Перегляд вихідного коду сторінки Система відліку

{{Класична механіка}}
{{unibox}}'''Систе́ма ві́дліку'''&nbsp;— це [[фізичне тіло]] або набір тіл, відносно яких розглядається положення і [[Рух (механіка)|рух]] інших тіл, система координат і синхронізовані годинники, що відраховують [[час]]. Одне з фундаментальних [[поняття|понять]] у [[фізика|фізиці]]. Якщо два тіла, з якими пов'язані різні системи відліку, рухаються одне відносно одного повільно, тривалість процесів і лінійні відстані між точками не залежать від того, яку з систем відліку ми оберемо, проте у випадку, якщо ці швидкості наближаються до швидкості світла, довжини і тривалості можуть змінюватися при переході з однієї системи в іншу.

== Способи задання системи відліку ==

=== Векторний спосіб ===
Тут система відліку&nbsp;— це деяка фіксована точка простору ''О'', прив'язана до деякого фізичного об'єкта, що називається ''тілом відліку''. Положення іншої [[Матеріальна точка|матеріальної точки]] в такому випадку задається [[вектор]]ом '''r''', що починається в точці ''О'' і закінчується у точці, що нас цікавить. Такий вектор називають ''радіус-вектором''{{sfn | Иродов | 1985 | с=10}}.

Якщо за період <math>\Delta t</math> вектор положення точки змінився з '''r<sub>0</sub>''' на '''r<sub>1</sub>''', то вектор <math>\Delta \mathbf{r}=\mathbf{r_1}-\mathbf{r_0}</math> називається ''вектором переміщення''. А величина <math> \langle \mathbf{v}\rangle=\frac{\Delta \mathbf{r}}{\Delta t}</math> називається ''середнім вектором [[Швидкість|швидкості]]'' за час <math>\Delta t</math>. Якщо <math>\Delta t \to 0</math>, ця величина називається ''моментальною швидкістю'': <math>\mathbf{v}=\frac{d\mathbf{r}}{dt}</math>. Скалярна швидкість дорівнює довжині цього вектора. Аналогічно можна визначити [[прискорення]] як <math>\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}</math>{{sfn | Иродов | 1985 | с=11}}.

=== Координатний спосіб ===
Тут система відліку включає, окрім початкової точки, деяку тривимірну [[Система координат|систему координат]], що може бути [[Декартова система координат|декартовою]], косокутною або [[Криволінійні координати|криволінійною]]. У такому разі положення точки задається трьома числами, що їх у декартових координатах позначають як ''x, y'' і ''z''. Отже, кожне з записаних вище рівнянь розпадається на три, відповідно до окремих координат{{sfn | Иродов | 1985 | с=13}}. Наприклад:
: <math>v_x=\frac{dx}{dt}</math>
: <math>v_y=\frac{dy}{dt}</math>
: <math>v_z=\frac{dz}{dt}</math>

Модуль швидкості обчислюється як:
: <math>v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}</math>

== Інерційні та неінерційні системи відліку ==

=== Ньютонівська механіка ===
{{main|Класична механіка}}
[[Інерційна система відліку]] прив'язана до тіла, яке рухається без прискорення і без обертання. Згідно з першим [[Закони Ньютона|законом Ньютона]], таким чином рухається тіло, на яке не діють ніякі зовнішні сили. Інерційні системи відліку мають значні переваги перед неінерційними, оскільки у них закони механіки є значно простішими{{sfn | Иродов | 1985 | с=34}}.

Існує нескінченна кількість систем відліку, що рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно у різних напрямках{{sfn | Иродов | 1985 | с=35}}.

У неінерційних системах, що прив'язані до тіл, що рухаються з прискоренням, у рівняннях руху з'являються ''фіктивні сили'' або [[Сила інерції|сили інерції]], що не пов'язані ні з якою реальною взаємодією, а лише з вибором системи відліку{{sfn | Иродов | 1985 | с=35}}. Такими силами є, наприклад, [[відцентрова сила]], [[сила Коріоліса]], або сили, які ми відчуваємо у транспорті при розгоні або гальмуванні.

Хоча у ньютонівській механіці усі інерційні системи відліку є рівноправними (цей постулат називається [[Принцип відносності|принципом відносності Галілея]]), до 20 століття вважалося, що існує особлива, «справжня» система відліку, пов'язана з самим простором (або навіть з Богом). Таку система відліку називали ''абсолютною системою відліку''. Зазвичай її прив'язували до [[Ефір (фізика)|ефіру]]&nbsp;— гіпотетичного середовища, що заповнює весь [[Всесвіт]]. Інший спосіб визначити абсолютну систему відліку запропонував [[Ернст Мах|Мах]]: він вважав, що густина матерії у Всесвіті зменшується при віддаленні від деякої точки, тобто, що у Всесвіту є [[центр мас]]. Систему відліку, пов'язану з ним, Мах і вважав абсолютною{{sfn | Юкава | 1981 | с=41}}.

У 20 столітті, після створення [[спеціальна теорія відносності|спеціальної теорії відносності]], стало зрозуміло, що концепт абсолютної системи відліку не має сенсу&nbsp;— її не існує, як не існує і ефіру. Нескінченність Всесвіту унеможливила і інтерпретацію Маха.

=== Загальна теорія відносності ===
У [[Загальна теорія відносності|ЗТВ]] вводиться поняття локально інерціальної системи відліку, що пов'язана з тілом, що знаходиться у стані вільного падіння. У такій системі відліку гравітацією можна повністю знехтувати, і усі тіла рухаються рівномірно і прямолінійно {{sfn | Мизнер,Торн,Уилер  | 1977 | с=46}}. Проте такі властивості система буде мати лише якщо використовувати її на обмеженій ділянці [[простір-час|простору-часу]]. Для будь-яких віддалених точок у гравітаційному полі, тіла що знаходяться у цих точках зазнають дії [[Припливні сили|припливних сил]]. Розміри локально інерційної системи відліку залежать від необхідної точності вимірювань і [[Скалярна кривина|кривини простору-часу]]. Наприклад, локально інерційна система відліку, прив'язана до тіла, що падає у гравітаційному полі Землі, може використовуватися в області простору-часу 100&nbsp;м×100&nbsp;м×100&nbsp;м×3&nbsp;с, якщо допустима похибка вимірювання перевищує 1,7 мм{{sfn | Мизнер,Торн,Уилер  | 1977 | с=67}}.

== Перехід між системами відліку ==

=== Перетворення Галілея ===
{{main|Перетворення Галілея}}
У [[Класична механіка|класичній механіці]] координати у двох системах, одна з яких рухається зі швидкістю <math>\mathbf{V}</math> відносно іншої перетворюються за наступним законом:

:<math>x'=x - V_xt</math>
:<math>y'=y - V_yt</math>
:<math>z'=z - V_zt</math>
:<math>t'=t</math>

Ці рівняння називаються ''перетвореннями Галілея''.

Відповідно, якщо тіло має швидкість <math>\mathbf{v}'</math> і прискорення <math>\mathbf{a}'</math>, у системі відліку <math>K'</math>, що рухається прямолінійно відносно іншої системи відліку <math>K</math> зі швидкістю <math>\mathbf{V}</math> і прискоренням <math>\mathbf{A}</math>, швидкість тіла у системі дорівнюватиме{{sfn | Иродов | 1985 | с=25}}:
: <math>\mathbf{v}=\mathbf{v}'+\mathbf{V}</math>
а прискорення
: <math>\mathbf{a}=\mathbf{a}'+\mathbf{A}</math>

Тобто, наприклад, якщо ми заміряємо швидкість тіла у потязі, що їде, швидкість тіла відносно Землі дорівнює векторній сумі виміряної швидкості тіла і швидкості самого потягу.

У випадку, якщо система <math>K'</math> обертається з кутовою частотою <math>\omega</math> відносно нерухомої (відносно першої системи) осі ([[обертова система відліку]]), то перетворення набувають вигляду (за умови, що початкові точки відліку обох систем збігаються, тобто, радіус-вектори усіх точок однакові в обох системах){{sfn | Иродов | 1985 | с=26}}:
: <math>\mathbf{v}=\mathbf{v}' + [\mathbf{\omega} \mathbf{r}]</math>
: <math>\mathbf{a}=\mathbf{a}' + 2[\mathbf{\omega} \mathbf{v}'] + [\mathbf{\omega}[\mathbf{\omega} \mathbf{r}]]</math>
у рівнянні для перетворення прискорення другий доданок називається [[сила Коріоліса|прискоренням Коріоліса]] а третій&nbsp;— [[Відцентрова сила|відцентровим прискоренням]]{{sfn | Иродов | 1985 | с=27}}.

Лінійні відстані між точками а також проміжки часу між подіями у класичній механіці ніяк не залежать від вибору системи відліку.

=== Перетворення Лоренца ===
У релятивістській механіці, координати перетворюються за більш складним законом (при русі вздовж координати х зі швидкістю V){{sfn | Иродов | 1985 | с=192}}:

:<math>\begin{align}
  t' &= \gamma \left( t  - \frac{Vx}{c^2} \right)  \\
  x' &= \gamma \left( x - V t \right)\\
  y' &= y \\
  z' &= z
\end{align}</math>

де <math>c</math> — [[швидкість світла]], а <math>\gamma</math> — фактор Лоренца:
: <math>\gamma = \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}</math>

Тобто, у СТВ відстані між точками і тривалість часових інтервалів — не є інваріантами, а змінюються залежно від вибору системи відліку. ''Одночасність'' також є відносним поняттям — події, що відбулися в один і той самий момент у одній системі відліку, можуть відбутися в різні моменти часу, якщо перейти в іншу систему. Інваріантами є лише [[Просторово-часовий інтервал|інтервали]] між двома подіями у просторі-часі{{sfn | Иродов | 1985 | с=192}}:
:<math>s_{12}^2=t_{12}^2c^2-x_{12}^2-y_{12}^2-z_{12}^2</math>,
де <math>t_{12}, x_{12}, y_{12}, z_{12}</math> — час між двома подіями а також відстань між ними у просторі

У випадку малих швидкостей перетворення Лоренца сходяться до перетворень Галілея (або ж, що те саме, перетворюються на них якщо прийняти швидкість світла нескінченною){{sfn | Иродов | 1985 | с=192}}.

Швидкості у цьому випадку перетворюються за законом{{sfn | Иродов | 1985 | с=199}}:
: <math>v_x'=v_x\frac{v_x-V}{1-v_xV/c^2}</math>
: <math>v_y'=v_y\frac{1-V^2/c^2}{1-v_xV/c^2}</math>
: <math>v_z'=v_z\frac{1-V^2/c^2}{1-v_xV/c^2}</math>

Якщо <math>v_x^2+v_y^2+v_z^2=c^2</math>, то це рівняння буде виконуватися і при переході в будь-яку іншу систему відліку. Тобто, ''швидкість світла є однаковою для будь-якого спостерігача''. Це твердження є одним з постулатів спеціальної теорії відносності{{sfn | Иродов | 1985 | с=200}}.

== Деякі особливі системи відліку ==
Система відліку, пов'язана з Землею є зручною для багатьох повсякденних обчислень. Таку систему іноді називають ''геоцентричною''. Вона може вважатися інерційною наближено, але якщо процеси, які досліджуються, мають велику протяжність у просторі або часі, обертання Землі має бути враховане. Першим продемонстрував це [[Леон Фуко]] у 1851 році. Він показав, що площина коливань довгого маятника (зараз таку систему називають [[Маятник Фуко (фізика)|маятником Фуко]]) поступово обертається з періодом 24 години. Зараз неінерційність геоцентричної системи відліку враховується в артилерії, ракетобудівництві, [[гіроскоп]]ічній техніці<ref name="mash">[https://mash-xxl.info/page/237074041043178079083167077165210190082069255107/ Курс теоретической механики]{{ref-ru}}</ref>.

Для таких обчислень за інерційну приймають систему відліку, пов'язану з "нерухомими зірками" — за опорні точки для координатних осей приймаються три зорі<ref name="mash"/>. У астрономії при використанні такої системи початок координат прив'язують до [[Сонце|Сонця]]. Така система відліку називається  геліоцентричною, і є інерційною з дуже великою точністю. 

Для опису зіткнення двох тіл зручною є [[Система центру мас|система, прив'язана до центру мас цих двох тіл]].

== Див. також ==
* [[Лабораторна система]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Література ==
* {{книга
 |автор          = Иродов И.Е
 |заголовок      = Основные законы механики
 |посилання      = https://zfftt.kpi.ua/images/library/Irodov1.pdf
 |видання        = 3 
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Высшая школа»
 |рік            = 1985
 |сторінок       = 248
 |ref            = Иродов
}}
* {{книга
 |автор          = Юкава Х.
 |заголовок      = Лекции по физике
 |посилання      = http://alexandr4784.narod.ru/u29.htm
 |місце          = М.
 |видавництво    = Энергоиздат
 |рік            = 1981
 |сторінок       = 128
 |ref            = Юкава
}}

* {{книга
 |автор          = Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер 
 |заголовок      = Гравитация
 |посилання      = http://dec1.sinp.msu.ru/~panov/LibBooks/GRAV/1mizner_ch_torn_k_uiler_dzh_gravitatsiya_v_tryokh_tomakh_tom.pdf
 |місце          = М.
 |видавництво    = Мир
 |рік            = 1977
 |том            = 2
 |сторінок       = 480
 |ref            = Мизнер,Торн,Уилер 
}}
{{Механічний рух}}
{{Теорія відносності}}
[[Категорія:Системи відліку| ]]
[[Категорія:Кінематика]]
[[Категорія:Базові поняття фізики]]