Перегляд вихідного коду сторінки Теорема Крамера про розклад нормального розподілу

{{без виносок|дата=квітень 2018}}
'''Теорема Крамера про розклад нормального розподілу'''&nbsp;— твердження в [[Теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]]. Легко бачити, що якщо [[Випадкова величина|випадкові величини]] <math>\xi_1</math> і <math>\xi_2</math>&nbsp;[[Незалежність (теорія ймовірностей)|незалежні]] та [[Нормальний розподіл|нормально]] розподілені, то їх сума також нормально розподілена. Виявляється, що має місце і зворотнє твердження. Цей результат був передбачений [[Поль Леві|П.Леві]]<ref>Paul Lévy: ''Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées.'' ''J. Math. Pures Appl.'' 14, 1935, S. 347–402</ref> та доведений {{iw|Harald_Cramér|Г.Крамером|en|Harald_Cramér}}<ref>{{Статья|автор=Cramer, Harald.|заглавие=Uber eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion.|ссылка=|язык=|издание=Math. Z.|тип=|год=1936|месяц=|число=|том=41|номер=1|страницы=405-114|issn=}}</ref>. Наслідком отримання цього результату було виникнення нового напрямку в теорії ймовірностей&nbsp;— теорії розкладів випадкових величин на незалежні доданки (арифметики [[Розподіл імовірностей|ймовірнісних розподілів]])<ref>{{Cite book|title=Разложения случайных величин и векторов.|last=Линник Ю. В., Островский И. В.|first=|year=1972|publisher=Наука|location=Москва|pages=|language=|isbn=}}</ref>.

== Формулювання теореми ==
Нехай випадкова величина <math>\xi</math> має нормальний розподіл та може бути представлена у вигляді суми двох незалежних випадкових величин <math>\xi=\xi_1+\xi_2</math>. Тоді випадкові величини <math>\xi_1</math> та <math>\xi_2</math> також  нормально розподілені.

Доведення теореми Крамера про розклад нормального розподілу спирається на теорію [[Ціла функція|цілих функцій]].

== Див. також ==
* [[Розподіл Гауса на локально компактній абелевій групі#Теорема Крамера для локально компактних абелевих груп|Теорема Крамера для локально компактних абелевих груп]]

== Джерела ==
<references />
[[Категорія:Теорія ймовірностей та математична статистика]]