Перегляд вихідного коду сторінки Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі

'''Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі''' поширює поняття класичного [[Розподіл Пуассона|розподілу Пуассона]] на прямій на [[Локально компактна група|локально компактні]] [[Абелева група|абелеві групи]].

Нехай <math>X </math>&nbsp;— локально компактна абелева група, <math>Y</math>її група характерів, <math>(x, y)</math>&nbsp;— значення характеру <math>y \in Y</math>на елементі <math>x\in X</math>. Нехай <math>F</math>&nbsp;— скінченна невід'ємна міра на <math>X </math>. Узагальненим розподілом Пуассона, асоційованим з мірою <math>F</math>, називається зсув розподілу <math>e(F)</math> виду

<math>e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_0+F+{F^*2\over 2!}+\dots +{F^*n\over n!}+\dots\right)</math>,

де <math>E_0</math> − вироджений розподіл, зосереджений в нулі групи <math>X </math>.

Розподіл <math>e(F)</math>&nbsp;— [[Безмежно подільний розподіл#Безмежно подільний розподіл на локально компактних абелевих групах|безмежно подільний]]. Характеристична функція розподілу <math>e(F)</math> має вигляд

<math>\widehat{e(F)}(y)=\exp\left\{\int_X[(x, y)-1]dF(x)\right\}</math>.

== Література ==

* Parthasarathy K.R., Ranga Rao R., Varadhan S. R. S. Probability distributions on locally compact abelian groups // Illinois J. Math. -&nbsp; 1963.&nbsp;— 7.&nbsp;— P. 337—369.
* Parthasarathy K.R. Probability measures on metric spaces. Probab. Math. Statist.&nbsp;— 3. -&nbsp; New York&nbsp;— London: Academic Press,  1967.
* Feldman G.M. Arithmetic of probability distributions and characterization  problems on Abelian groups. Transl. Math. Monographs.&nbsp;— 116. -  Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.

[[Категорія:Дискретні розподіли]]