Перегляд вихідного коду сторінки Сигмоїда

[[Файл:Logistic-curve.png|256px|right|thumb|'''Сигмоїда''']]
'''Сигмоїда'''&nbsp;— це неперервно диференційована [[монотонна функція|монотонна]] [[Нелінійна функція|нелінійна]] S-подібна [[Функція (математика)|функція]], яка часто застосовується для «згладжування» значень деякої величини.

Часто під сигмоїдою розуміють [[Логістична рівність|логістичну криву]] (див. рисунок ліворуч), яка визначається формулою
: <math>S(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x + 1}.</math>

== Родина функцій класу сигмоїд ==
У родину функцій класу сигмоїд також входять такі функції як [[арктангенс]],
[[гіперболічний тангенс]] та інші.

Функція Фермі (Експоненційна сигмоїда):
<math>f(s)= \frac{1}{1+e^{-2 \alpha s}}</math>

Раціональна сигмоїда:
<math>f(s)= \frac{s}{|s|+ \alpha}</math>

Гіперболічний тангенс:
<math>f(s)= th \frac{s}{\alpha} = \frac{ e^{ \frac{s}{\alpha} } - e^{ - \frac{s}{\alpha}} } 
{e^{ \frac{s}{\alpha} } + e^{ - \frac{s}{\alpha}}} </math>

== Застосування ==
Сигмоїда застосовується в [[Штучні нейронні мережі|нейронних мережах]]<ref>[http://neuropro.ru/memo312.shtml Порівняння швидкості кількох програмних реалізацій гіперболічного тангенсу]</ref> для того, щоб ввести деяку нелінійність в роботу мережі, але при цьому не дуже сильно змінити результат її роботи.

Одна з причин через яку сигмоїда використовується в нейронних мережах&nbsp;— це простий вираз її похідної через саму функцію (що дозволило істотно скоротити обчислювальну складність [[Метод зворотного поширення помилки|методу зворотного поширення помилки]], зробивши його придатним на практиці):
: <math>\sigma'(x) = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x))</math>

Не менш важливою причиною введення нелінійності є математично доведена можливість отримати як завгодно точне наближення будь-якої неперервної функції багатьох змінних, використовуючи операції додавання та множення на число, суперпозицію функцій, лінійні функції, а також одну довільну неперервну нелінійну функцію однієї змінної.<ref>{{Cite web |url=http://neuroschool.narod.ru/pub/sibzhvm98.html |title=Узагальнена апроксимаційний теорема та обчислювальні можливості нейронних мереж |accessdate=25 січня 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100404030739/http://neuroschool.narod.ru/pub/sibzhvm98.html |archivedate=4 квітня 2010 |deadurl=yes }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100404030739/http://neuroschool.narod.ru/pub/sibzhvm98.html |date=2010-04-04 }}</ref><ref>[http://neuropro.ru/memo17.shtml О произвольной нелинейности нейрона в нейросети]</ref>

== Див. також ==
* [[Штучна нейронна мережа]]
* [[Перцептрон]]

== Посилання ==
<references/>

{{без джерел|дата=лютий 2017}}
{{math-stub}}

{{Диференційовні обчислення}}

[[Категорія:Елементарні функції]]
[[Категорія:Нейронні мережі]]
[[Категорія:Неперервні розподіли]]
[[Категорія:Штучні нейронні мережі]]