Перегляд вихідного коду сторінки Ряд Пюїзо

'''Ряд Пюїзо́''' або '''дробово-степеневий ряд'''&nbsp;— узагальнення поняття [[степеневий ряд]], у якому використовуються не тільки цілі, а й [[Дріб|дробові]] ([[Раціональне число|раціональні]]) [[Піднесення до степеня|показники]]; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь {{Нп|Віктор Пюїзо|Віктора Пюїзо|en|Victor Puiseux}}.

Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах [[Математика|математики]], зокрема, при дослідженні [[Алгебричне рівняння|алгебричних рівнянь]], [[Крива|алгебричних кривих]] і [[Алгебрична поверхня|поверхонь]], а також у теорії [[Диференціальні рівняння|диференціальних рівнянь]].

Ряд Пюїзо з однією змінною&nbsp;— це формальний алгебричний вираз вигляду:

: <math>F(X) = \sum_{n=n_0}^{+\infty} a_n X^{n/m},</math>

де <math>n_0</math>&nbsp;— [[Цілі числа|ціле число]], <math>m</math>&nbsp;— [[Натуральні числа|натуральне число]] (при <math>m=1</math> виходить звичайний [[степеневий ряд]]), коефіцієнти <math>{a_n}</math> беруться з деякого [[Кільце (алгебра)|кільця]] <math>{R}</math>.

== Історія ==
Дробово-степеневі ряди вперше використав [[Ісаак Ньютон|Ньютон]] (у листі до [[Генрі Ольденбург|Ольденбурга]] 1676 року)<ref>Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127.</ref> і після цього, 1850 року, перевідкрив [[Віктор Пюїзо|Пюїзо]]<ref>Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480</ref><ref>Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240</ref>. Пюїзо використовував дробово-степеневі ряди для дослідження багатозначних алгебричних функцій поблизу точок розгалуження і вперше розглянув питання про їх [[Поточкова збіжність|збіжність]]<ref> История математики (в 3-х томах) под ред. А.&nbsp;П.&nbsp;Юшкевича.&nbsp;— Том 2: Математика XVII столетия.</ref>. Тому іноді їх називають '''рядами Ньютона ''—'' Пюїзо'''.

== Див. також ==
* [[Многогранник Ньютона]]
* [[Точка розгалуження]]

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Література ==
* ''Ван дер Варден Б.&nbsp;Л.'' Современная алгебра.&nbsp;— М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.
* ''Волевич Л. Р., [[Гіндікін Семен Григорович|Гиндикин С. Г.]]'' Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных.&nbsp;— {{М.}}: Эдиториал УРСС, 2002.

== Посилання ==
* {{MathWorld|PuiseuxSeries|Ряд Пюїзо}}
* {{MathWorld|PuiseuxsTheorem|Теорема Пюїзо}}
* {{PlanetMath|urlname=FractionalPowerSeries|title=Ряд Пюїзо}}
* [https://web.archive.org/web/20160306063337/http://ucheba.su/dictionary/word/430875/ «Алгебрична функція» у словнику «ucheba.su»]

{{перекласти|en|Puiseux series}}

{{Бібліоінформація}}
{{Послідовності й ряди}}

[[Категорія:Ряди|Пюїзо]]
[[Категорія:1850 у науці]]
[[Категорія:Комутативна алгебра]]
[[Категорія:Алгебричні криві]]