Перегляд вихідного коду сторінки Теорема Барб'є

'''Теоре́ма Барб'є́'''&nbsp;— теорема [[Франція|французького]] астронома і математика [[Еміль Барб'є|Еміля Барб'є]], що описує довжину [[Крива сталої ширини|кривих сталої ширини]]. Сформульована і доведена Барб'є в [[1860]] році.

== Формулювання ==
{{LaTeX theorem}}
Довжина будь-якої [[Крива сталої ширини|кривої сталої ширини]] <math>a</math> дорівнює <math>\pi a</math>.
{{/theorem}}

== Доведення ==
Існує кілька доведень теореми Барб'є:
* ''Базується на методах [[опукла геометрія|опуклої геометрії]].'' З одного боку, [[Опукла множина|опукла фігура]] є фігурою сталої ширини <math>a</math>, якщо і тільки якщо [[сума Мінковського]] і її образу при [[центральна симетрія|центральній симетрії]] виявляється [[коло]]ом [[радіус]]а <math>a</math>. З іншого боку, при сумі за Мінковським плоских опуклих фігур, їх периметри складаються, периметр фігури сталої ширини дорівнює половині периметра кола радіуса <math>a</math>, тобто <math>\pi a</math>.<ref>{{cite web|work=Cut The Knot|author=Bogomolny A.|title=The Theorem of Barbier|url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/65BunYA54?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml|archivedate=2012-02-04|accessdate=2011-12-20|deadurl=no}}</ref>
* ''Базується на [[теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]].'' Барб'є довів теорему, яка узагальнює відому відповідь в [[задача Бюффона|задачі Бюффона про кидання голки]]. Він показав, що при киданні опуклої фігури на площину, розкреслену лініями на відстані <math>d</math> одна від одної, якщо фігура не може перетнути більше однієї з цих ліній, то ймовірність, що фігура перетне одну з ліній, дорівнює <math>\frac{L}{\pi d}</math>, де <math>L</math>&nbsp;— периметр цієї фігури<ref>{{Стаття
 | прізвище            = Barbier E.
 | ім'я                = 
 | посилання_на_автора = http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1860_2_5_A18_0.pdf
 | співавтори          = 
 | рік                 = 1860
 | місяць              = 
 | назва               = Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert
 | журнал              = Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
 | том                 = 5
 | місце               = 
 | видавництво         = 
 | випуск              = 
 | сторінки            = 273—286
 }}</ref><ref>{{Стаття
 | прізвище            = Seneta Е., Parshall K. H., Jongmans F.
 | ім'я                = 
 | посилання_на_автора = 
 | співавтори          = 
 | рік                 = 2001
 | місяць              = 6 
 | назва               = Nineteenth-Century Developments in Geometric Probability: J. J. Sylvester, M. W. Crofton, J.-É. Barbier, and J. Bertrand
 | журнал              = Archive for History of Exact Sciences 
 | том                 = 55
 | місце               = 
 | видавництво         = 
 | випуск              = 
 | сторінки            = 501-524
 }}</ref>. Оскільки фігура сталої ширини <math>a</math> задовольняє умові цієї теореми для <math>d=a</math>, а ймовірність перетину в цьому випадку дорівнює одиниці, її периметр повинен дорівнювати <math>\pi a</math>.<ref>{{cite web|work=Cut The Knot|author=Bogomolny A.|title=Math Surprises: An Example|url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/August2001.shtml|language=англійською|archiveurl=https://www.webcitation.org/65Buo85en?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/August2001.shtml|archivedate=2012-02-04|accessdate=2011-12-20|deadurl=no}}</ref>

== Варіації та узагальнення ==
* Теорема Барб'є так само виконується для фігур сталої ширини в [[площину Мінковського|площині Мінковського]].
* [[Формула Крофтона]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==
* {{стаття
|автор         = Barbier E.
|заглавие      = Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert
|ссылка        = http://math-doc.ujf-grenoble.fr/JMPA/PDF/JMPA_1860_2_5_A18_0.pdf
|язык          = fr
|издание       = Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
|год           = 1860
|volume        = 5
|pages         = 273—286
}}
* {{cite web
 |url         = http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml
 |title       = The Theorem of Barbier
 |author      = Bogomolny A.
 |work        = Cut the Knot
 |language    = англійською
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/65BunYA54?url=http://www.cut-the-knot.org/ctk/Barbier.shtml
 |archivedate = 2012-02-04
 |accessdate  = 2011-12-20
 |deadurl     = no
}}
* {{книга
|автор          = 
|частина        = Barbier theorem
|заголовок      = Encyclopaedia of Mathematics
|оригінал       = 
|посилання      = http://eom.springer.de/b/b015240.htm
|відповідальний = 
|видання        = 
|місце          = [[Берлін|Berlin]]
|видавництво    = [[Springer-Verlag]]
|рік            = 2002
|том            = 
|сторінки       = 
|сторінок       = 
|серія          = 
|isbn           = 1-4020-0609-8
|тираж          = 
}} {{ref-en}}
* {{MathWorld|url=BarbiersTheorem|title=Barbier's Theorem}}

[[Категорія:Теореми евклідової геометрії]]
[[Категорія:1860 у науці]]