Перегляд вихідного коду сторінки Санкт-петербурзький парадокс

'''Санкт-Петербурзький парадокс'''&nbsp;— математична задача, що ілюструє розбіжність математичного очікування виграшу з його [[Здоровий глузд|«здоровою»]] оцінкою гравців.
Таким чином, Санкт-Петербурзький парадокс полягає в тому, що очікуваний грошовий виграш в грі нескінченний, проте більшість людей ухилиться від участі в ній.  У питанні «Чому так відбувається?»  і полягає цей феномен.

== Формулювання парадоксу ==
Нехай казино проводить таку гру: вступаючи в гру, гравець платить деяку суму, а потім підкидає монету (імовірність кожного результату— 50&nbsp;%), поки не випаде орел. При випаданні орла гра закінчується, а гравець отримує виграш, розрахований за наступними правилами: якщо орел випав при першому підкиданні, гравець отримує 2<sup>0</sup>, при другому підкиданні&nbsp;— 2<sup>1</sup> і так далі: при ''n''-ному підкиданні&nbsp;— 2<sup>''n''-1</sup>. Іншими словами, виграш зростає від підкидання до підкидання вдвічі, пробігаючи по ступенях двійки&nbsp;— 1, 2, 4, 8, 16, 32 і так далі.

'''Задача''': Який вступний внесок повинно взяти казино з гравця, щоб не залишитися в програші?

'''Відповідь''': Нескінченно великий.

[[Математичне сподівання]] суми, яку повинно виплатити казино:
: <math> \langle S \rangle = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \ldots + \frac{2^{n-1}}{2^n} + \ldots = \infty </math>

== Історія виникнення ==
Парадокс був вперше опублікований [[Даніель Бернуллі|Даніелем Бернуллі]] у [[1738|1738 році]] в «Коментарях Санкт-Петербурзької Академії»<ref>[http://library.by/portalus/modules/economics/show_archives.php?subaction=showfull&id=1100521698&archive=1120044401&start_from=&ucat=1& Коротка біографія Бернуллі]</ref>. Раніше ситуація була описана племінником Данила, Миколою Бернуллі, в його листуванні з французьким математиком П'єром Монмором (''Pierre Rémond de Montmort'').

== Примітки ==
{{Примітки}}

{{math-stub}}
{{econ-stub}}
{{fin-stub}}
{{Економічні закони}}
{{Парадокс}}
{{Азартні ігри}}

{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Ймовірнісні парадокси]]
[[Категорія:Економічні парадокси]]
[[Категорія:Поведінкові фінанси]]