількість {{нп|Мікростан (статистична механіка)|мікростанів|en|Microstate (statistical mechanics)}}, що відповідають даному {{нп|Мікростан (статистична механіка)|макростану|en|Microstate (statistical mechanics)}}.

== Див. також ==
* {{нп|Редактор формул|Редактор формул|en|Formula editor}}
* {{нп|Формульна одиниця|Формульна одиниця|en|Formula unit}}
* {{нп|Закон (математика)|Закон (математика)|en|Law (mathematics)}}
* [[Математична нотація]]
* [[Науковий закон]]
* [[Хімічний знак]]
* [[Теорема]]
* {{нп|Правильно утворена формула|Правильно утворена формула|en|Well-formed formula}}

== Примітки ==
{{reflist}}

{{Бібліоінформація}}

[[Категорія:Методологія науки]]
[[Категорія:Математична нотація]]
[[Категорія:Елементарна алгебра]]