Перегляд вихідного коду сторінки Статистика Фермі — Дірака

{{Статистична фізика}}
[[Файл:FD e mu.jpg|thumb|300px|Розподіл Фермі — Дірака при різних температурах]]

'''Статистика Фермі — Дірака'''&nbsp;— особливий вид розподілу частинок за енергією, характерний для
[[ферміон]]ів.

Оскільки ферміони&nbsp;— це частинки, які не можуть перебувати в квантовомеханічному стані з однаковими
квантовими числами, ця заборона накладає обмеження на їхній розподіл за енергією. Ймовірність знайти
[[ферміон]] у певному стані <math>|n\rangle </math> із енергією <math> \varepsilon_n</math> задається формулою
: <math> f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1} </math>.

Тут <math> \mu </math>&nbsp;— [[хімічний потенціал]], <math> k_B </math>&nbsp;— [[стала Больцмана]], T&nbsp;— [[температура]].

Характерною особливістю цього розподілу є одиниця в знаменнику. Вона визначає особливий вигляд розподілу Фермі - Дірака.

Хімічний потенціал <math> \mu </math> визначається із умови нормування розподілу й залежить від повного числа часток в системі N.
: <math> N = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1} </math>.

== Властивості ==
В [[основний стан квантовомеханічної системи|основному стані]] ферміони займають якомога нижчі енергетичні рівні. Накладена [[принцип виключення Паулі|принципом виключення Паулі]] заборона призводить до того, що при нульовій температурі, коли реалізується основний стан, усі найнижчі одноферміонні рівні зайняті. Найвищий зайнятий у такому стані рівень називається [[рівень Фермі|рівнем Фермі]]. Функція розподілу має вигляд сходинки (див. рисунок)

При збільшенні температури, існує певна ймовірність того, що ферміони системи матимуть енергію, вищу за енергію рівня Фермі. Завдяки цьому існує відмінна від нуля ймовірність того, що рівень із енергією нижчою за енергією рівня Фермі, стане вільним. Чим вища тепература, тим пологішою стає крива розподілу. При дуже високих температурах розподіл Фермі — Дірака переходить у класичний [[розподіл Максвелла — Больцмана]].

== Див. також ==
* [[Рівень Фермі]]
* [[Статистика Максвелла — Больцмана]]
* [[Статистика Бозе — Ейнштейна]]
== Посилання ==
* [http://lp.edu.ua//fileadmin/IPMFN/KF/zachek/zachek10_Word.doc Елементи фізики твердого тіла]{{Недоступне посилання|date=червень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}
{{Без джерел|дата=квітень 2012}}
{{Статистика-доробити}}
{{Список розподілів ймовірності}}
[[Категорія:Квантова фізика]]
[[Категорія:Статистична фізика]]