Перегляд вихідного коду сторінки Третя похідна

{{Числення|expanded=Диференціальне}}
У [[Диференціальне та інтегральне числення|диференційному численні]], '''третя похідна''' чи '''похідна третього порядку''' — це швидкість, з якою змінюється [[друга похідна]], або швидкість зміни швидкості зміни, яка використовується, насамперед, для визначення відхилення.<ref>{{Cite journal|last=Schot|first=Stephen|date=November 1978|title=Aberrancy: Geometry of the Third Derivative|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1978-11_51_5/page/259|journal=Mathematics Magazine|series=5|volume=51|pages=259–275|doi=10.2307/2690245|jstor=2690245}}</ref> Третя похідна функції <math>f(x)=y</math> можна позначати через:

: <math>\frac{d^3y}{dx^3},\quad f'''(x),\quad\text{or }\frac{d^3}{dx^3}[f(x)].</math>

Перераховані вище позначення є найбільш поширеними.

== Позначення ==
Нехай <math>f(x)</math> — функція деякої змінної ''х''. Тоді третя похідна від <math>f(x)</math> задається наступним чином: <math>f'''(x) </math>. 

У [[Нотація диференціювання|Нотації Лейбніца]]: 
<math>\frac{d^3}{dx^3}[f(x)]=\frac{d}{dx}[f''(x)]</math>.

== Приклад ==
Нехай <math>f(x)=x^4</math>.  Тоді <math>f'(x)=4x^3</math> та <math>f''(x)=12x^2</math>. 
Тому, третя похідна від ''f''(''x''):
: <math>f'''(x)=24x</math>

У [[Нотація диференціювання|Нотації Лейбніца]]:
: <math>\frac{d^3}{dx^3}[x^4]=24x</math>

== Застосування у геометрії ==
У [[Диференціальна геометрія|диференціальній геометрії]] [[скрут кривої]] - основна властивість [[Крива|кривої]] у [[Тривимірний опис об'єкта|тривимірному просторі]]. [[Скрут кривої]] обчислюється за допомогою третіх похідних координатних функцій (або вектора положення), що описують криву.<ref>{{Cite book|title=Differential Geometry of Curves and Surfaces|url=https://archive.org/details/differentialgeom0000carm|last=do Carmo|first=Manfredo|authorlink1=Manfredo do Carmo|year=1976|isbn=0-13-212589-7}}</ref>

== Застосування у фізиці ==
У [[Фізика|фізиці]], насамперед у [[Кінематика|кінематиці]], [[Ривок (кінематика)|ривок]] визначається як третя похідна від [[Радіус-вектор|радіус-вектору]] об'єкта. Це швидкість, з якою змінюється [[прискорення]]. Формула ривку: 
: <math>\mathbf{j}(t)=\frac{d^3\mathbf{r}}{dt^3}</math>
де '''j''' ( ''t'' ) - функція ривка відносно часу, а '''r''' ( ''t'' ) - позиційна функція об'єкта відносно часу.

== Джерела ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1}}

== Посилання ==
{{Reflist}}

[[Категорія:Диференціальне числення]]