Перегляд вихідного коду сторінки Торстен Карлеман

{{Науковець}}

'''Таге Йілліс Торстен Карлеман''' ({{Lang-sv|Torsten Carleman}} 1892—1949)&nbsp;— [[Швеція|шведський]] математик. Автор праць в галузі [[Математичний аналіз|класичного аналізу]] та його додатків. Карлеман узагальнив [[Теорема Ліувіля (комплексний аналіз)|класичну теорему Ліувіля]], досліджував квазіаналітичні функції. Відомі теореми Карлемана про квазіаналитичні класах функцій, умовах визначеності проблеми моментів, рівномірному наближення [[Ціла функція|цілими функціями]]{{Sfn|Математики. Механики|1983}}.

Як директор Інституту Міттаг-Леффлера (з 1927 року), Карлеман протягом більше двох десятиліть був визнаним лідером шведської математичної школи. Член [[Шведська королівська академія наук|Шведської королівської академії наук]] (1926), член-кореспондент Саксонської академії наук (1934), редактор журналу «''Acta Mathematica''».

== Життєпис ==
Торстен Карлеман народився в родині шкільного вчителя Карла Юхана Карлемана. У 1910 році закінчив школу і вступив до [[Уппсальський університет|Упсальсього університету]], який закінчив у 1916 році. В 1917 році захистив дисертацію і став доцентом Уппсальського університету. Його перша книга «Сингулярні інтегральні рівняння з дійсним симетричним ядром» (1923) зробила ім'я Карлемана знаменитим. З 1923 року&nbsp;— професор [[Лундський університет|Лундського університету]]. У 1924 році за рекомендацією [[Йоста Міттаг-Леффлер|Йоста Літтаг-Леффлера]] призначений професором [[Стокгольмський університет|Стокгольмського університету]]<ref name="carlson">{{Cite journal|last=Carlson|first=F.|year=1950|title=Torsten Carleman|journal=Acta Math.|language=French|volume=82|issue=1|pages=i–vi|doi=10.1007/BF02398273}}</ref>{{Sfn|Математики. Механики|1983}}{{Sfn|MacTutor}}.

Карлеман мав добрі стосунки з багатьма математиками, відвідував лекції в Цюріху, Геттінгені, Оксфорді, Сорбонні, Нансі та Парижі, часто сам виступав там з лекціями. Часто відвідував Париж{{Sfn|MacTutor}}. Відрізнявся своєрідним похмурим почуттям гумору. Незадовго до смерті він сказав своїм учням, що «викладачів слід розстрілювати у віці п'ятдесяти років»<ref>{{Cite book|title=Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950.|last=Gårding|first=Lars|series=History of Mathematics|publisher=American Mathematical Society|volume=13|location=Providence, RI|page=[https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206 206]|isbn=0-8218-0612-2|mr=1488153|url=https://archive.org/details/mathematicsmathe0013gard/page/206}}</ref>. В останнє десятиліття свого життя зловживав спиртним<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?ei=Z9jdTpzJB4X44QTZn8iaBw&ct=result&id=a4jgAAAAMAAJ&dq=Norbert+Wiener%2C+Mandelbrojt%2C+Carleman&q=Carleman%2C+drink#search_anchor|title=I am a mathematician: The later life of a prodigy|last=Wiener|first=Norbert|authorlink1=Norbert Wiener|year=1956|publisher=Doubleday and&nbsp;Co.|edition=later republished by MIT Press|location=Garden City,&nbsp;N.&nbsp;Y.|pages=317–318|mr=77455|ref=harv}}
</ref>.

У 1929 році одружився з Анною-Лізою Лемінг (1885—1954), в 1946 році подружжя розійшлося.

== Наукова діяльність ==
Основні напрямки досліджень Карлемана&nbsp;— [[Інтегральне рівняння|інтегральні рівняння]] і [[Комплексний аналіз|теорії функцій]]. Багато його творів випередили свій час і тому не були зразу належно оцінені, але тепер розглядаються як класичні.{{Sfn|MacTutor}}.

Дисертація Карлемана та його перші праці на початку 1920-х років була присвячена [[Інтегральне рівняння|сингулярним інтегральним рівнянням]]. Він розробив спектральну теорію для [[Інтегральне перетворення|інтегральних операторів]] з «''ядром Карлемана''», тобто таким [[Ядро інтегрального оператора|ядром]] ''K''(''x'',&nbsp;''y''), що ''K''(''y'',&nbsp;''x'')&nbsp;=&nbsp;''K''(''x'',&nbsp;''y'') для [[Майже скрізь|майже всіх]] (''x'',&nbsp;''y''), і при цьому:

: <math> \int | K(x, y) |^2 dy < \infty </math>

для майже кожного ''х''<ref>{{Cite book|title=History of functional analysis|last=Dieudonné|first=Jean|authorlink1=Jean Dieudonné|year=1981|series=North-Holland Mathematics Studies|publisher=North-Holland Publishing Co.|volume=49|location=Amsterdam–New York|pages=[https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 168–171]|isbn=0-444-86148-3|mr=0605488|url=https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Ахиезер|first=Н. И.|author-link=Ахиезер, Наум Ильич|year=1947|title=Интегральные операторы с ядрами Карлемана|url=http://mi.mathnet.ru/umn6983|journal=[[Успехи математических наук]]|volume=2|issue=5(21)|pages=93–132}}</ref>.

В середині 1920-х років Карлеман розробив теорію квазианалітичних функцій. Він довів необхідну і достатню умову квазіаналітичності, яка тепер називається теоремою Данжуа–Карлемана<ref>{{Cite journal|last=Mandelbrojt|first=S.|year=1942|title=Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions|journal=Rice Inst. Pamphlet|volume=29|issue=1}}</ref>. Як наслідок, він отримав «умову Карлемана»&nbsp;— достатню умову для визначення проблеми моментів<ref>{{Cite book|title=The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis|last=Akhiezer|first=N. I.|authorlink1=Naum Akhiezer|year=1965|publisher=Oliver & Boyd|mr=0184042}}</ref>. Як один із кроків у доказі теореми Данжуа–Карлемана (1926), він представив нерівність Карлемана:

: <math> \sum_{n=1}^\infty \left(a_1 a_2 \cdots a_n\right)^{1/n} \leqslant e \sum_{n=1}^\infty a_n,</math>

справедливі для будь-якої послідовності невід'ємних [[Дійсне число|дійсних чисел]] <math>a_n</math><ref>{{Cite journal|last=Pečarić|first=Josip|year=2001|title=Carleman's inequality: history and new generalizations|journal=Aequationes Mathematicae|volume=61|issue=1–2|pages=49–62|doi=10.1007/s000100050160}}</ref>. Ввів поняття «континууму Карлемана»<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Carleman_theorem Carleman theorem]</ref>.

Приблизно в той же час він встановив «''формули Карлемана''» в [[Комплексний аналіз|комплексному аналізі]], які, на відміну від формули Коші, відтворюють [[Аналітична функція|аналітичну функцію]] у сфері за її значенням на частини кордону (з ненульовою [[Міра Лебега|мірою Лебега]]). Він також довів узагальнення [[Формула Єнсена|формули Єнсена]], яке тепер часто називається формулою Єнсена&nbsp;— Карлемана<ref name="carlson"/>.

У 1930-ті роки, незалежно від [[Джон фон Нейман|Джона фон Неймана]], Карлеман виявив варіант ергодичної теореми (''the mean ergodic theorem'')<ref>{{Cite journal|last=Wiener|first=N.|author-link=Norbert Wiener|year=1939|title=The ergodic theorem|url=https://archive.org/details/sim_duke-mathematical-journal_1939-03_5_1/page/1|journal=Duke Math. J.|volume=5|issue=1|pages=1–18|doi=10.1215/S0012-7094-39-00501-6}}</ref>. Пізніше він займався теорією [[Диференціальне рівняння з частинними похідними|диференціальних рівнянь в приватних похідних]], де представив «оцінки Карлемана»,<ref>{{Cite book|title=Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986)|last=Kenig|first=Carlos E.|year=1987|publisher=Amer. Math. Soc.|location=Providence, RI|pages=948–960|chapter=Carleman estimates, uniform Sobolev inequalities for second-order differential operators, and unique continuation theorems|mr=0934297}}</ref>, причому знайшов спосіб вивчити спектральні асимптотики [[Гамільтоніан|операторів Шредінгера]]<ref>{{Cite journal|last=Clark|first=Colin|year=1967|title=The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems|journal=SIAM Rev.|volume=9|pages=627–646|doi=10.1137/1009105}}</ref>.

У 1932 році, розвиваючи роботи [[Анрі Пуанкаре]], [[Ерік Івар Фредгольм|Еріка Івара Фредгольма]] и Бернарда Купмана, він розробив вбудовування Карлемана (також зване лінеаризацією Карлемана)<ref>{{Cite book|title=Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization|url=https://archive.org/details/nonlineardynamic00kowa|last=Kowalski|first=Krzysztof|last2=Steeb|first2=Willi-Hans|year=1991|publisher=World Scientific Publishing Co., Inc|location=River Edge, NJ|page=[https://archive.org/details/nonlineardynamic00kowa/page/n7 7]|isbn=981-02-0587-2|mr=1178493}}</ref><ref>{{Cite book|title=Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems|last=Kowalski|first=K|year=1994|publisher=World Scientific Publishing Co., Inc.|location=River Edge, NJ|isbn=981-02-1753-6|mr=1296251}}</ref>. Карлеман також вперше розглянув граничну задачу аналітичних функцій із зсувом, що змінює напрямок обходу контуру на зворотне («гранична задача Карлемана»).

У 1933 році Карлеман опублікував короткий доказ того, що зараз називається теоремою Данжуа&nbsp;— Карлемана&nbsp;— Альфорса<ref>{{Cite journal|last=Torsten Carleman|date=3 квітня 1933|title=Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3148d/f995.image.langFR|journal=[[Comptes Rendus de l'Académie des Sciences]]|volume=196|pages=995–7}}</ref>. Ця теорема стверджує, що число асимптотичних значень, прийнятих [[Ціла функція|цілою функцією]] порядку ρ вздовж кривих на [[Комплексна площина|комплексній площині]] в напрямку до нескінченної абсолютною величиною, менше або дорівнює 2ρ.

У 1935 році Карлеман представив узагальнення [[перетворення Фур'є]], яке стимулювало подальші роботи Мікіо Сато про гіперфункції<ref name="kiselman">{{Cite book|url=http://www2.math.uu.se/~kiselman/ws-p8-50x6-00.pdf|title=Microlocal analysis and complex Fourier analysis|last=Kiselman|first=Christer O.|year=2002|publisher=World Sci. Publ.|location=River Edge, NJ|pages=166–185|chapter=Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato|format=pdf|mr=2068535|ref=harv}}</ref>; його замітки були опубліковані в {{Harvtxt|Carleman|1944}}. Він розглянув функції <math>f</math> не більше ніж поліноміального зростання і показав, що кожна така функція може бути розкладена як <math>f_+ + f_-</math>, де доданки є аналітичними у верхній і нижній напівплощинах відповідно, причому уявлення є по суті єдиним. Потім він визначив Фур'є-образи <math>f_+, f_-</math> як ще одну таку пару <math>g_+, g_-</math>. Це визначення відповідає тому, що дано пізніше [[Лоран Шварц|Лораном Шварцем]] для [[Узагальнена функція|узагальнених функцій повільного зростання]], хоча концептуально від нього відрізняється. Підхід Карлемана викликав безліч робіт, що розширюють його ідеї<ref>{{Cite book|title=Functional analysis and operator theory|last=Singh|first=U. N.|year=1992|series=Lecture Notes in Math.|publisher=Springer|volume=1511|location=Berlin|pages=181–214|chapter=The Carleman-Fourier transform and its applications|mr=1180762}}</ref>.

Повернувшись до [[Математична фізика|математичної фізики]] в 1930-ті роки, Карлеман дав перший доказ глобального існування для [[рівняння Больцмана]] в [[Кінетична теорія|кінетичній теорії газів]] (його результат відноситься до просторово-однорідної нагоди).<ref>{{Citation|mr=2509759|last=Cercignani|first=C.|title=134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy|pages=107–127|series=ESI Lect. Math. Phys.|publisher=Eur. Math. Soc.|location=Zürich|year=2008|doi=10.4171/057-1/8}}</ref>. Ця робота була опубліковані посмертно в {{Harvtxt|Carleman|1957}}.

== Вибрані праці ==
Карлеман опублікував п'ять книг і шістдесят статей з математики.

* ''Carleman, T.'' Sur les équations integrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala, 1923.
* {{Cite book|title=Les fonctions quasi analytiques|last=Carleman|first=T.|year=1926|publisher=Gauthier-Villars|location=Paris|language=French|jfm=52.0255.02|ref=harv}}.
* ''Carleman, T.'' Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, «''Berichte über die Verhandlungen Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse''», 1936, Bd 88.
* {{Cite book|title=L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent|last=Carleman|first=T.|year=1944|publisher=Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler|location=Uppsala|language=French|mr=0014165|ref=harv}}.
* {{Cite book|title=Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz|last=Carleman|first=T.|year=1957|publisher=Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler|location=Uppsala|language=French|mr=0098477|ref=harv}}
* {{Citation|last1=Carleman|first1=Torsten|editor1-first=Ake|editor1-last=Pleijel|editor2-first=Lars|editor2-last=Lithner|editor3-first=Jan|editor3-last=Odhnoff|title=Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman|publisher=Litos reprotryk and  l'Institut mathematique Mittag-Leffler|year=1960}}.

* ''Карлеман Т.'' Математичні задачі кінетичної теорії газів. М.: Іноземна література, 1960. 125 с.

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==

* {{книга
 |автор             = [[Боголюбов Олексій Миколайович|Боголюбов Алексей Николаевич]]
 |частина           = 
 |посилання частина = 
 |заголовок         = Математики. Механики. Биографический справочник
 |оригінал          = 
 |посилання         = http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/BMM.djvu
 |відповідальний    = 
 |видання           = 
 |місце             = Киев
 |видавництво       = «[[Наукова думка]]»
 |рік               = 1983
 |том               = 
 |сторінки          = 55
 |сторінок          = 640
 |серія             = 
 |тираж             = 50 000
 |isbn              = 
 |doi               = 
 |bibcode           = 
 |pmid              = 
 |archiveurl        = 
 |archivedate       =
 |ref               =
}} {{ref-ru}}

== Посилання ==
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Carleman.html Карлеман, Торстен]
* [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Carleman_theorem Карлемана theorem].

{{Нормативний контроль}}
{{DEFAULTSORT:Карлеман Торстен}}
[[Категорія:Шведські математики]]
[[Категорія:Члени Шведської королівської академії наук]]
[[Категорія:Математичні аналітики]]
[[Категорія:Випускники Уппсальського університету]]
[[Категорія:Науковці Стокгольмського університету]]
[[Категорія:Науковці Лундського університету]]
[[Категорія:Померли 1949]]
[[Категорія:Померли 11 січня]]
[[Категорія:Уродженці Швеції]]
[[Категорія:Народились 1892]]
[[Категорія:Народились 8 липня]]