Перегляд вихідного коду сторінки Рівняння Орнштейна-Церніке

'''Рівняння Орнштейна-Церніке''' — інтегральне рівняння [[статистична механіка|статистичної механіки]] для визначення [[пряма кореляційна функція|прямої кореляційної функції]]. Воно описує, як може бути розрахована [[кореляція]] між двома [[молекула]]ми, точніше кореляція [[густина|густини]] між двома точками. Застосування в основному можна знайти в теорії рідини.

Рівняння назване на честь [[Леонард Саломон Орнштейн|Леонарда Саломона Орнштейна]] і [[Фріц Церніке|Фріца Церніке]].

== Виведення ==
Можна отримати рівняння Орнштейна-Церніке з наступних евристичних міркувань. Зручно ввести [[повна кореляційна функція|повну кореляційну функцію]]:

: <math> h(r_{12})=g(r_{12})-1 \, </math>

яка є мірою для "впливу" молекули 1 на молекулу 2, розташовану на відстані <math>r_{12}</math> від першої, в системі з [[радіальна функція розподілу|радіальною функцією розподілу]] <math>g(r_{12})</math>. У 1914 році Орнштейн і Церніке запропонували розділити цей вплив на два внески: прямий і непрямий. Прямий внесок за визначенням задається прямою кореляційною функцією, позначається <math>c(r_{12})</math>. Непрямий внесок пов'язаний з впливом молекули 1 на третю молекулу 3, яка в свою чергу впливає на молекулу 2, безпосередньо. Такий опосередкований ефект зважується по густині і усереднюється по всіх можливих положеннях координати молекули 3. Цей розклад можна записати так:

: <math> h(r_{12})=c(r_{12}) + \rho \int d \mathbf{r}_{3} c(r_{13})h(r_{23})   \, </math>

що і називатиметься ''' рівнянням Орнштейна-Церніке'''.

Точний вивід рівняння потребує графічного аналізу та функціональних методів статистичної фізики.

== Застосування ==
Щоб розв'язати рівняння Орштейна-Церніке, до нього додають ще одне наближене рівняння, що пов'язує <math>h(r)</math> з <math>c(r)</math>, отримане з модельних міркувань. В результаті отримаємо одне інтегральне чи [[інтегро-диференціальне рівняння]], з якого можна знайти <math>h(r)</math>. Найпоширеніші наближення: 

* [[наближення Перкуса-Євіка]]:

: <math> c(r)=g(r)[e^{-\phi(r)/kT} - 1] e^{-\phi(r)/kT} \, </math>

* [[Гіперланцюгове наближення]]:

: <math> c(r)=g(r) - 1 - \ln{g(r)} - \frac{\phi(r)}{kT}, </math>

В рамках теорії Орштейна-Церніке можна, не вдаючись у детальний вигляд функції <math>c(r)</math>, а припустивши лише, що вона є короткодіючою, описати асимтотичну поведінку <math>h(r)</math> при <math>r \rightarrow \infty</math>:

:<math>h(r) \rightarrow \frac {e^{-r/R_c}} {r}</math>

із деяким характерним параметром <math>R_c</math> (радіусом кореляції).

== Посилання ==
*[http://cbp.tnw.utwente.nl/PolymeerDictaat/node15.html The Ornstein–Zernike equation and integral equations]
*[http://www4.ncsu.edu/~ctk/PAPERS/OZwavelet4.pdf Multilevel wavelet solver for the Ornstein–Zernike equation Abstract]
*[http://www.iop.org/EJ/S/UNREG/lLP4nnFLwybFbk9aWg47cQ/article/0953-8984/12/38/101/c038l1.pdf Analytical solution of the Ornstein–Zernike equation for a multicomponent fluid]
*[http://www.iop.org/EJ/article/0295-5075/54/4/475/6545.html The Ornstein–Zernike equation in the canonical ensemble]
*[http://www.springerlink.com/content/g9mf9h70a2wugujl Ornstein–Zernike Theory for Finite-Range Ising Models Above T<sub>c</sub>]
*[https://web.archive.org/web/20130910125418/http://cafelinux.org/OzOs/ OzOS], (a [[Дистрибутив Linux|Linux distribution]] named after [[Leonard Salomon Ornstein]] and [[Frits Zernike|Frederik Zernike]])

[[Категорія:Статистична механіка]]
[[Категорія:Інтегральні рівняння]]