Перегляд вихідного коду сторінки Рівняння Фоккера — Планка

[[Файл:FokkerPlanck.gif|thumb|Розпливання функції розподілу з часом]]
'''Рівня́ння Фо́ккера — Пла́нка'''&nbsp;— [[диференціальне рівняння]] в частинних похідних, що описує еволюцію функції розподілу<ref>Термін функція розподілу тут вживається в фізичному сенсі, що відповідає густині функції розподілу в математиці</ref> випадкової величини.

Для одновимірної випадкової величини рівняння Фоккера — Планка має загальний вигляд
: <math> \frac{\partial P}{\partial t} = \left[ - \frac{\partial}{\partial x} D^{(1)}(x) +  \frac{\partial^2}{\partial x^2} D^{(2)}(x) \right] P </math>,

де <math>P(x, t) </math>&nbsp;— [[функція розподілу]] випадкової величини, <math> D^{(1)}(x) </math> називається '''дрейфовим коефіцієнтом''', а <math> D^{(2)}(x) </math>&nbsp;— '''дифузійним коефіцієнтом'''.

Наприклад, у випадку [[броунівський рух|броунівського руху]] вздовж прямої рівняння Фоккера — Планка для функції розподілу частинок за швидкостями має вигляд:

: <math> \frac{\partial P}{\partial t} =  - \gamma \frac{\partial (v P)}{\partial v}  + \gamma \frac{k_BT}{m} \frac{\partial^2 P}{\partial v^2}   </math>,

де <math> v </math>&nbsp;— [[швидкість]] броунівської частки, <math> m </math>&nbsp;— її [[маса]], <math> k_B </math>&nbsp;— [[стала Больцмана]], T&nbsp;— температура, <math> \gamma </math>&nbsp;— коефіцієнт в'язкості, розділений на масу частки.

Дифузійний і дрейфовий коефіцієнти можна отримати, розглядаючи відповідне [[рівняння Ланжевена]].

== Див. також ==
* [[Рівняння Смолуховського]]

== Література ==
* {{книга
|автор        = Гардинер К. В.
|заголовок    = Стохастические методы в естественных науках
|місто        = {{М.}}
|видавництво  = [[Мир (видавництво)|Мир]]
|рік          = 1986
|сторінок     = 528
}}
* {{книга
|автор        = ван Кампен Н. Г.
|заголовок    = Стохастические процессы в физике и химии
|місто        = {{М.}}
|видавництво  = Высшая школа
|рік          = 1990
|сторінок     = 376
}}
* {{книга 
|автор       = Либов Р.
|заголовок   = Введение в теорию кинетических уравнений
|рік         = 1974
|видавництво = [[Мир (видавництво)|Мир]]
|місто       = {{М.}} 
|сторінок    = 37
}}
* {{книга 
|автор       = Хакен Г. 
|заголовок   = Синергетика 
|рік         = 1980 
|видавництво = [[Мир (видавництво)|Мир]]
|місто       = {{М.}} 
|сторінок    = 406
}}
* {{книга 
|автор       = Risken H.
|заголовок   = The Fokker-Planck Equation
|рік         = 1984
|видавництво = Springer-Verlag
|місто       = Berlin
}}

== Примітки ==
<references/>

{{physics-stub}}

[[Категорія:Теорія випадкових процесів]]
[[Категорія:Статистична фізика]]
[[Категорія:Кінетика]]
[[Категорія:Макс Планк]]