Перегляд вихідного коду сторінки Срініваса Рамануджан

{{Науковець
|ім'я = Срініваса Рамануджан
|зображення = Srinivasa Ramanujan - OPC - 2 (cleaned).jpg
|зображення_розмір = 
|зображення_підпис = 
|дата народження = 22.12.1887
|місце народження = 
|дата смерті = 26.04.1920
|місце смерті = 
|резиденція = [[Таміл-Наду]], [[Індія]], [[Кембридж]], [[Англія]]
|громадянство =
|національність =
|галузь = [[математик]]
|заклад =
|Alma Mater = {{нп|Кумбаконамський коледж Мадраського університету|||Government Arts College, Kumbakonam}},[[Кембриджський університет]] ([[Триніті-коледж (Кембридж)|Триніті коледж]])
|відомий через = {{нп|стала Ландау-Рамануджана|||Landau–Ramanujan constant}} <br/> {{нп|стала Рамануджана-Солднера|||Ramanujan–Soldner constant}}<br/>{{нп|тета-функція Рамануджана|||Ramanujan theta function}}<br/>{{нп|тотожності Роджерса-Рамануджана|||Rogers–Ramanujan identities}} <br/> [[Число Рамануджана - Гарді]] <br/>[[суми Рамануджана]]
|звання =
|ступінь =
|керівник = [[Ґодфрі Гаролд Гарді]], [[Джон Ідензор Літлвуд]]
|учні =
|нагороди = [[Член Лондонського Королівського Товариства]]
|примітки =
}}

'''Срініваса Аєнґар Рамануджан''' ({{Audio|Srinivasa_ramanujan_wikipedia.ogg|вимова}}; [[тамільська мова|таміл.]] சீனிவாச இராமானுஜன், {{lang-en|Srinivasa Ramanujan Aiyangar}}; [[22 грудня]] [[1887]]&nbsp;— [[26 квітня]] [[1920]])&nbsp;— [[Індія|індійський]] [[математик]] [[Таміли|тамільського]] походження, відомий своїм самородним талантом, що дозволив йому зробити значний внесок у математику ([[математичний аналіз]], [[теорія чисел|теорію чисел]], теорію [[числовий ряд|числових рядів]] та теорію [[неперервний дріб|неперервних дробів]]), здобувши свої знання в основному самоосвітою.

== Життєпис ==
Рамануджан народився і виріс у тамільській сім'ї, у місті [[Ероде]], що в штаті [[Таміл-Наду]], Південна [[Індія]]. Батько Рамануджана працював бухгалтером у невеликій текстильній крамниці в місті Кумбаконам Мадраського президентства. Мати була глибоко релігійна. Рамануджан виховувався в суворих традиціях замкнутої [[Список індійських каст|касти]] брахманів. У 1889 році він хворів на віспу, але зумів вижити й одужати.

У школі виявилися його неабиякі здібності до математики, і знайомий студент із міста Мадраса дав йому книги з тригонометрії. Чотирнадцятирічний Рамануджан відкрив формулу [[Формула Ейлера|Ейлера про синус і косинус]] і був дуже засмучений, дізнавшись, що вона вже опублікована. У 1903 році він отримав двотомний твір математика {{нп|Джорджа Шубриджа Карра|||G. S. Carr}} {{нп|«Збірник елементарних результатів прикладної математики»|||Synopsis_of_Pure_Mathematics}}, написаний майже за чверть століття до цього (згодом, завдяки імені Рамануджана, ця книга була піддана ретельному аналізу). Робота містила 6165 теорем та формул, практично без доказів та пояснень. Юнак, який не мав доступу ні до [[Заклад вищої освіти|ЗВО]], ні можливості до спілкування з математиками, поринув у вивчення цих формул. Таким чином, у нього сформувався певний спосіб мислення, своєрідний стиль доказів. У цей час і визначилася математична доля Рамануджана.

До 17 років Рамануджан уже провів дослідження [[Числа Бернуллі|чисел Бернуллі]] та [[Стала Ейлера — Маскероні|сталої Ейлера-Маскероні]]. Завдяки успіхам у математиці він отримав стипендію для навчання в урядовому коледжі в Кумбаконані, але не зумів туди вступити, бо провалив екзамени з інших дисциплін. Він вступив до іншого коледжу, працюючи клерком в офісі головного бухгалтера [[Мадрас]]ького портового тресту. У 1912—1913 роках він послав приклади доведених теорем трьом науковцям із [[Кембридж]]у. Серед них лише [[Ґодфрі Гарольд Гарді]] зрозумів геніальність його робіт. Між кембриджським професором та індійським клерком зав'язалося жваве листування, у результаті якого в Гарді накопичилося близько 120 формул, невідомих науці того часу. На вимогу Гарді Рамануджан приїхав до Кембриджу. Там він був обраний членом [[Лондонське королівське товариство|Лондонського Королівського товариства]] (Англійська академія наук) і одночасно професором [[Кембриджський університет|Кембриджського університету]]. Він був першим [[Населення Індії|індійцем]], ушанованим такими почестями. Друковані праці з його формулами виходили одна за одною, викликаючи здивування, а часом, і подив колег.

У формуванні математичного світу Рамануджана початковий запас математичних фактів поєднався з величезним запасом спостережень над конкретними числами. Він колекціонував такі факти з дитинства. Учений мав разючу здатність помічати величезний числовий матеріал. За своє коротке життя Рамануджан незалежно від інших отримав 3900 математичних результатів, здебільшого тотожностей та рівнянь. Невелика кількість цих результатів виявилася помилковою, деякі були вже відомі, але правильність більшості з них була підтверджена. Його результати були оригінальними і дуже незвичними, відкрили простір для подальших досліджень.

У 1919 році через слабке здоров'я Рамануджан був змушений повернутись до Індії, де й помер 1920 року у віці 32 років. Причиною ранньої смерті міг бути [[туберкульоз]] (спричинений наслідками недоїдання, виснаження та стресу). Припущено, що Рамануджан міг мати [[амебіаз]]. Його останні листи до Гарді, написані в січні 1920 року, показують, що він все ще продовжував створювати нові математичні теореми. {{нп|«Втрачений блокнот»|||Ramanujan's lost notebook}} Рамануджана, що містить відкриття останнього року його життя, сколихнув світ математиків, коли його знову відкрили в 1976 році.

Глибоко релігійний індус, Рамануджан приписував свої значні математичні здібності [[Божественність|божественності]] і сказав, що математичні знання, які він показав, були відкриті йому богинею його родини {{нп|Намагірі Таяр|||Namagiri Thayar}}. Одного разу він сказав: «Рівняння для мене не має значення, якщо воно не виражає думку [[Індуїзм|Бога]]».<ref>Цитата из фильма «Человек, который познал бесконечность» (The Man Who Knew Infinity) на часовій шкалі фільму: 1 год 25 хвилин.</ref><ref>{{статья|автор=Гиндикин С. Г.|заглавие=Загадка Рамануджана|издание=[[Квант (журнал)|Квант]]|год=1987|номер=10|страницы=20|ссылка=http://kvant.mccme.ru/1987/10/zagadka_ramanudzhana.htm}}</ref>.

== Наукові інтереси і результати ==
Сфера його математичних інтересів була дуже широкою. Це [[Магічний квадрат|магічні квадрати]], [[Квадратура круга|квадратура круга,]] [[Числовий ряд|числові ряди]], [[Гладке число|гладкі числа]], [[Розбиття числа|розбиття чисел]], [[Гіпергеометрична функція|гіпергеометричні функції]], [[Спеціальні функції|спеціальні суми і функції]], що нині мають його ім'я, певні [[інтеграл]]и, [[Еліптичні функції Веєрштрасса|еліптичні]] та [[Модулярна функція|модулярні функції]].

Він знайшов кілька частинних розв'язків рівняння [[Леонард Ейлер|Ейлера]] (див. [[задача про чотири куби]]), сформулював близько 120 теорем (переважно у вигляді виключно складних тотожностей). Рамануджан вважається найбільшим знавцем [[Ланцюговий дріб|ланцюгових дробів]] серед сучасних математиків. Найпромовистішим результатом Рамануджана в цій галузі є формула, відповідно до якої сума простого числового ряду і ланцюгового дробу точно дорівнює виразу, у якому присутній добуток <math>e</math> на <math>\pi</math>:
: <math> 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \ldots +
\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{1+\ldots}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}</math>.

Математикам добре відома формула обчислення числа <math>\pi</math>, отримана Рамануджаном у 1910 році шляхом розкладання [[арктангенс]]а в [[ряд Тейлора]]:
: <math> \pi = \frac{9801}{2\sqrt{2} \sum\limits^\infty_{k=0} \displaystyle\frac{(4k)!}{(k!)^4} \times \displaystyle\frac{[1103 + 26390k]}{(4 \times 99)^{4k}}}</math>.
Уже при сумуванні перших 100 елементів (<math>k=100</math>) цього ряду досягається точність у шістсот [[Значущі цифри|значущих цифр]].

Приклади нескінченних сум, знайдених Рамануджаном:
: <math>1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \ldots = \frac{2}{\pi}</math>.
: <math>1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}</math>.
Ці дивовижні формули&nbsp;— одні із запропонованих ним у першому листі до Гарді. Докази цих рівностей є не тривіальними.

Інші формули Рамануджана не менш витончені:
: <math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\ldots}}}}=3</math>.

: <math>x^3+y^3+z^3=w^3</math>, де

: <math>x=3a^2+5ab-5b^2</math>
: <math>y=5a^2-5ab-3b^2</math>
: <math>z=4a^2-4ab+6b^2</math>
: <math>w=6a^2-4ab+4b^2</math>
: <math display="inline"> e^{\pi\sqrt{58}} = 396^4 - 104.000000177\dots.  </math>

Наступна формула справджується для {{math|0 < ''a'' < ''b'' + {{sfrac|1|2}}}}
: <math>
\int\limits_0^\infty \frac{1+\dfrac{x^2}{(b+1)^2}}{1+\dfrac{x^2}{a^2}} \times\frac{1+\dfrac{x^2}{(b+2)^2}}{1+\dfrac{x^2}{(a+1)^2}}\times\cdots\,dx
= \frac{\sqrt \pi}{2} \times\frac{\Gamma\left(a+\frac12\right) \Gamma(b+1) \Gamma(b-a+1)}{\Gamma(a)\Gamma\left(b+\frac12\right)\Gamma\left(b-a + \frac12 \right)}.
</math>

=== Гіпотеза Рамануджана ===
{{Main|Гіпотеза Рамануджана}}
Хоча є численні твердження, які могли б називатись [[Гіпотеза|гіпотезою]] Рамануджана, проте одне з них дуже вплинуло на подальші роботи. Зокрема, зв'язок цієї гіпотези з гіпотезами [[Андре Вейль|Андре Вейля]] в [[Алгебрична геометрія|алгебричній геометрії]] відкрив нові напрямки досліджень. Ця гіпотеза Рамануджана є припущенням щодо величини [[Ряд Фур'є|коефіцієнтів Фур'є]] <math>\tau(n)</math> функції <math>\Delta</math> (параболічна форми ваги 12). Пізніше [[П'єр Рене Делінь|П'єр Делінь]] звів гіпотезу Петерсона до [[гіпотези Вейля]] (етап скорочення є складним), яку остаточно було доведено в 1973 році. Відповідно, цим була доведена й гіпотеза, висунута Рамануджаном. У 1978 році Делінь отримав [[медаль Філдса]] за цю роботу.

=== Число Рамануджана-Гарді, 1729 ===
{{Main|1729 (число)}}
Число 1729, відоме як число Рамануджана-Гарді, виникло після відомого візиту Гарді до Рамануджана в лікарні. За словами Харді:<ref> {{cite web |url=https://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html |title=Quotations by Hardy |publisher=Gap.dcs.st-and.ac.uk |access-date=20 листопада 2012 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120716185939/https://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hardy.html |archive-date=16 липня 2012  }}</ref>
<blockquote>Пам'ятаю, як одного разу ходив до нього, коли він хворів у [[Патні (міст)|Патні]]. Я їхав у таксі №&nbsp;1729 і зауважив, що номер здається мені досить нудним, і сподівався, що це не несприятлива ознака. «Ні,&nbsp;— відповів Рамануджан,&nbsp;— це дуже цікаве число; це найменше число, яке можна виразити як суму двох кубів двома різними способами».</blockquote>

Безпосередньо перед цим анекдотом Гарді процитував слова Літлвуда: «Кожне [[Натуральні числа|натуральне число]] було одним із особистих друзів Рамануджана».<ref>{{cite web |url=https://www.numbertheory.org/obituaries/LMS/ramanujan/page18.html |title=Obituary Notices: Srinivasa Ramanujan |publisher=Hardy, G.H., Proceedings of the London Mathematical Society 19, p. lvii |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305005434/https://www.numbertheory.org/obituaries/LMS/ramanujan/page18.html |archive-date=5 березня 2016}}</ref>

Два різні способи подання 1729 через суму кубів:
: <math>1729=1^3+12^3=9^3+10^3.</math>
Узагальнення цієї ідеї сприяло появі поняття «[[число таксі]]».

== Посмертне визнання ==
[[Файл:Srinivasa Ramanujam bust BITM.JPG|міні|200x200px|Бюст Рамануджана в саду промислового та наукового музею Бірли в [[Колката|Колкаті]], Індія]]
Щоб зберегти спадщину цього дивовижного, ні на кого не схожого математика, у 1957 році [[Інститут фундаментальних досліджень Тата]] видав двотомник із фотокопіями його чернеток.

[[22 грудня]] (день народження Рамануджана) у штаті [[Тамілнад|Таміл-Наду]] святкують як «День державного ІТ». [[Марки]] із зображенням Рамануджана були випущені [[Уряд Індії|урядом Індії]] в 1962, 2011, 2012 і 2016 роках.<ref>[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Srinivasa_Ramanujan_on_stamps Srinivasa Ramanujan on stamps] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210308004522/https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Srinivasa_Ramanujan_on_stamps |date=8 березня 2021 }}. commons.wikimedia.org</ref>

У 2011 році, на 125-ту річницю його народження, уряд Індії оголосив, що 22 грудня щорічно відзначатиметься як Національний день математики.<ref>{{cite web|url=https://ibnlive.in.com/generalnewsfeed/news/singhs-visit-first-to-the-state-after-the-congressdmk/942941.html|archive-url=https://archive.today/20120715010820/http://ibnlive.in.com/generalnewsfeed/news/singhs-visit-first-to-the-state-after-the-congressdmk/942941.html|url-status=dead|archive-date=15 липня 2012|title=Singh's first visit to the state|work=CNN IBN|location=India|access-date=12 квітня 2016|date=26 грудня 2011}}</ref> Тоді ж [[прем'єр-міністр]] Індії [[Манмоган Сінґх]] також заявив, що 2012 рік буде відзначатися як Національний рік математики.<ref>{{cite web|url=https://gauravtiwari.org/2011/12/28/2012/|title=Welcome 2012 – The National Mathematical Year in India|location=India|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20171206214920/https://gauravtiwari.org/2011/12/28/2012/|archive-date=6 грудня 2017|date=28 грудня 2011|access-date=6 грудня 2017}}</ref>

{{нп|Ramanujan IT City|||Ramanujan IT City}}&nbsp;— це вільна економічна зона [[Вільна економічна зона|(ВЕЗ)]] інформаційних технологій ([[Інформаційні технології|ІТ]]) у [[Ченнаї]], яка була побудована в 2011 році. Розташована поруч із {{нп|парком Тидел|||TIDEL Park}}, вона вміщає 25 [[акр]]ів (10 [[Гектар|га]]) з двома зонами загальною площею 530 000 [[Квадратний метр|м2]] та 420 000 м2 офісних приміщень.{{Початок цитати}}Наука нічого не виграла від того, що {{нп|Кумбаконамський коледж|||Government Arts College, Kumbakonam}} відкинув єдиного великого вченого, якого він мав, і ця втрата була незмірною. Доля Рамануджана&nbsp;— найгірший з відомих мені прикладів шкоди, яку може заподіяти малоефективна і негнучка система освіти. Потрібно було так мало: всього 60 фунтів стерлінгів на рік протягом 5 років та епізодичного спілкування з людьми, які мають справжні знання та трохи уяви,— і світ отримав би одного з найвидатніших математиків…{{Кінець цитати|джерело={{Nobr|Ґ. Г. Гарді}} }}

== У кінематографі ==
[[Файл:Srinivasa Ramanujan 2012 stamp of India.jpg|міні|170x170пкс|Індійська марка 2012 року, присвячена Національному дню математики, із зображенням Рамануджана]]Математик-самоучка Рамануджан&nbsp;— головний герой наступних художніх фільмів:

* {{нп|«Рамануджан»|||Ramanujan (film)}} (2014) виробництва Індії;
* «[[Людина, яка пізнала нескінченність]]»<ref>{{Cite web|url=http://gidonline.club/2016/08/chelovek-kotoryj-poznal-beskonechnost/#comments|title=Человек, который познал бесконечность|website=gidonline.club|accessdate=2016-08-24|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160823131142/http://gidonline.club/2016/08/chelovek-kotoryj-poznal-beskonechnost/#comments|archivedate=2016-08-23|deadurl=yes}}</ref> (2015) виробництва Великої Британії, заснована на сюжеті однойменної книги Роберта Канігеля;
* Аміта Рамануджан, героїня серіалу «[[4исла]]» ([[2005]]–[[2010]]), названа на честь математика;
* «[[Розумник Вілл Гантінґ]]» (1997) виробництва США. Згадується у діалозі професора математики Джеральда Лембо та психолога Шона.

== Поняття, пов'язані з ім'ям Рамануджана ==
Іменем Рамануджана названі:
* [[Гіпотеза Рамануджана]]
* [[Суми Рамануджана]]
* [[Функція Рамануджана]]
* [[Константа Ландау — Рамануджана]]
* [[Число Рамануджана — Гарді]]
* {{нп|Тотожність Роджерса — Рамануджана||en|Rogers–Ramanujan identities}}
* [[Теорема Гарді — Рамануджана]]
* [[Тотожність Доугалла — Рамануджана]]
* [[Граф Рамануджана]]
На його честь названо астероїд [[4130 Рамануджан]]<ref>{{DMPN}}</ref>.

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Джерела та література ==
* {{ГПР|частина=Перевинайдення 100 років математики |сторінки =200-202 }}
{{Бібліоінформація}}
{{DEFAULTSORT:Рамануджан Срініваса}}
[[Категорія:Срініваса Рамануджан| ]]
[[Категорія:Науковці, на честь яких названо астероїд]]
[[Категорія:Математики XX століття]]
[[Категорія:Індуїсти Індії]]
[[Категорія:Подумкові обчислювачі]]
[[Категорія:Персоналії:Таміл-Наду]]
[[Категорія:Комбінаторики]]
[[Категорія:Математики в теорії чисел]]
[[Категорія:Члени Кембриджського Триніті-коледжу]]
[[Категорія:Члени Лондонського королівського товариства]]
[[Категорія:Випускники Мадрасського університету]]
[[Категорія:Таміли]]
[[Категорія:Персоналії:Танджавур (округ)]]
[[Категорія:Математики за алфавітом]]
[[Категорія:Члени Лондонського математичного товариства]]