Перегляд вихідного коду сторінки Транспортні моделі мікроскопічного руху

'''Моделі потоків мікроскопічного руху  '''належать до класу [[Наукове моделювання|наукових моделей]]  [[Вантажні потоки|динаміки руху транспорту]].

На відмінну від макроскопічних моделей, мікроскопічні моделюють єдину одиницю транспорту, тому динамічні змінні модель представляють мікроскопічні властивості такі як розташування та швидкість єдиного трнаспортного засобу.

== Моделі послідовного машинного потоку ==
Також відома  як безперервна модель, всі моделі послідовного машинного потоку визначаються звичайним диференціальним рівнянням, яке цілком описує динаміку позицій машини <math>x_\alpha</math> і швидкості <math>v_\alpha</math>. Припускається, що вхідний стимул водіїв обмеженний їхньою власною швидкістю <math>v_\alpha</math>, мережова відстань (відстань між бамперами) <math>s_\alpha = x_{\alpha-1} - x_\alpha - l_{\alpha-1}</math> <math>\alpha-1</math> (де <math>l_{\alpha-1}</math> визначає довжину машини), і швидкість <math>v_{\alpha-1}</math> ведучої машини. [[Рівняння руху]] кожного автомобіля характеризується функцією прискорення яка залежить від таких вхідних стимулів:

: <math>\ddot{x}_\alpha(t) = \dot{v}_\alpha(t) = F(v_\alpha(t), s_\alpha(t), v_{\alpha-1}(t))</math>

В загальному,  поведінка руху єдиної одиниці машини<math>\alpha</math> <math>\alpha-1</math> але й від <math>n_a</math> автомобілей попереду. Рівняння руху в більш загальній форму матиме винляд:

: <math>\dot{v}_\alpha(t) = f(x_\alpha(t), v_\alpha(t), x_{\alpha-1}(t), v_{\alpha-1}(t), \ldots, x_{\alpha-n_a}(t), v_{\alpha-n_a}(t))</math>

=== Приклади моделей послідовного машинного потоку ===

* [[Модель оптимальної швидкості]] (OVM)
* [[Модель різниці швидкості]] (VDIFF)
* [[Відменна|Модель Відменна]] (1974)
* [[Розумна модель транспортних засобів|Розумна модуль транспортних засобів]](IDM, 1999)
** [http://volkhin.com/RoadTrafficSimulator/ RoadTrafficSimulator] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180521202114/http://volkhin.com/RoadTrafficSimulator/ |date=21 травня 2018 }} - візуалізація моделі
* [[Гіпсова модель]] (1981)

== Моделі клітинного автомату ==
Моделі клітинного автомату (КА) використовують цілочислові змінні для опису динамічних властивостей системи. Дорога ділиться на секції з визначеними довжиною <math>\Delta x</math> <math>\Delta t</math>. Кожна секція дороги може або бути зайнята автомобілем або бути пустою, а динамічність отримується при обновленні правил форми:

: <math>v_\alpha^{t+1} = f(s_\alpha^t, v_\alpha^t, v_{\alpha-1}^t, \ldots)</math>
: <math>x_\alpha^{t+1} = x_\alpha^t + v_\alpha^{t+1}</math>

(час моделювання <math>t</math> визначається одиницями <math>\Delta t</math> і позиціями транспорту <math>x_\alpha</math> в одиницях <math>\Delta x</math>).

Шкала часу зазвичай отримується як час реакції водія, <math>\Delta t = 1 \text{s}</math>. Зафіксувавши <math>\Delta t</math>, довжина секції дороги визначає гранульованість моделі. В умовах цілковитої зупинки, середня довжина дороги яка зайнята машиною дорівнює близько 7.5 матрів. Ініціалізація  <math>\Delta x</math> моделі, де один автомобіль завжди займає точно одну секцію дороги і швидкість 5 відповідає <math>5 \Delta x/\Delta t = 135 \text{km/h}</math>, котра потім встановлюється як максимально бажана швидкість водія. Проте, в такій моделі найменш можливим прискоренням було б  <math>\Delta x/(\Delta t)^2 = 7.5 \text{m}/\text{s}^2</math>. Тому, багато сучасних КА модель використовують чіткішу просторову дискретизацію, наприклад <math>\Delta x = 1.5 \text{m}</math>, приводячи як найменше можливе прискорення <math>1.5 \text{m}/\text{s}^2</math>.

Хоча в моделях клітинного автомату присутній певний брак точності щодо безперервних моделей послідовного машинного потоку, вони все ще мають можливість відтворювати широке коло транспортних ситуацій. Завдяки простоті, дані моделі є дуже ефективними в плані чисельного розв'язання і можуть використовуватись для відтворення великих транспортних мереж як в реальному часі так і в пришвидшеному режимі.

=== Приклади КА моделі ===

* [[Правило 184]]<br />
* [[Транспортна модель Біхема-Мідделтона-Левені]]<br />
* [[Модель Нагель-Шрекенберга]] (NaSch, 1992)

== Посилання ==

* [[Мікросимуляції]]
* Школа мат-моделювання на [[Факультет прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка|ФПМІ]] [[Львівський національний університет імені Івана Франка|Львівського університету ім. І. Франка]]<br />
{{Ізольована стаття}}
[[Категорія:Математичне моделювання]]
[[Категорія:Управління дорожнім рухом]]