Перегляд вихідного коду сторінки Рівняння Стейнхарта — Харта

'''Рівняння Стейнхарта—Харта''' ({{lang-en|Steinhart–Hart equation}}) — модель, що описує електричний [[Електричний опір|опір]] [[Напівпровідник|напівпровідника]] при різних температурах. Рівняння має вигляд:

:<math>{1 \over T} = A + B \ln(R) + C [\ln(R)]^3 </math>

де:
* <math>T</math> — [[Термодинамічна температура|абсолютна температура]] (у [[Кельвін (одиниця)|Кельвінах]]),
* <math>R</math> — опір при температурі ''T'' ([[Ом]]),
* <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> — коефіцієнти Стейнхарта—Харта, які варіюються залежно від типу і моделі [[термістор]]а і від діапазону температур.

Найбільш загальний вигляд цього рівняння містить також терм <math>[\ln(R)]^2</math>, але ним часто нехтують, оскільки він, як правило, має набагато менше значення, ніж інші коефіцієнти рівняння. Тому в рівнянні вище цей терм не показано.

== Використання ==
Рівняння найчастіше використовується для отримання точних значень температури [[термістор]]ів (терморезисторів), оскільки воно забезпечує більш точне наближення до фактичної температури, ніж простіші (лінійні) рівняння, а тому працює у всьому діапазоні робочих температур термодатчика. Коефіцієнти Стейнхарта-Харта зазвичай можна знайти в [[даташит]]ах, що надаються виробниками термісторів.

Якщо ці коефіцієнти не доступні, їх можна отримати шляхом вимірювання опору при трьох точних значеннях температури з подальшим розв'язанням [[Система рівнянь|системи]] з трьох рівнянь.

== Зворотне рівняння ==
Для знаходження опору напівпровідника при заданій температурі використовується зворотне рівняння Стейнхарта—Харта<ref>{{Cite web|url=http://web.cecs.pdx.edu/~eas199/B/screencast/thermistor_calibration/thermistorCalibrationSlides.pdf |title=Calibration Equations for Thermistors |first =Gerald |last=Recktenwald |publisher=Portland State University. Department of Mechanical Engineering |date=23 травня 2010 |accessdate=22 червня 2015}}</ref>:
:<math>R = \exp\left(\sqrt[3]{y - {x\over 2}} - \sqrt[3]{y + {x\over 2}}\right),</math>
де:
:<math>\begin{align}
  x &= \frac{1}{C}\left(A - \frac{1}{T}\right), \\
  y &= \sqrt{\left({B \over 3C}\right)^3 + \left(\frac{x}{2}\right)^2}.
\end{align}</math>

== Коефіцієнти Стейнхарта—Харта ==
Для знаходження коефіцієнтів рівняння, необхідно знати три робочі точки, а саме три значення опору термістора при трьох відомих температурах.
:<math>\begin{bmatrix}
    1 & \ln\left(R_1\right) & \ln\left(R_1\right)^3 \\
    1 & \ln\left(R_2\right) & \ln\left(R_2\right)^3 \\
    1 & \ln\left(R_3\right) & \ln\left(R_3\right)^3
 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    A \\
    B \\
    C
 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
   \frac{1}{T_1} \\
   \frac{1}{T_2} \\
   \frac{1}{T_3}
 \end{bmatrix}
</math>

Знаючи значення опорів <math>R_1</math>, <math>R_2</math>, <math>R_3</math> при температурах <math>T_1</math>, <math>T_2</math>, <math>T_3</math>, можна виразити <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>:

:<math>\begin{align}
            L_1 &= \ln\left(R_1\right),\; L_2 = \ln\left(R_2\right),\; L_3 = \ln\left(R_3\right) \\
            Y_1 &= \frac{1}{T_1},\; Y_2 = \frac{1}{T_2},\; Y_3 = \frac{1}{T_3} \\
       \gamma_2 &= \frac{Y_2 - Y_1}{L_2 - L_1},\; \gamma_3 = \frac{Y_3 - Y_1}{L_3 - L_1} \\
  \Rightarrow C &= \left( \frac{ \gamma_3 - \gamma_2 }{ L_3 - L_2} \right) \left(L_1 + L_2 + L_3\right)^{-1} \\
  \Rightarrow B &= \gamma_2 - C \left(L_1^2 + L_1 L_2 + L_2^2\right) \\
  \Rightarrow A &= Y_1 - \left(B + L_1^2 C\right) L_1
\end{align}</math>

== Розробники рівняння ==
Рівняння названо на честь двох його розробників, Джона С. Стейнхарта і Стенлі Р. Харта, які опублікували знайдену ними залежність у 1968 році<ref>John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Calibration curves for thermistors, Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, Volume 15, Issue 4, August 1968, Pages 497-503, ISSN 0011-7471, {{doi|10.1016/0011-7471(68)90057-0}}.</ref>. Професор Стейнхарт (1929–2003), співробітник [[Американський геофізичний союз|Американського геофізичного союзу]] та [[Американська асоціація сприяння розвитку науки|Американської асоціації сприяння розвитку науки]], був членом факультету [[Університет Вісконсин-Медісон|Університету Вісконсін-Медісон]] з 1969 по 1991 роки<ref>{{Cite web |url=http://www.secfac.wisc.edu/senate/2004/0405/1775(mem_res).pdf |title=Memorial resolution of the faculty of the University of Wisconsin-Madison on the death of professor emeritus John S. Steinhart |publisher=University of Wisconsin |language=англ |date=5 квітня 2004 |accessdate=22 червня 2015 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100610052139/http://www.secfac.wisc.edu/senate/2004/0405/1775(mem_res).pdf |archivedate=10 червня 2010 |deadurl=yes }}</ref>. Доктор Харт, старший науковий співробітник {{нп|Woods Hole Oceanographic Institution|Woods Hole Oceanographic Institution|en|Woods Hole Oceanographic Institution}} з 1989 року і співробітник [[Геологічне товариство Америки|Геологічного товариства Америки]], Американського геофізичного союзу, {{нп|Geochemical Society|Geochemical Society|en|Geochemical Society}}, {{нп|European Association of Geochemistry|Європейської асоціації з геохімії|en|European Association of Geochemistry}}.<ref>{{Cite web |url=http://www.whoi.edu/science/GG/people/shart/index.htm |title=Dr. Stan Hart, |publisher=Woods Hole Oceanographic Institution |language=англ |accessdate=22 червня 2015 |archive-date=2009-06-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090605023449/http://www.whoi.edu/science/GG/people/shart/index.htm }}</ref>)

== Див. також ==
* [[Термістор]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://www.daycounter.com/Calculators/Steinhart-Hart-Thermistor-Calculator.phtml Онлайн-калькулятор для знаходження розв'язку рівняння за заданими коефіцієнтами] {{ref-en}}

{{electronics-stub}}

[[Категорія:Рівняння]]
[[Категорія:Вимірювання температури]]
[[Категорія:Фізика конденсованих середовищ]]