Перегляд вихідного коду сторінки Симетрія

{{інші значення}}
[[Файл:Lesser Coat of Arms of Ukraine.svg|thumb|Симетрія широко використовується в [[геральдика|геральдиці]]]]
[[Файл:Ukrainian Embroidery offered at Soyuzivka.jpg|thumb|Симетричні структури в основі [[Українська вишивка|української вишивки]]]]

'''Симетрі́я''' (від {{lang-el|συμμετρεῖν}}&nbsp;— міряти разом) чи '''рівнобі́ччя'''<ref>{{Cite web|url=https://www.rbc.ua/rus/styler/koyu-zaraz-bula-ukrayinska-mova-kbi-vona-1705567265.html|title=Якою б зараз була українська мова, якби вона не зазнала політики лінгвоциду від СРСР}}</ref>&nbsp;— властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються [[операція симетрії|операціями симетрії]]. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень<ref name=URE />.

Симетрія&nbsp;— передусім [[геометрія|геометричне]] [[поняття]], однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у [[математика|математиці]] загалом, інших [[наука]]х: [[фізика|фізиці]], [[хімія|хімії]], [[біологія|біології]], і в інших галузях людської діяльності: [[філософія|філософії]], [[естетика|естетиці]], [[соціологія|соціології]], [[мистецтво|мистецтві]] тощо.

Відсутність симетрії називають [[асиметрія|асиметрією]]. З іншого боку, термін ''антисиметрія'' описує своєрідний вид симетрії.

== Витоки симетрії ==
Витоки поняття симетрії йдуть далеко в минуле до часів [[Вавилон]]а, [[Стародавній Єгипет|Стародавнього Єгипту]] й [[Стародавня Греція|Стародавньої Греції]]. Вже у [[V століття до н. е.|V-му столітті до н.&nbsp;е.]] великий філософ і геометр [[Піфагор]] вчив: «Число є сутністю усіх речей і організація Всесвіту в її визначеннях являє собою взагалі ''гармонійну систему чисел та їх відносин''»<ref>''[[Арістотель]]'' Метафізика ({{lang-el|Μετὰ τὰ φυσικά}}), кн. I, гл. 5 passim.</ref>. Цим Піфагор хотів підкреслити найважливішу сторону побудови світу&nbsp;— це його впорядкованість, організованість, симетрію, а значить і красу. Однак аж до XIX-го століття симетрія як самостійний об'єкт дослідження не приваблювала вчених, вона представлялася як щось само собою зрозуміле, загальновідоме, що не підлягає вивченню. У XIX—XX століттях принцип симетрії набув суттєвого значення, особливо у фізиці й математиці.

Людська творчість у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. З цього приводу добре висловився французький архітектор [[Ле Корбюзьє]]. У своїй книзі «Архітектура ХХ століття» він писав: «Людині необхідним є порядок, без нього всі її дії втрачають узгодженість, логічний взаємозв'язок. Чим досконалішим є порядок, тим спокійнішою і впевненішою почувається людина. Вона робить умоглядні побудови, ґрунтуючись на порядку, який продиктований їй потребами її психіки,&nbsp;— це творчий процес. Творчість є актом впорядкування»<ref>''Ле Корбюзье'' Архитектура XX века / Пер. с фр. Изд. 2-е.&nbsp;— М.: Прогресс, 1977.&nbsp;— 303 с.</ref>.

== Симетрія у геометрії ==
[[Геометрична фігура]] симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

=== Дзеркальна симетрія ===
[[Файл:Reflection symmetry.svg|thumb|Ілюстрація дзеркальної симетрії]]
Дзеркальною називається симетрія щодо операції [[відбиття (геометрія)|відбиття]] відносно [[площина|площини]] або, в планіметрії, [[лінія|лінії]]. У [[планіметрія|планіметрії]] цей тип симетрії називають [[осьова симетрія|осьовою]].

=== Симетрія обертання ===
Симетрією обертання називається симетрія щодо повороту на певний [[кут]] відносно певної лінії, яка називається віссю обертання. Якщо фігура симетрична щодо повороту на будь-який кут, її називають аксіально-симетричною. Прикладом аксіально-симетричної фігури є [[коло]], а в тривимірному просторі&nbsp;— [[циліндр|циліндр обертання]].

Якщо фігура симетрична відносно повороту тільки на певні кути, тоді величина цих кутів визначається формулою <math> 2 \pi /N </math>, де <math> N </math> — ціле число, оскільки при повороті на кут <math> 2 \pi </math> фігура завжди накладається сама на себе. Відповідні осі обертання називають осями симетрії ''N''-го порядку.

=== Центральна симетрія ===
[[Файл:Symetria srodkowa1.png|thumb|Ілюстрація центральної симетрії]]
Геометрична фігура має [[центральна симетрія|центральну симетрію]] щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.

У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції&nbsp;— повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

=== Трансляційна симетрія ===
[[Трансляційна симетрія|Трансляційною симетрією]] називають симетрію щодо [[Паралельне перенесення|паралельного перенесення]] у певному напрямку на певну відстань. Трансляційну симетрію мають ґратки. Граничним випадком трансляційної симетрії є однорідність простору. Однорідний простір накладається сам на себе при довільному зміщенні.

=== Ковзна симетрія ===
[[Файл:Glide reflection.png|right|thumbnail|Приклад ковзної симетрії]]
[[Ковзна симетрія]]&nbsp;— комбінація [[Відбиття (геометрія)|відбиття]] відносно прямої і [[паралельне перенесення|перенесення]] на вектор, паралельний до цієї прямої. Зміна порядку операцій дає такий же результат. Звідси, можна вважати відбиття окремим випадком ковзної симетрії з нульовим вектором паралельного перенесення.

{{Розширити розділ|дата=червень 2011}}

== У математиці ==
{{main|Симетрія в математиці}}
Розділ математики, що вивчає загальні властивості операцій симетрії, називається [[теорія груп|теорією груп]]. Оскільки багато груп [[гомоморфізм|гомоморфні]] групі [[матриця (математика)|матриць]], то загальні властивості симетрії конкретного математичного об'єкта часто зводяться до симетрії матриць.

Матриці, зокрема, можуть бути [[симетрична матриця|симетричними]] або [[кососиметрична матриця|кососиметричними]] щодо операції [[Транспонована матриця|транспонування]]. Для матриць із [[комплексні числа|комплексними]] елементами, ці поняття узалальнені як [[ермітова матриця|ермітові]] та [[косоермітова матриця|косоермітові матриці]].

== Симетрія у фізиці ==
{{main|Симетрія (фізика)}}
{{Симетрія у фізиці}}
Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці. Перш за все слід відзначити просторову симетрію, якою можуть характеризуватися фізичні об'єкти. Тут слід розрізняти симетрію щодо трансляції, симетрію щодо дзеркального відображення, симетрію щодо поворотів, гвинтову симетрію тощо<ref>{{книга
|автор       = Сироткин Ю. И., Шаскольская М. П.
|назва       = Основы кристаллофизики
|рік         = 1979
|видавництво = Наука
|місто       = {{Comment|М.|Москва}}
|сторінок    = 640}}</ref>. Особливим видом симетрії є [[ізотропність]]&nbsp;— незалежність властивостей фізичної системи від напрямку, однорідність&nbsp;— незалежність властивостей фізичної системи від точки простору.

Специфічним для фізики видом симетрії є [[інваріант (фізика)|інваріантність]] фізичних законів щодо вибору [[система відліку|системи відліку]], яка лежить в основі [[теорія відносності|теорії відносності]]. Іншим видом симетрії, який зустрічається в фізиці є симетрія щодо заміни напрямку координатних осей, що лежить в основі принципу [[парність (фізика)|парності]].

Симетрія властивостей квантовомеханічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі [[Принцип нерозрізнюваності часток|принципу нерозрізнюваності частинок]].

Для багатьох фізичних систем також характерні свої особливі приховані типи симетрії. У [[фізика елементарних частинок|фізиці елементарних частинок]] це, зокрема, [[калібрувальна інваріантність]]&nbsp;— симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками [[елементарна частинка|елементарних частинок]]. Існують гіпотези симетрії між двома фундаментальними типами частинок: [[бозон]]ами та [[ферміон]]ами, які отримали назву [[суперсиметрія|суперсиметрії]].

За [[теорема Нетер|теоремою Нетер]] кожній симетрії фізичної системи відповідає [[інтеграл руху]]. Внаслідок цього симетрії Всесвіту пов'язані із [[Закони збереження|законами збереження]].

Незважаючи на важливість симетрії у фізичних процесах, світ, у якому ми живемо, в певних аспектах суттєво несиметричний. Наприклад, у відомому нам Всесвіті існує перевага [[частинка|частинок]] над [[античастинка]]ми. Ця [[асиметрія]] виникла на ранніх етапах розвитку Всесвіту під час [[баріогенезис]]у та [[лептогенезис]]у. Її причини досі ще не зрозумілі. [[Слабка взаємодія]] несиметрична відносно [[Хіральність_(фізика)|хіральності]], тобто правозакрученості й лівозакрученості частинок, зокрема, [[нейтрино]]<ref>{{книга
|автор       = Фрауэнфельдер Г., Хенли Э.
|назва       = Субатомная физика 
|рік         = 1979
|видавництво = Мир
|місто       = {{Comment|М.|Москва}}
|сторінок    = 736
}}</ref>. Сучасні фізичні теорії намагаються пояснити виникнення такі явища [[спонтанне порушення симетрії|спонтанним порушенням симетрії]].

Інша суттєва асиметрія у фізиці пов'язана зі «стрілою часу», тобто з тим, що Всесвіт рухається від минулого до майбутнього. Ця асиметрія щодо заміни напрямку часу проявляється у [[другий закон термодинаміки|другому законі термодинаміки]], твердженні про неспадання [[термодинамічна ентропія|ентропії]] в [[ізольована термодинамічна система|ізольованих системах]].

== Симетрія в біології ==
{{Докладніше|Симетрія (біологія)|Симетрія обличчя}}
[[Файл:Commonbuckeye.JPG|thumb]]
Симетричність&nbsp;— найважливіша характеристика будови тіла [[Тварини|тварин]], це [[властивість]] [[організм]]у складатися із [[частина|частин]], які [[Дзеркало|дзеркально]] повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь [[Тіло (біологія)|тіло]]. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку [[Система органів|систем органів]] тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною. Цей тип симетрії трапляється значно рідше. Радіально-симетричні тварини мають простішу будову, пересуваються повільно&nbsp;— повзанням. У таких тварин відсутні високорозвинені органи чуття та складні системи органів. Незначна їх рухливість, пасивний спосіб життя не сприяють розвитку систем органів і вдосконаленню нервової регуляції організму.

'''Актиноморфія''' (від {{lang-grc|ἀκτίς}} («actis»)&nbsp;— промінь і {{lang-grc2|μορφή}} («morphe»)&nbsp;— форма, {{lang-la|actinomorphia}})&nbsp;— явище, коли через орган можна провести не менше двох площин симетрії.

'''Зигоморфія''' (від {{lang-grc|ζυγόν}} («zygon»)&nbsp;— ярмо і {{lang-grc2|μορφή}} («morphe»)&nbsp;— форма, {{lang-la|zygomorphia}})&nbsp;— явище, коли через орган можна провести лише одну площину симетрії.

'''[[Асиметрія]]''' ({{lang-la|asymmetria}})&nbsp;— явище, коли через орган не можна провести жодної площини симетрії.

== Симетрія у хімії ==
{{Main|Молекулярна симетрія}}
[[Файл: Formaldehyde symmetry elements.svg|thumb|Молекула [[формальдегід]]у та елементи її симетрії]]

''Молекулярна симетрія''&nbsp;— властивість будови [[молекула|молекул]], яка проявляється в тому, чи можна які-небудь частини молекули поміняти місцями без зміни її вигляду у цілому. Якщо так, то молекула є симетричною, а такі частини є еквівалентними за симетрією<ref>{{Глосарій термінів з хімії}}</ref>.

Існує чотири способи суміщення еквівалентних частин молекули, що називають ''[[операція симетрії|операціями симетрії]]''<ref>''Cotton, F. Albert'' Chemical Applications of Group Theory, 3rd edition. New York: Wiley, 1990.&nbsp;— ISBN 978-0471510949</ref>.

1. Просте повертання навколо осі, що проходить через молекулу на кут <math display="inline"> 2 \pi/n </math>. Цю операцію називають ''власним обертанням'' і позначають ''C<sub>n</sub>. ''Очевидно, що якщо її повторити ''n'' разів, молекула, пройшовши усі положення, повернеться до початкової орієнтації.

2. Відбиття усіх атомів у площині, що проходить через молекулу. Цю операцію називають ''відбиттям'' і позначають ''σ''.

3. Відбиття усіх атомів через центр молекули. Цю операцію називають ''інверсією'' і позначають ''i''.

4. Комбінація у довільному порядку обертання молекули навколо осі, що проходить через молекулу, на кут ''<math display="inline"> 2 \pi/n </math>'' і відбиття всіх атомів у площині, яка є перпендикулярною до осі обертання, називають ''невласним обертанням'' і позначають ''S<sub>n</sub>''

Симетрія молекул відіграє фундаментальну роль в молекулярній спектроскопії, дозволяє проводити класифікацію рівнів енергії молекул, визначити правила відбору для молекул, істотно спростити аналітичні і числові розрахунки внутрішніх енергій та імовірностей переходів молекул. Поняття молекулярної симетрії, що застосовується на молекулярному рівні, зазвичай не враховує знаки ядерних спінів, істотних в явищах [[ядерний магнітний резонанс|ядерного магнітного резонансу]].

== Симетрія у кристалографії ==
{{Main|Кристалічна ґратка|Сингонія}}
''Симетрія у кристалографії''&nbsp;— закономірність у розташуванні граней, ребер і вершин [[кристал]]а, завдяки якій він має кілька рівних частин. Площини, прямі, точки, якими користуються для виявлення симетрії кристалів, називають елементами симетрії.

Найпростішими елементами симетрії є площина, що ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, і вісь&nbsp;— пряма лінія, при повертанні навколо якої кілька разів повторюються рівні частини кристала. Повна сукупність елементів симетрії скінченної фігури називається видом симетрії. Доведено, що в [[кристалографія|кристалографії]] можливі 32 види симетрії, які об'єднуються у 7 [[сингонія|сингоній]]<ref name=URE />.

== Симетрія в архітектурі та мистецтві ==
[[Файл:Taj Mahal, Agra views from around (85).JPG|thumb|Симетрія мавзолею [[Тадж Махал]]]]
[[Файл:Taj Inlay 05 (2290344337).jpg|thumb|Фрагмент оздоблення мавзолею [[Тадж Махал]]]]
[[Файл:Minor as upside down major.png|thumb|right|Симетрія мінорного і мажорного ладів у музиці]]
''Симетрія''&nbsp;— один з видів гармонійної композиції в [[композиція (архітектура)|архітектурі]] та [[композиція (мистецтво)|мистецтві]]. Симетрія є одним з важливих засобів досягнення єдності і художньої виразності композиції в художньому проектуванні. Вона притаманна творам [[архітектура|архітектури]] (властива споруді в цілому або її частині та окремим деталям) і декоративно-ужиткового мистецтва. Використовується також як основний прийом побудови [[Група бордюру|бордюрів]] і орнаментів<ref name=URE>[http://leksika.com.ua/11410806/ure/simetriya «Симетрія»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170211075811/http://leksika.com.ua/11410806/ure/simetriya |date=11 лютого 2017 }} // {{УРЕ}}</ref>. Використовуються дзеркальна, осьова, гвинтова, променево-гвинтова симетрії.

Найпоширенішою в архітектурі є дзеркальна симетрія. Їй підпорядковані споруди Стародавнього Єгипту і храми античної Греції, амфітеатри, терми, базиліки і тріумфальні арки римлян, палаци і церкви Ренесансу, так само як і численні споруди сучасної архітектури.

Ісламські будівлі такі як [[Тадж Махал]] чи [[Мечеть шейха Лютфулли]] є прикладом комплексного використання симетрії як у конструкції, так і в орнаментації<ref>[http://members.tripod.com/vismath/kim/ Williams: Symmetry in Architecture] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090314114827/http://members.tripod.com/vismath/kim/ |date=14 березня 2009 }}. Members.tripod.com (1998-12-31). Retrieved on 2013-04-16.</ref><ref>[http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/math-art-arch.shtml Aslaksen: Mathematics in Art and Architecture] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150507151115/http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/math-art-arch.shtml |date=7 травня 2015 }}. Math.nus.edu.sg. Retrieved on 2013-04-16.</ref>. Мавританські будівлі, такі як архітектурно-парковий ансамбль [[Альгамбра]], прикрашені складними візерунками, виконаними з використанням віддзеркалень та обертань<ref>{{cite book |author=Derry, Gregory N. |title=What Science Is and How It Works |url=https://books.google.com/books?id=Dk-xS6nABrYC&pg=PA269 |year=2002 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-2311-6 |pages=269– |accessdate=11 лютого 2017 |archive-date=22 січня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200122135705/https://books.google.com/books?id=Dk-xS6nABrYC&pg=PA269 }}</ref>.

Принцип симетрії дуже часто використовується спільно з принципом «[[Золотий перетин|золотого перетину]]». Таким прикладом може слугувати картина Рафаеля «Заручини Марії» (1504)<ref>[http://elibrary.kubg.edu.ua/10282/1/Shulgina_V_Kablova_T_Monogrfia_Colectuvna_Sinergetichna%20paradigma%20prostoru%20kultur.pdf Синергетична парадигма простору культури: монографія] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170211160005/http://elibrary.kubg.edu.ua/10282/1/Shulgina_V_Kablova_T_Monogrfia_Colectuvna_Sinergetichna%20paradigma%20prostoru%20kultur.pdf|date=11 лютого 2017}} / Наук.&nbsp;— ред. колегія: [[Шульгіна Валерія Дмитрівна|В.&nbsp;Д.&nbsp;Шульгіна]] (наук. ред.), І.&nbsp;В.&nbsp;Кузнєцова (наук. ред., відп.за вип.), О.&nbsp;В.&nbsp;Яковлев (упоряд.).&nbsp;— К. : НАКККіМ, 2014.&nbsp;— 400 c.&nbsp;— ISBN 978-966-452-175-5</ref> або [[мозаїка Пенроуза]].

Симетрія займає чільне місце у композиціях творів прикладного мистецтва, таких як [[українська вишивка|вишивка]] чи [[різьблення по дереву]], де знайшли застосування [[осьова симетрія|осьова]], [[центральна симетрія|центральна]], [[трансляційна симетрія|трансляційна]] та [[ковзна симетрія|ковзна]] види симетрії.

У літературній творчості симетрія спостерігається у формах [[паліндром]]ів&nbsp;— слові, числі, наборі символів, словосполученні або віршованому рядку, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво)<ref>''Сердунич Л. А.'' Вітражі жартів [Текст]: паліндроми / Л.&nbsp;А.&nbsp;Сердунич.&nbsp;— К.: Вид-во Сергія Пантюка, 2013.&nbsp;— 100 с.&nbsp;— (Книгозбірня українського паліндрому).&nbsp;— ISBN 978-617-564-017-3</ref>.

Приємне звучання в музиці нерідко зумовлене симетричністю мелодії. У музиці є багато моментів, пов'язаних із симетрією, у першу чергу&nbsp;— це нотна нотація.:
* сам нотний стан є симетричним;
* є симетрія мажорного та мінорного ладів;
* зустрічаються фрагменти музичних творів із розташуванням нот на нотному стані за певними видами симетрії, а саме<ref>[http://schoolstart.ru/DswMedia/simmetriyaviskusstve.ppt Симметрия в искусстве] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160731140508/http://schoolstart.ru/DswMedia/simmetriyaviskusstve.ppt |date=31 липня 2016 }} {{ref-ru}}</ref>:
** ракохідний рух&nbsp;— симетрія відносно площини, перпендикулярної до нотного стану;
** обернення інтервалу&nbsp;— виходить із звукової послідовності, яка зазнає дзеркального відбиття у площині, паралельній до середньої лінії нотного стану;
** ракохідне обернення&nbsp;— відбиття у дзеркальній частині змінюється на протилежну спрямованість звукового ряду за висотою;
** трансляційний вид симетрії&nbsp;— музична фраза (мелодія чи крупніші фрагменти твору) повторюється, залишаючись незмінною;
** ракохідне обернення із дзеркальним відбиттям&nbsp;— при цьому нотний аркуш можна повернути на 180° але мелодія залишиться незмінною.

Одним з перших поняття симетрії у музиці запровадив російський і радянський музичний діяч Е.&nbsp;К.&nbsp;Розенов. В кінці XIX століття, аналізуючи твори [[Йоганн Себастьян Бах|Й.&nbsp;С.&nbsp;Баха]] він зробив висновок, що в них «панують закон золотого перетину і закон симетрії»<ref>''Розенов Э. К.'' И.&nbsp;С.&nbsp;Бах (и его род). Биографический очерк.&nbsp;— М., 1911.</ref>.

== Симетрія у соціальних взаємодіях ==
[[Файл:Symmetric religious symbols.svg|thumb|Симетрія у релігійних символах:<br/>
ряд 1. [[Християнство|християнському]], [[Юдаїзм|юдейському]], [[Даосизм|даосистському]];<br/>
ряд 2. [[Іслам]]ському, [[Буддизм|буддистському]], [[Синто|синтоїстському]];<br/>
ряд 3. [[Сикхізм|сикхському]], [[Бахаїзм|бахаїстському]], [[Індуїзм|індуїстському]]]]
Можна спостерігати симетричну природу [[соціальна взаємодія|соціальних взаємодій]], які часто поєднуються і з асиметричними впливами у різних контекстах. Об'єктивною основою соціальної взаємодії є спільність чи розбіжність [[цікавість|інтересів]], близьких чи віддалених цілей, поглядів. Ці взаємодії містять у собі оцінювання взаємності, [[емпатія|співпереживання]], [[симпатія|симпатії]], [[докір|докору]], [[діалог]]у, поваги, [[справедливість|справедливості]] чи [[помста|помсти]]. Рефлексивна рівновага є балансом, що може бути досягнутий через дорадче взаємне коригування між основними принципами і конкретними прийнятими рішеннями<ref>''Norman Daniels'' [http://plato.stanford.edu/entries/reflective-equilibrium] {{cite SEP |url-id=reflective-equilibrium Reflective Equilibrium}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170311084029/https://plato.stanford.edu/entries/reflective-equilibrium/ |date=11 березня 2017 }} // [[Стенфордська філософська енциклопедія|Stanford Encyclopedia of Philosophy]]</ref>. Симетричні взаємодії посилають сигнали «ми всі однакові» в той час як асиметричні взаємодії виражають думку «Я є винятковим; кращим ніж ти». Рівноправні відносини, наприклад, що можуть регулюватися [[золоте правило моралі|золотим правилом моралі]], ґрунтуються на симетрії, в той час як силові відносини (відносини примусу) базуються на асиметрії<ref>[http://www.emotionalcompetency.com/symmetry.htm Emotional Competency] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171204211015/http://www.emotionalcompetency.com/symmetry.htm |date=4 грудня 2017 }}: Symmetry</ref>. Симетричні відносини можуть до певної міри підтримуватись простими стратегіями ([[теорія ігор]])  як у симетричних іграх, таких як стратегії «зуб за зуб» («око за око»)<ref>{{cite web|last1=Lutus|first1=P.|title=The Symmetry Principle|url=http://www.arachnoid.com/symmetry/details.html|accessdate=28 вересня 2015|date=2008|archive-date=13 березня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160313071606/http://arachnoid.com/symmetry/details.html}}</ref>.

Припускається, що тенденція людей бачити мету в симетрії, є однією з причин, чому симетрія часто є невід'ємною частиною символів світових релігій. Деякі з багатьох прикладів, зображені на малюнку праворуч.

== Див. також ==
* [[Псевдосиметрія]] (у мінералогії)
* [[Симетрія в математиці]]
* [[Дзеркальна симетрія (теорія струн)]]
* [[Асиметрія]] (асиметрія всередині симетрії, втрата деяких елементів симетрії, часткове зникнення симетрії)
* [[Ізотропія]]
* [[Самоподібність]]
* [[Рекурсія]]
* [[Число симетрії]]
* [[Симетрія обличчя]]
* [[Симетрія (біологія)]]
* [[Симетрія (фізика)]]

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Джерела ==
* {{книга |автор = Зиман С. М., Мосякін С. Л., Булах О. В., Царенко О. М.|назва = Ілюстрований довідник з морфології квіткових рослин |рік = 2004 |видавництво = «Медіум» |місто = Ужгород |сторінок = 156}}
* {{книга | автор = Вейль Г. | назва = Симметрия | рік = 1968 | видавництво = Наука| місто = М.| сторінок = 192}}
* {{книга | автор = Банкер Ф., Йенсен П. | назва = Симметрия молекул и спектороскопия |відповідальний = Пер. с англ. Панченко Ю.Н., Петрова С.В., Пупышева В.И. и др|видання = Изд.2-е, перераб | рік = 2005 | видавництво = Мир, Научный мир| місто = М.| сторінок = 763| isbn = 5-03-003546-X}} ISBN 5-89176-243-9, ISBN 0-660-17519-3
* {{книга | автор = Вигнер Е. | назва = Этюды о симметрии |відповідальний = Пер. с англ. Ю.&nbsp;А.&nbsp;Данилова. Под ред. Я.&nbsp;А.&nbsp;Смородинского | рік = 1972 | видавництво = Мир| місто = М.| сторінок = 318}}
* {{книга | автор = Шубников А. В., Копцик В. А. | назва = Симметрия в природе и искусстве. Учебное пособие|видання = 2-е изд. испр. и доп| рік = 1972 | видавництво = Наука| місто = М.| сторінок = 349}}
* {{книга | автор = Шафрановский И. И. | назва = Симметрия в природе|відповідальний = И. И. Шафрановский | рік = 1985 | видавництво = Недра| місто = Л.| сторінок = 167}}
* {{книга | автор = Иконников А., Степанов Г. | назва = Основы архитектурной композиции|відповідальний =  | рік = 1971 | видавництво = Искусство| місто = М.| сторінок = 224}}

== Посилання ==
{{Вікіцитати1}}
{{Commons category|Symmetry}}
* ''О. Кравченко''. Симетрія // {{ФЕС|сторінки=580}}
* {{УМЕ14|частина=Симетрія|сторінки=1729}}
* [http://iph.ras.ru/uplfile/root/biblio/ps/ps18/13.pdf ''Чувашева Е. С.'' Сложность и симметрия] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151122042707/http://iph.ras.ru/uplfile/root/biblio/ps/ps18/13.pdf |date=22 листопада 2015 }}
* [https://web.archive.org/web/20040102035006/http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/2DPTGRP.HTM Dutch: Symmetry Around a Point in the Plane] {{ref-en}}
* [https://web.archive.org/web/20170925155427/http://home.earthlink.net/~jdc24/symmetry.htm Chapman: Aesthetics of Symmetry] {{ref-en}}
* [http://www.mi.sanu.ac.rs/~jablans/isis0.htm ISIS Symmetry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090922133038/http://www.mi.sanu.ac.rs/~jablans/isis0.htm |date=22 вересня 2009 }} {{ref-en}}

[[Категорія:Симетрія| ]]
[[Категорія:Перетворення]]