Перегляд вихідного коду сторінки Теорема Гаусса — Ванцеля

'''Теоре́ма Га́усса&nbsp;— Ва́нцеля''' стверджує, що [[Правильний многокутник|правильний <math>n</math>-кутник]] можна [[Побудова за допомогою циркуля та лінійки|побудувати за допомогою циркуля й лінійки]] [[Тоді й лише тоді|тоді і тільки тоді]], коли <math>n=2^k\cdot p_1\cdot \ldots \cdot p_m</math>, де <math>p_i\,\!</math>&nbsp;— різні прості [[числа Ферма]]. Ця умова також еквівалентна тому, що значення [[Функція Ейлера|функції Ейлера]] <math>\varphi(n)</math> є степенем двійки.

== Історія ==
Античним геометрам були відомі способи побудови правильних [[Многокутник|''n''-кутників]] для <math>n=2^k, 3 \cdot 2^k, 3 \cdot 5 \cdot 2^k.</math>

1796 року німецький математик [[Карл Фрідріх Гаусс]] показав можливість побудови правильних ''n''-кутників при <math>n = 2^k \cdot p_1 \cdot \ldots \cdot p_m</math>, де <math>p_i\,\!</math>&nbsp;— різні прості [[числа Ферма]]. 1836 року французький математик [[П'єр Лоран Ванцель|П'єр Ванцель]] довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.

* Побудова [[Правильний сімнадцятикутник|правильного 17-кутника]] була безпосередньо здійснена самим Гаусом, але вперше опублікована К. Ф. фон Пфейдерером 1802 року.
* [[Правильний 257-кутник]] побудував Ф.&nbsp;Ю. Рішело 1832 року.
* У бібліотеці [[Геттінгенський університет|Геттінгенського університету]] зберігається [[рукопис]], який є підсумком 10-річної праці О. Гермеса, присвяченої методу побудови [[Правильний 65537-кутник|правильного 65537-кутника]]. З цього приводу англійський математик [[Джон Ідензор Літлвуд|Джон Літлвуд]] пожартував<ref>{{Cite web|url=http://www.ru.dleex.com/details/?3245|title=Математическая смесь, Литлвуд Дж.|date=2012-04-25|website=web.archive.org|access-date=2024-05-12|archive-date=2012-04-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20120425062335/http://www.ru.dleex.com/details/?3245|url-status=bot: unknown}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120425062335/http://www.ru.dleex.com/details/?3245 |date=2012-04-25 }}</ref>:<blockquote>Один нав’язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому:  — Ходіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника!  Аспірант пішов і повернувся через двадцять років із рішенням.</blockquote>

== Примітки ==
{{reflist}}

{{^}}{{Без джерел|дата=жовтень 2012}}
{{^|1em}}{{Правильні многокутники}}
{{Многокутники}}
{{портали|Математика}}

[[Категорія:Комбінаторна геометрія]]
[[Категорія:Правильні многокутники]]
[[Категорія:Математичні теореми|Гауса—Ванцеля]]
[[Категорія:1796 у науці]]