Перегляд вихідного коду сторінки Рівнокутний многокутник

[[Файл:Rectangle_definition.svg|міні|Рівнокутний чотирикутник]]
В [[Евклідова геометрія|евклідовій геометрії]] '''рівнокутний многокутник'''&nbsp;— це [[многокутник]], кути при вершинах якого рівні. Якщо при цьому рівні ще й сторони, то виходить [[правильний многокутник]].

Єдиним рівнокутним трикутником є [[правильний трикутник]]. Тільки [[Прямокутник|прямокутники]], включно з квадратом, є рівнокутними [[Чотирикутник|чотирикутниками]]<ref name="ball"/>.

У рівнокутному ''n''-кутнику кожен кут дорівнює <math>180^\circ-\tfrac{360^\circ}{n}</math>. Це теорема про ''рівнокутні многокутники''.

Для рівнокутних многокутників виконується [[теорема Вівіані]]<ref name="ref1">[http://arxiv.org/abs/0903.0753v3 Elias Abboud «On Viviani's Theorem and its Extensions»] pp. 2, 11</ref>:

: ''Сума відстаней від внутрішньої точки до сторін рівнокутного многокутника не залежить від розташування точки і є інваріантом многокутника.''

[[Прямокутник]] (рівнокутний чотирикутник) з цілими довжинами сторін можна поділити на одиничні [[Квадрат|квадрати]], а рівнокутний [[шестикутник]] з цілими довжинами сторін можна поділити на [[Правильний трикутник|правильні трикутники]]. Деякі, але не всі, рівнокутні [[Дванадцятикутник|дванадцятикутники]] можна розкласти на комбінацію одиничних квадратів і [[Рівносторонній многокутник|рівносторонніх]] трикутників. Решту можна розкласти на ці два види фігур з додатковими [[Ромб|ромбами]] з кутами 30° і 150°<ref name="ball">{{Стаття|author=Derek Ball|title=Equiangular polygons|видання=The Mathematical Gazette|том=86|issue=507|date=2002|pages=396—407}}</ref>.

[[Многокутник|Вписаний многокутник]] рівнокутний [[тоді й лише тоді]], коли сторони, що чергуються, рівні (тобто, сторони 1, 3, 5, … рівні і сторони 2, 4, … теж рівні). Таким чином, якщо ''n'' непарне, циклічний многокутник рівнокутний в тому і тільки в тому випадку, коли він правильний<ref>{{citation|author=De Villiers, Michael|title=Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons|url=https://www.jstor.org/stable/23248632|journal=Mathematical Gazette|year=2011|volume=95|номер=532|pages=102—107}}</ref> .

Для [[Просте число|простого числа]] ''p'' будь-який рівнокутний ''p''-кутник з [[Раціональне число|раціональними]] (зокрема і [[Цілі числа|цілими]]) сторонами є [[Правильний многокутник|правильним]].  <ref>{{citation
|author=Marius Munteanu, Laura Munteanu
|title=Rational Equiangular Polygons
|url=https://www.researchgate.net/publication/271296486_Rational_Equiangular_Polygons
|journal=Applied Mathematics
|year=2013 |volume=4 |номер=10|pages=1460-1465
|doi= 10.4236/am.2013.410197
}}</ref> {{rp|стор.1463}}

Більше того, будь-який рівнокутний ''p''<sup>''k''</sup>-кутник з цілими сторонами має ''p''-кратну [[обертова симетрія|обертову симетрію]]<ref>{{статья |автор=McLean, K. Robin.  |заглавие=A powerful algebraic tool for equiangular polygons |ссылка= |язык= |издание=Mathematical Gazette |тип= |год=November 2004 |том=88 |номер= |страницы= 513—514|doi= |issn=}}</ref>.

== Див. також ==
* [[Рівносторонній многокутник]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{Книга
|автор = Williams, R.
|заголовок = The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
|місце = New York
|видавництво = [[Dover Publications]]
|рік = 1979
|ISBN = 0-486-23729-X
|сторінки = 32
}}

== Посилання ==
* {{MathWorld|title=Equiangular Polygon|urlname=EquiangularPolygon}}
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/EquiangularPoly.shtml A Property of Equiangular Polygons: What Is It About?] обговорення теореми Вівіані на [[Cut-the-Knot|Cut-the-knot]].
{{Багатокутники}}
[[Категорія:Многокутники]]