Перегляд вихідного коду сторінки Фактор-структура

'''Фактор-структура''' — в [[універсальна алгебра|універсальній алгебрі]], це результат [[розбиття множини]] елементів [[алгебрична структура|алгебричної структури]] [[відношення]]м [[конгруенція|конгруенції]].

Конгруенція — [[відношення еквівалентності]], що сумісне зі всіма операціями даної структури.

Елементами фактор-структури є [[клас еквівалентності|класи еквівалентності]] даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури.

Прикладами фактор-структури є
* [[фактор-множина]],
* [[фактор-група]],
* [[фактор-кільце]],
* [[фактор-модуль]],
* [[фактор-простір]],
* [[фактор-алгебра]] ([[алгебра над полем|алгебри над полем]]).

Якщо ''A'' — множина елементів алгебричної структури <math>\mathcal{A}</math>, а ''E'' — відношення еквівалентності на ''A''. Відношення ''E'' називається ''сумісним'' з (чи має ''властивість підстановки'' по відношенню до) ''n''-арною операцією ''f'', якщо із <math>(a_i,\; b_i) \in E</math> випливає <math>(f (a_1, a_2, \ldots, a_n), f (b_1, b_2, \ldots, b_n)) \in E</math> для всіх <math>a_i,\; b_i \in A</math> з <math>1 \le i \le n</math>. Відношення еквівалентності сумісне зі всіма операціями алгебричної структури називається конгруенцією для цієї алгебраїчної структури (чи [[універсальна алгебра|універсальної алгебри]]).

== Теорема про гомоморфізми ==
...

== Ґратка конгруенцій ==
...

== Умова Мальцева ==
...



== Див. також ==
* [[Універсальна алгебра]]
* [[Підструктура (математика)]]
* [[Теорема про гомоморфізми]]
* [[Теореми про ізоморфізми]]

== Джерела ==
* {{Бурбаки.Алгебра.ч1}}
* {{Кон.Универсальная алгебра}}
* {{Курош.Общая алгебра}}
* {{Мальцев.Алгебраические системы}}
* {{СМБ.Общая алгебра.т2}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Абстрактна алгебра]]
[[Категорія:Теорія моделей]]
[[Категорія:Фактор-структури|*]]