Перегляд вихідного коду сторінки Теорема Белла

{{квантова механіка}}
'''Теорема Белла'''&nbsp;— теоретичне твердження, яке встановлює важливу відмінність між передбаченнями [[Квантова механіка|квантової механіки]] та [[Класична фізика|класичної фізики]], і показує, що жодна {{нп|Локальна теорія прихованих параметрів|теорія з локальними прихованими параметрами|en|Local hidden-variable theory}} не може відтворити квантовомеханічні результати<ref name="C.B. Parker 1994 542">{{cite book | author = C.B. Parker | title = McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics | edition = 2nd | page = [https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park/page/542 542] | year = 1994 | publisher = McGraw-Hill | isbn = 0-07-051400-3 | url = https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park/page/542 }} Сам Белл написав: «якщо [теорія з прихованими параметрами] локальна, то вона не узгоджується з квантовою механікою, а якщо вона узгоджується з квантовою механікою, то вона не може бути локальною. Ось що стверджує теорема.» John Bell, ''Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics'', Cambridge University Press, 1987, p. 65.</ref>. Експериментальні перевірки теореми Белла досі підтверджували справедливість квантовомеханічного підходу.

Принциповою відмінністю квантовомеханічного підходу від класичного є те, що квантова механіка використовує поняття [[Амплітуда ймовірності|амплітуди ймовірності]], величини комплексної. Класична фізика, навіть коли точне значення параметрів невідоме, оперує лише дійсними ймовірностями. Дійсність ймовірності накладає обмеження на значення деяких кореляторів у класичній фізиці. Ці обмеження називають нерівностями Белла. Опис через амплітуди ймовірностей у квантовій механіці не має цих обмежень. Тобто, у квантовій механіці можна отримати результати несумісні з класичними, які б локальні [[Теорія прихованих параметрів|приховані параметри]] класичний підхід не використовував.
 
Написана [[Джон Стюарт Белл|Джоном Беллом]] у 1964 році стаття «Про [[парадокс Ейнштейна — Подольського — Розена]]»<ref name="Bell1964">{{cite journal |last=Bell |first=John |year=1964 |title=On the Einstein Podolsky Rosen Paradox |url=http://www.drchinese.com/David/Bell_Compact.pdf |journal=[[Physics (American Physical Society journal)|Physics]] |volume=1 |issue=3 |pages=195–200}}</ref><ref>Reprinted in {{cite book |title=Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy  |author=JS Bell |chapter=Chapter 2:On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox |url=https://books.google.com/books?id=mwAhAwAAQBAJ&pg=PT8 |isbn=978-0521523387  |year=2004 |publisher=Cambridge University Press |edition=Alain Aspect introduction to 1987 |pages=14–21}}</ref> є тим, що тепер називають теоремою Белла. Ще під час навчання Белл зацікавився основами квантової механіки, а особливо&nbsp;— ідеєю відділення класичного поняття про [[кіт Шредінгера|кота Шредінгера]] від квантового. У період між закінченням Королівського Університету та 1952 роком Белл був прибічником радикальних поглядів стосовно квантової механіки.

Точно не відомо, що стало основною причиною для створення даної статті, але в розділі «Вдячності» в роботі під назвою «Про проблему прихованих параметрів у квантовій механіці» (On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics), він написав: «Перші ідеї цієї статті з'явились у 1952 році. Я дуже вдячний доктору Ф. Мендл за цікаву дискусію в цей період».

== Історичне тло ==
На початку 1930-х філософські висновки чинної інтерпретації квантової теорії бентежили багатьох тодішніх визначних фізиків, зокрема [[Альберт Ейнштейн|Альберта Ейнштейна]]. 1935 року Ейнштейн разом із [[Борис Подольський|Борисом Подольським]] та [[Натан Розен|Натаном Розеном]] опублікували статтю про парадокс Ейнштейна — Подольського — Розена (ЕПР), яким продемонстрували, що квантовомеханічний опис начебто не є повним. Постала надія можливого відкриття в майбутньому повнішої й зрозумілішої теорії. Цей висновок опирався на начебто розумні припущення «локальності (близькодії)» та «реалізму», разом&nbsp;— «локального реалізму» або ж, іншими словами, на припущення про існування локальних прихованих параметрів. Мовою Ейнштейна локальність означала неможливість миттєвої (страхітливої) далекодії, а реалізм означав, що місяць на небі є навіть тоді, коли на нього ніхто не дивиться. Ці припущення були темою палких дискусій серед фізиків, [[Дискусія Бора й Ейнштейна|зокрема]] між нобелівськими лауреатами Ейнштейном та [[Нільс Бор|Нільсом Бором]].

Революційна робота 1964 року «On the Einstein Podolsky Rosen paradox»<ref name=Bell1964/> Джона Стюарта Белла розглянула ситуацію, аналогічну гіпотетичному парадоксу ЕПР на основі вимірювання [[спін]]ів [[Сплутані квантові стани|сплутаних електронів]]. Виходячи з міркувань Ейнштейна та його колег, говорив Белл, вибір налаштувань вимірювання в одному місці не повинен впливати на результат в іншому (і навпаки). Сформулювавши описані так локальність та реалізм математично, він показав, що виникають ситуації, в яких такий висновок буде несумісним із квантовомеханічними розрахунками.

Експериментальні перевірки методом, запропонованим Беллом, що замість сплутаних електронів використовували сплутані фотони, провели [[Джон Клаузер]] із {{нп|Стюард Фрідмен|Стюартом Фрідменом||Stuart Freedman}} (1972) і [[Ален Аспе]] ''та інші'' (1981). Вони продемонстрували, що передбачення квантової механіки в цьому аспекті справедливі. Щоправда, вони спиралися на припущення, які залишали прогалини для локального реалізму.

У жовтні 2015 року Генсен зі співробітниками<ref name="ReferenceA">{{cite journal |doi = 10.1038/nature15759 | volume=526 | title=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres | journal=Nature | pages=682–686|bibcode = 2015Natur.526..682H |arxiv=1508.05949 | pmid=26503041 | last1 = Hensen | first1 = B | last2 = Bernien | first2 = H | last3 = Dréau | first3 = AE | last4 = Reiserer | first4 = A | last5 = Kalb | first5 = N | last6 = Blok | first6 = MS | last7 = Ruitenberg | first7 = J | last8 = Vermeulen | first8 = RF | last9 = Schouten | first9 = RN | last10 = Abellán | first10 = C | last11 = Amaya | first11 = W | last12 = Pruneri | first12 = V | last13 = Mitchell | first13 = MW | last14 = Markham | first14 = M | last15 = Twitchen | first15 = DJ | last16 = Elkouss | first16 = D | last17 = Wehner | first17 = S | last18 = Taminiau | first18 = TH | last19 = Hanson | first19 = R}}</ref> повідомили, що вони поставили експеримент, який не залишає прогалин, і який може змусити відкинути принаймні один із принципів: локальності, реалізму чи [[Свобода волі|свободи волі]] (принцип свободи волі є альтернативою теоріям жорсткого [[детермінізм]]у). Дві з цих логічних можливостей: нелокальність та нереалізм, відповідають добре розробленим інтерпретаціям квантової механіки й мають чимало прихильників, на відміну від третього: відмови від свободи волі. Майбутні експериментальні підтвердження порушення нерівностей Белла можуть значно звузити клас прийнятних детерміністичних теорій, але не можуть фальсифікувати абсолютний детермінізм, який сам Белл описав так: «… це не просто бездушна природа, керована прихованим від ока механізмом, це означає, що й наша власна поведінка, включно з вірою в те, що ми можемо вибирати який експеримент поставити, уже наперед визначена.»

== Загальний огляд формулювання ==
[[Файл:Bell test for entangled qubits.svg|thumb|450px|right|Ілюстрація тесту Белла для частинок із напівцілим спіном на зразок електрона. Джерело продукує [[Синглетний стан|синглетні]] пари, але частинки, що їх утворюють, розлітаються в різні боки. Вимірювання сплутаних властивостей проводиться в двох детекторах під різними кутами. Схема для вимірювання фотонів виглядає дуже схоже: попри різницю в квантових станах, вони мають схожі властивості.]]

Теорема Белла стверджує, що будь-яка теорія з прихованими параметрами не може відтворити усіх передбачень квантової механіки. Її зазвичай доводять для квантової системи сплутаних кубітів. Популярними об'єктами є частинки зі спіном або поляризацією. Квантова механіка дозволяє передбачити кореляції, що спостерігалися б, якщо вимірювали б різні проєкції спіна чи поляризації. Белл показав, що якби справедливою була теорія з прихованими локальними параметрами, то кореляції мали б задовольняти певним обмеженням, які називають нерівностями Белла. А для квантових кореляцій цих обмежень немає, тому в квантовій механіці можуть виникати ситуації, що не відтворюються теорією з локальними прихованими параметрами.

У роботі<ref name="Bell1964"/> Белл розглянув пару частинок із напівцілим спіном і припустив, що в початковий момент стану частинки перебувають у [[Синглетний стан|синглетному стані]], а потім починають розлітатися в різних напрямках. На великій відстані від початкового положення робляться вимірювання проєкції спіну на осі, вибір яких у різних детекторах незалежний. Результатами кожного вимірювання можуть бути значення спіну вгору (+) та спіну вниз (-).

Ймовірність того, що в двох місцях буде отримано однакові результати, залежить від відносного кута вимірювання двох спінів. Вона лежить між нулем та одиницею для всіх кутів, крім 0° та 180°. Оскільки повний кутовий момент зберігається, а в синглентому стані спін дорівнював нулю, ймовірність отримати однакові показники при паралельній (антипаралельній) орієнтації детекторів дорівнює одиниці. Це передбачення однакове як у класичній, так і в квантовій механіці.

Втім, теорема Белла стосується середніх значень, обрахованих за результатами багатьох таких вимірювань. Кореляцію двох парних змінних у квантовій механіці зазвичай визначають як середнє добутку пари вимірювань. Це означення відрізняється від звичного означення статистики. Спільними рисами є те, що для будь-якого означення, коли пари результатів завжди однакові, то кореляція дорівнює +1, коли вони завжди протилежні, то кореляція дорівнює -1, а коли результати вимірювання збігаються у 50&nbsp;% випадків, кореляція дорівнює 0.

Вимірювання спінів сплутаних частинок в антипаралельному напрямку, тобто вздовж одної осі, але в протилежних напрямках, дає повну кореляцію. Якщо вимірювання робити вздовж паралельних напрямків, вони завжди дають протилежний результат, і численні вимірювання демонструють ідеальну антикореляцію. Усе це повністю узгоджується з описаними вище випадками. Нарешті, якщо детектори орієнтовані перпендикулярно, то ймовірність збігу результатів буде 50&nbsp;%, і множина вимірювань некорельована. Ці опорні випадки ілюструє наступна таблиця. Стовпчики в ній&nbsp;— ''приклади'' пари значень, які Аліса та Боб можуть записати. Час зростає вправо.

{| style="float:center"
|- style="text-align:left"
! Антипаралельні || Пара 1 || Пара 2 || Пара 3 || Пара 4 || … || ''Пара n'' ||
|-
| [[Аліса і Боб|Аліса]], 0° || + || − || + || + || … || − ||
|-
| [[Аліса і Боб|Боб]], 180° || + || − || + || + || … || − ||
|- style="text-align:left"
! Кореляція = (|| +1 || +1 || +1 || +1 || … || +1 || ) / ''n'' = +1
|-
| || || || || || || || <small>(100&nbsp;% однакові)</small>
|- style="text-align:left"
! Паралельні || Пара 1 || Пара 2 || Пара 3 || Пара 4 || … || ''Пара n'' ||
|-
|  Аліса, 0° || + || − || − || + || … || + ||
|-
| Боб, 0° or 360° || − || + || + || − || … || − ||
|- style="text-align:left"
! Кореляція = (|| -1 || -1 || -1 || -1 || … || -1 || ) / ''n'' = -1
|-
| || || || || || || || <small>(100&nbsp;% протилежні)</small>
|- style="text-align:left"
! Ортогональні || Пара 1 || Пара 2 || Пара 3 || Пара 4 || … || ''Пара n'' ||
|-
| Аліса, 0° || + || − || + || − || … || − ||
|-
| Боб, 90° or 270° || − || − || + || + || … || − ||
|- style="text-align:left"
! Кореляція = (|| −1 || +1 || +1 || −1 || … || +1 || ) / ''n'' = 0
|-
| || || || || || || || <small>(50&nbsp;% однакові, 50&nbsp;% протилежні)</small>
|}
[[Файл:Bell.svg|400px|thumb|Найкраще можливе відтворення реалістом (червона лінія) квантової кореляції двох спінів у [[Синглетний стан|синглетному стані]] (синя лінія). При нульовому куті&nbsp;— ідеальна антикореляція, ідеальна кореляція при куті 180 градусів. Можливі численні класичні кореляції за цих умов, але для всіх них характерні різкі піки та провали при 0, 180, 360 градусах, і жоден із них не перевищує {{math|±0.5}} при 45, 135, 225, 315 градусах. Ці значення позначені на графіку зірочками. Їх вимірюють у стандартному експерименті типу Bell-CHSH: квантова механіка дозволяє значення <math>\pm 1/\sqrt{2} = \pm 0.7071...</math>, локальний реалізм дає {{math|±0.5}} або менше.]]

Коли орієнтація детекторів проміжна між цими опорними випадками, існування прихованих локальних змінних могло б узгоджуватися з лінійною залежністю кореляцій від кута, але відповідно до нерівності Белла, не може досягнути залежності, яку передбачає квантова теорія, а саме&nbsp;— того, що кореляції залежать від кута як мінус косинус. Експериментальні результати узгоджуються з передбаченнями квантової механіки<ref name="C.B. Parker 1994 542"/>.

Із часом теорема Белла багато разів перевірялася експериментально. Однак, у них виявляли різноманітні прогалини, включно з ''прогалиною детектування''<ref name="Stanford">[http://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem Article on ''Bell's Theorem''] by Abner Shimony in the [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]], (2004).</ref> та ''прогалиною комунікації''<ref name="Stanford"/>. Поступово експерименти покращувалися й стали перекривати ці прогалини. 2015 року було проведено перший експеримент, який закрив усі з них<ref name="ReferenceA"/>.

На сьогодні вважається, що теорема Белла має доволі значну кількість доказів, і прихильників локальних прихованих параметрів залишилося небагато, хоча теорему постійно й ретельно вивчають, критикують і уточнюють<ref>{{cite book |last=Griffiths |first=David J. |year=1998 |title=Introduction to Quantum Mechanics |edition=2nd |publisher=[[Pearson Education|Pearson]]/[[Prentice Hall]] |pages=423}}</ref><ref>{{cite book
 |last=Merzbacher |first=Eugene  |year=2005 |title=Quantum Mechanics |edition=3rd |publisher=[[John Wiley & Sons]] |pages=18, 362}}</ref>.

== Загальні зауваження ==
Порушення нерівностей Белла дає майже беззаперечну демонстрацію того, що вже сильно підозрювалось: квантова фізика не може бути відтворена жодним варіантом класичної фізичної картини<ref>{{cite book |first=Roger |last=Penrose |title=The Road to Reality |url=https://archive.org/details/roadtoreality00penr_319 |edition= |page=[https://archive.org/details/roadtoreality00penr_319/page/n611 583] |year=2007 |publisher=Vintage Books |isbn=0-679-77631-1}}</ref>. Раніше з класичною фізикою здавалися несумісними [[принцип доповнюваності]] та [[колапс хвильової функції]]. Порушення нерівностей Белла показують, що жодне розв'язання таких проблем не може здолати дивизну квантової поведінки<ref>{{cite book |first=E. |last=Abers |title=Quantum Mechanics |edition= |pages=193–195 |year=2004 |publisher=Addison Wesley |isbn=9780131461000}}</ref>.

Стаття про парадокс ЕПР «вказала» на незвичні властивості ''сплутаних станів'', наприклад, згаданого [[Синглетний стан|синглетного стану]], які стали основою для сучасних застосувань квантової фізики, таких як [[квантова криптографія]].

Сильним пунктом теореми Белла є те, що вона не спирається на жодну конкретну фізичну теорію. Вона показує, що природа порушує саме загальні та фундаментальні припущення класичної картини світу, а не просто якісь окремі моделі. Жодна комбінація локальних детермінованих та локальних випадкових змінних не може відтворити явища, передбачені квантовою механікою й підтверджені численними експериментами<ref>{{cite book | author1 = R.G. Lerner | author2 = G.L. Trigg | title = Encyclopaedia of Physics | edition = 2nd | page = [https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern/page/495 495] | year = 1991 | publisher = VHC publishers | isbn = 0-89573-752-3 | url = https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern/page/495 }}</ref>.

== Див. також ==
* [[Супердетермінізм]]

== Джерела ==
{{reflist}}

[[Категорія:Базові поняття фізики]]
[[Категорія:Квантова механіка]]