Перегляд вихідного коду сторінки Таблиця істинності

{{Логічні сполучники}}
'''Табли́ця і́стинності'''&nbsp;— математична [[таблиця]], що широко використовується у [[математична логіка|математичній логіці]] зокрема в [[алгебра логіки|алгебрі логіки]], [[числення висловлень|численні висловлень]] для обчислення значень [[булева функція|булевих функцій]].

В двозначній логіці вони можуть приймати значення '''«істина»''' або '''«хиба»''' (<math>~true</math> або <math>~false</math>, <math>~1</math> або <math>~0</math>).

[[Табулювання функції|Табличне задання]] функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку [[20 століття]] за ними закріпилася ця спеціальна назва.

== Таблиці істинності для логічних операцій ==
:{| class="wikitable"
|- align=center
! <math>\mathbf{A}</math>
! [[Заперечення|Заперечення<br/><math>\mathbf{\lnot A}</math>]]
! [[Тавтологія (логіка)|Тавтологія<br/><math>\top</math>]]
! [[Протиріччя|Протиріччя<br/><math>\bot</math>]]
|- align=center
| 0 || 1 || 1 || 0
|- align=center
| 1 || 0 || 1 || 0
|}
{| class="wikitable"
! <math>\mathbf{A}</math>
! <math>\mathbf{B}</math>
! [[Кон'юнкція|Кон'юнкція,<br/><br/>AND<br/><math>A \land B</math>]]
! [[Диз'юнкція (логіка)|Диз'юнкція,<br/><br/>OR<br/><math>A \lor B</math>]]
! [[Виключна диз'юнкція|Виключна<br/>диз'юнкція,<br/>XOR<br/><math>A \oplus B</math>]]
! [[Логічна еквівалентність|Еквівалентність,<br/><br/>XNOR<br/><math>\ A \leftrightarrow B</math>]]
! [[Логічна імплікація|Імплікація<br/><br/><br/><math>\ A \rightarrow B</math>]]
! [[Неімплікація|Неімплікація<br/><br/><br/><math>\ A \nrightarrow B</math>]]
! [[Обернена імплікація|Обернена<br/>імплікація<br/><br/><math>\ A \leftarrow B</math>]]
! [[Обернена неімплікація|Обернена<br/>неімплікація<br/><br/><math>\ A \nleftarrow B</math>]]
! [[Штрих Шефера|Штрих Шефера,<br/><br/>NAND<br/><math>\ A | B</math>]]
! [[Стрілка Пірса|Стрілка Пірса,<br/><br/>NOR<br/><math>\ A \downarrow B</math>]]
|- align=center
! 0 || 0
| 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1
|- align=center
! 0 || 1
| 0 || 1 || 1 || 0 || 1 ||0 || 0 || 1 || 1 || 0
|- align=center
! 1 || 0
| 0 || 1 || 1 || 0 || 0 ||1 || 1 || 0 || 1 || 0
|- align=center
! 1 || 1
| 1 || 1 || 0 || 1 || 1 ||0 || 1 || 0 || 0 || 0
|- align=center
|colspan=2 | альтернативне<br/>позначення
| <math>AB</math>
| <math>A+B</math>
| <math>A \underline{\lor} B</math>
| <math>A \overline{\underline{\lor}} B</math>
| <math>A \Rightarrow B</math>
| <math>A \nRightarrow B</math>
| <math>A \Leftarrow B</math>
| <math>A \nLeftarrow B</math>
| <math>A \overline{\land} B</math>
| <math>A \overline{\lor} B</math>
|- align=center
|colspan=2 | графічно
|[[Image:Venn0001.svg|32px]]
|[[Image:Venn0111.svg|32px]]
|[[Image:Venn0110.svg|32px]]
|[[Image:Venn1001.svg|32px]]
|[[Image:Venn1011.svg|32px]]
|[[Image:Venn0100.svg|32px]]
|[[Image:Venn1101.svg|32px]]
|[[Image:Venn0010.svg|32px]]
|[[Image:Venn1110.svg|32px]]
|[[Image:Venn1000.svg|32px]]
|}

== Використання ==

З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ '''Логічна еквівалентність : <math>(p \rightarrow q) = (\lnot p \lor q)</math>'''
|- 
! <math>p\;</math>
! <math>q\;</math>
! <math>\lnot p\;</math>
! <math>\lnot p \lor q\;</math>
! <math>p \rightarrow q\;</math>
|-
| 0 || 0 || 1 || 1 || 1
|-
| 0 || 1 || 1 || 1 || 1 
|-
| 1 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 1 || 0 || 1 || 1
|}
З цієї таблиці одержуємо, що вираз <math>~ p \to q</math> є еквівалентним <math>~ \neg p \ \lor \ q</math>.

За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є [[Тавтологія (логіка)|тавтологія]]ми тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:

:<math>
\begin{array}{|c|c|c||c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & p \lor q & \neg (p \lor q) & p \to r & \neg (p \lor q) \to (p \to r)\\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
\hline
\end{array}
</math>

== Див. також ==
* [[Математична логіка]]
* [[Алгебра логіки]] 
* [[Числення висловлень]]
* [[Математичні таблиці]]

== Джерела ==
* {{Дрозд.Дискретна математика}}
* {{Дрозд.Основи математичної логіки}}
* {{MathWorld |urlname=TruthTable|title=Таблиця істинності}}
* {{PlanetMath|urlname=TruthTable|title=Таблиця істинності}}
* {{Springer  |urlname=Truth_table|title=Таблиця істинності}}

{{Математична логіка}}

[[Категорія:Математична логіка]]
[[Категорія:Числення висловлень]]
[[Категорія:Концептуальні моделі]]
[[Категорія:Математичні таблиці|Істинності]]
[[Категорія:Булева алгебра]]