Перегляд вихідного коду сторінки Секвенційна логіка

'''Секвенці́йна ло́гіка'''&nbsp;— це логіка пам'яті [[цифрові пристрої | цифрових пристроїв]]. Назва «секвенційна» походить з {{lang-en|sequential}}. Відповідна логіка може називатися також «послідовна», хоча останній термін переважно вживається у зв'язку з логічними автоматами.

Секвенційна логіка відрізняється від комбінаційної логіки тим, що моделює цифрові пристрої з урахуванням передісторії їх функціонування.

== Характеристика ==
Секвенційна логіка є розділом [[Математична логіка|математичної логіки]]. Вона розвивається в рамках теорії цифрових схем в тісному зв'язку з [[комбінаційна логіка | комбінаційною логікою]], [[булева алгебра | булевою алгеброю]] і [[Скінченний автомат|скінченними автоматами]]. В залежності від регламенту функціонування цифрові пристрої підрозділяються на синхронні і асинхронні. Відповідно їх поведінка підкоряється або синхронній, або [[Асинхронна логіка|асинхронній логіці]].

== Синхронна секвенційна логіка ==
При логічному моделюванні пристроїв з пам'яттю особлива роль відводиться фактору часу, який в синхронних схемах природним чином враховується тактами кінцевого автомата. Такти визначають моменти зміни станів автомата, тобто, синхронізують відповідну функцію. <br/>
Математичний апарат синхронної логіки задають автоматні моделі Мілі і Мура.<ref> [[Класифікація абстрактних автоматів]] </ref>

== Асинхронна секвенційна логіка ==
Асинхронна секвенційна логіка для вираження ефекту запам'ятовування використовує моменти зміни станів, які задаються не в явному вигляді, а виходячи із зіставлення логічних величин за принципом «раніше-пізніше». Для асинхронної логіки достатньо встановити черговість зміни станів безвідносно будь-яких прив'язок до реального або віртуального часу.

Теоретичний апарат секвенційної логіки складають математичні інструменти [[секвенція|секвенції]] і [[вен'юнкція|вен'юнкції]], а також логіко-алгебраїчні рівняння на їх основі.

=== Секвенція ===
{{Інші значення | Секвенція}}
Секвенція ({{lang-la | sequentia — послідовність}})&nbsp;— це послідовність пропозиційних елементів, яка надається впорядкованою множиною, наприклад, <math>\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle</math>,де <math>x_i\in\left \{0,1\right \}.</math>

За допомогою секвенції реалізується двійкова функція <math>z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)</math>, така, що <math>\,z=1</math> має місце тільки в разі

<math>\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1</math> при умові, що <math>\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)</math> для всіх <math>\mathrm{\,i<j}.</math> (Символ <math>\prec</math> задає відношення випередження).

Секвенційна функція набуває значення одиниці при одиничних значеннях аргументів, установка яких здійснюється почергово, починаючи з <math>\,x_1</math> і закінчуючи <math>\,x_\mathrm n </math>. У всіх інших випадках&nbsp;— <math>\,z=0.</math>

=== Вен'юнкція ===

Вен'юнкція&nbsp;— це асиметрична логіко-динамічна операція <math>\angle\,,</math> відповідно до якої зв'язка <math>x\,\angle\,y</math> приймає одиничне значення тільки в разі <math>x\,\land\,y=1</math> при умові, що в момент встановлення <math>\,x=1</math> рівність <math>\,y=1</math> вже мало місце.

Істинність вен'юнкціі обумовлена перемиканням <math>\,x=0/1</math> на фоні <math>\,y=1.</math>

Логічна невизначеність виражається за допомогою вен'юнкціі: <math>1\,\angle\,1.</math>

Вен'юнкція і мінімальна (Двохелементна) секвенція функціонально ідентичні: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle. </math>

=== Реалізація ===

Вен'юнктор є основним операційним елементом пам'яті секвенційної логіки. Він реалізується на підставі рівності

<math>x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,</math> де формула <math>\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )</math> представляє функцію [[RS-тригер | SR-тригера]].

Секвентор будується на основі композиції із з'єднаних певним чином вен'юнкторів. Наприклад, для реалізації секвентора <math>\left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle </math> придатні наступні формули:
<math>\,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.</math>

== Див. також ==
* [[Логіка в інформатиці]]
* [[Асинхронна логіка]]

== Примітки ==
{{Примітки}}

== Література ==
* '' А. Фрідман, П. Менон.'' Теорія перемикальних схем.&nbsp;— М.: Мир, 1978.&nbsp;— 580с.
* '' Васюкевіч В. О.'' Вен'юнкція&nbsp;— логіко-динамічна операція. Визначення, реалізація, додатки. / / Автоматика і обчислювальна техніка.&nbsp;— 1984.&nbsp;— №  6.&nbsp;— С. 73-78.
* '' Васюкевіч В. О.'' Елементи асинхронної логіки. Вен'юнкція і секвенція.&nbsp;— 2009.&nbsp;— 123с.&nbsp;— URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf{{Недоступне посилання|date=червень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}.

== Посилання ==
* https://web.archive.org/web/20120227135150/http://asynlog.balticom.lv/
* Http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=intv&paperid=28&what=fullt&option_lang=rus Теорія автоматів

{{Цифрова електроніка}}
{{Елементи цифрової техніки}}
{{портали|Програмування|Математика}}
[[Категорія:Дискретна математика]]
[[Категорія:Математична логіка]]
[[Категорія:Цифрові системи]]
[[Категорія:Логіка в інформатиці]]