Перегляд вихідного коду сторінки Умови прибутковості страхової компанії

: 
'''[[Прибуток страхової компанії]]''''&nbsp;— це різниця між [[страховий внесок|страховими внесками]] клієнтів і їхніми винагородами в разі настання [[страховий випадок|страхових випадків]]. [[Прибутковість]] прийнято вважати основним показником успішної діяльності підрозділу або корпорації в цілому, який надалі враховується її керівниками при нарахуванні премій співробітникам.<br/>
: 
Випишемо умови, за яких страхова компанія в середньому буде прибуткова. Розглянемо випадок, коли [[страхова компанія]] повністю відшкодовує застрахований [[актив]], тобто q = 1. <br/>
: 
Сподіваний прибуток компанії з розрахунку на одного клієнта в цьому разі становитиме величину:
<br/>
<math>((1- \pi\ )r- \pi\ )x(r) \quad(1)</math>
<br/>
: 
Будемо дотримуватись припущення, що всі клієнти страхової компанії однакові. Отже, за певних умов [[страхування]] вони всі гуртом страхуватимуться в однакових обсягах, або ухилятимуться взагалі від [[страхування]]. Це дає змогу розглядати питання про [[прибутковість]] страхової компанії з точки зору взаємовідносин компанії та одного клієнта.
<br/>
: 
''З (1) випливає, що [[страхова компанія]] буде прибутковою (в середньому), якщо одночасно виконуються дві умови:''
<br/>
1) [[клієнт]] страхує хоча б частку свого активу, тобто:<br/>
<math> x(r)>0 \quad(2)</math> ;<br/>
2) сподіваний [[страховий платіж]] клієнта компанії перевищує сподівану [[страхова компенсація|страхову компенсацію]] компанії клієнтові, тобто:<br/>
<math>(1- \pi\ )r> \pi\ \quad(3)</math> ; <br/>
: 
Теорема про рівновагу та її наслідок, коли q = 1, дають умови, за яких [[клієнт]] схиляється до [[страхування]].<br/>
: 
Згадаємо, що, згідно з наслідком з теореми про рівновагу, якщо q = 1, то:<br/>
<math>\frac{(1- \pi\ )}{ \pi\ }r>\frac{x^\prime(0)}{x^\prime(A)} \Rightarrow \ x^*=0 \quad(4)</math><br/>
<math>\frac{(1- \pi\ )}{ \pi\ }r<\frac{u^\prime(qA)}{u^\prime((1-r)A)} \Rightarrow \ x^*=A \quad(5)</math><br/>
<math>\frac{u^\prime(qA)}{u^\prime((1-r)A)} < \frac{(1- \pi\ )}{ \pi\ }r<\frac{x^\prime(0)}{x^\prime(A)} \Rightarrow \ 0 < x^*<A \quad(6)</math><br/>
: 
Поєднуючи (6) та (3), робимо висновок, що умови прибутковості страхової компанії в середньому будуть такі:<br/>
<math>1<\frac{(1- \pi\ )}{ \pi\ }r<\frac{x^\prime(0)}{x^\prime(A)}\quad(7)</math><br/>
: 
Варто звернути увагу на цікаву особливість. Порівняння формул (5), (3) та (7) дає підстави стверджувати, що у разі виконання умов, достатніх для того, щоб власник активу страхував його повністю, страхова фірма буде в середньому збитковою.<br/>
: 
Цей висновок, до речі, підтверджується розрахунками з Табл.2.<br/>
: 
'''Числовий приклад'''<br/>
: 
Для спрощення розрахунків буде запроваджене додаткове припущення: всі клієнти однакові, тобто мають однакові [[функція корисності|функції корисності]] й [[імовірність|імовірності]]   [[страховий випадок|страхових випадків]]. Залишимо основні параметри моделі клієнта незмінними порівняно з прикладом, який розглядався вище, тобто: А = 20 000; імовірність страхового випадку <math> \pi\ =0.0001</math> , питомий [[страховий платіж]]  <math> r=0.001</math> ,питома [[страхова винагорода]] <math> q=1</math>.
Система цінностей особи, яка страхується, описана в Табл. 1.
Особливостями системи цінностей особи, яка може скористатись послугами [[страхова компанія|страхової компанії]], є те, що найбільш болючими для неї будуть втрати останніх одиниць активу (20 ютилів за кожну тисячу з останніх п'яти). Кожна з наступних п'яти одиниць і втрата перших одиниць&nbsp;— найменш болюча.
На відміну від моделі клієнта питомий [[страховий платіж]] вже не фіксується й не є об'єктом вибору.

{| border="1" cellpadding="2"
|+Таблиця 1.Корисність залишку активу після [[страховий випадок|страхового випадку]].
|-
! Величина активу <math> X </math> (в тис.грн) !! [[Гранича корисність]] <math> MU </math> !! Корисність <math> (u(x)) </math>
|-
| 0 || 20 || 0
|-
| 1 || 20 || 20
|-
| 2 || 20 || 40
|-
| 3 || 20 || 60
|-
| 4 || 20 || 80
|-
| 5 || 20 || 100
|-
| 6 || 10 || 110
|-
| 7 || 10 || 120
|-
| 8 || 10 || 130
|-
| 9 || 10 || 140
|-
| 10 || 10 || 150
|-
| 11 || 5 || 155
|-
| 12 || 5 || 160
|-
| 13 || 5 || 165
|-
| 14 || 5 || 170
|-
| 15 || 5 || 175
|-
| 16 || 1 || 176
|-
| 17 || 1 || 177
|-
| 18 || 1 || 178
|-
| 19 || 1 || 179
|-
| 20 || 1 || 180
|}

Якщо клієнт не страхується зовсім, то він матиме, як і раніше, актив обсягом 20 000 за відсутності страхового випадку, та нічого, якщо страховий випадок трапиться. З точки зору корисності, він матиме 180 ютилів (див. табл.1) з імовірністю 0,9999 та нічого з імовірністю 0,0001.
: Сподівана корисність становитиме:
: 
0,9999 х 180 + 0,0001 х 0 = 179,982.
: 
Якщо клієнт страхує 4 000, то у разі відсутності страхового випадку то у нього залишається:<br/>
: 
20 000&nbsp;— 4 000 х 0,001 = 19,996,
а в разі страхового випадку&nbsp;— 4 000 гривень, корисність першої суми згідно з табл.1., становитиме 179,996, другої&nbsp;— 80. Звідси, сподівана корисність дорівнюватиме
179,996 х 0,9999 + 80 х 0,0001 = 179,986.
Таким чином, для особи з [[функція корисності|функцією корисності]], яка відображена в таблиці 1 та [[страхування]] обсягом 4 000 є більш привабливим порівняно з випадком коли особа взагалі не страхується.
: 
{| border="1" cellpadding="2"
|+Таблиця 2. [[Страховий платіж|Страхові платежі]] (r) та сподіваний [[прибуток]] страхової фірми, що припадає на одного клієнта. 
|-
! <math> r*0.0001 </math> !! <math>((1- \pi\ )r- \pi\ )</math>
|-
| 0 || 2,00
|-
| 1 || 0,00
|-
| 2 || 1,50
|-
| 3 || 3,00
|-
| 4 || 4,50
|-
| 5 || 5,00
|-
| 6 || 5,00
|-
| 7 || 6,00
|-
| 8 || 7,00
|-
| 9 || 8,00
|-
| 10 || 6,75
|-
| 11 || 5,00
|-
| 12 || 5,50
|-
| 13 || 6,00
|-
| 14 || 6,50
|-
| 15 || 7,00
|-
| 16 || 7,50
|-
| 17 || 8,00
|-
| 18 || 8,50
|-
| 19 || 9,00
|-
| 20 || 4,75
|}

Теорему остаточно доведено на числовому прикладі на основі Таблиці 2.

== Джерела ==
* Кузьменко О.&nbsp;В.&nbsp;Актурні розрахунки.//Умови прибутковості страхової компанії//: Навч. пос./Гаманкова&nbsp;— д.е.н.;&nbsp;— К.: Ділові перспективи, 2011.&nbsp;— 224 с.
* Устенко О.&nbsp;Л.&nbsp;Теорія економічного ризику : Монография.&nbsp;— К.: МАУП, 1997.&nbsp;— 164 с.
* Прибутковість: Технічна енциклопедія//Електронний ресурс//Режим доступу: < http://techtrend.com.ua/index.php?newsid=21988 >

== Див. також ==
* [[Страхування фінансових ризиків]]
* [[Космічне страхування]]
* [[Диверсифікація ризиків за допомогою перестрахування]]
* [[Оцінка доходів від інвестування страхових резервів]]

[[Категорія:Страхування в Україні]]