Перегляд вихідного коду сторінки Степенева матриця

'''Степенева матриця'''&nbsp;— в математичній [[теорія графів|теорії графів]] це [[діагональна матриця]], яка містить інформацію про [[Степінь вершини (теорія графів)|степінь]] кожної [[вершина (теорія графів)|вершини]]. Використовується разом із [[матриця суміжності|матрицею суміжності]] для конструювання [[Матриця Кірхгофа|матриці Кірхгофа (матриці Лапласа)]] для графу.

== Визначення ==
Нехай дано <math>G=(V,E)</math> з <math>\|V\|=n</math>, тоді '''степінь матриці''' <math>D</math> для <math>G</math> це [[квадратна матриця]] <math>n \times n</math>, яка визначається як
: <math>d_{i,j}:=\left\{
\begin{matrix} 
\deg(v_i), & \ i = j \\
0, & \ i \neq j
\end{matrix}
\right.
</math>

== Приклад ==
{|class="wikitable"
![[Граф (математика)|Граф]]
!Степенева матриця
|-
|[[Файл:6n-graph2.svg|175px]]
|<math>\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}</math>
|}

Для [[Неорієнтований граф|неорієнтованого графу]] [[Степінь вершини (теорія графів)|степінь вершини]] це число ребер, що є [[Інцидентність|інцидентними]] для даної вершини. Це означає що кожна петля рахується двічі.

* Степенева матриця [[k-регулярний граф|k-регулярного графу]] має сталу діагональ <math>k</math>.

== Посилання ==
* [http://mathworld.wolfram.com/DegreeMatrix.html Степенева матриця на WolframMathWorld]

== Див. також ==
* [[Матриця суміжності]]
* [[Матриця Кірхгофа]] (Матриця Лапласа)

[[Категорія:Алгебраїчна теорія графів]]
[[Категорія:Типи матриць]]