Перегляд вихідного коду сторінки Пружина

{{також|Пружина (значення)}}
[[Файл:Springs 009.jpg|thumb|right|250px|Завита циліндрична пружина розтягування]]
'''Пружи́на'''&nbsp;— [[деталь машини|деталь]], призначена для поглинання, накопичення і віддавання [[механічна енергія|механічної енергії]] внаслідок [[Пружна деформація|пружної деформації]]<ref>ДСТУ 2262-93 Пружини. Терміни та визначення.</ref>.

== Матеріали для виготовлення пружин ==
Зазвичай виготовляються із [[гартування|загартованої]] [[сталь|сталі]]. Сталеві пружини загального вжитку виготовляють з високовуглецевих сталей (У9А-У12А, 65, 70), [[легування (металургія)|легованих]] [[манган|марганцем]], [[кремній|кремнієм]], [[ванадій|ванадієм]] (65Г, 60С2А, 65С2ВА), що постачаються у вигляді каліброваних та шліфованих прутків ([[сталь-сріблянка]]).

Для пружин, що потребують більшої [[корозійна стійкість|корозійної стійкості]], застосовуються [[легована сталь|леговані сталі]] та [[кольорові метали]], такі як [[неіржавіюча сталь]] (12Х18Н10Т), фосфориста [[бронза]] чи [[титанові сплави]]; для пружин, що повинні бути струмопровідними&nbsp;— берилієва бронза (БрБ-2).

Залежно від конструкцій і умов експлуатації, можна використовувати будь-який матеріал для створення пружини, що має необхідне поєднання [[механічна жорсткість|механічної жорсткості]] та пружності: технічно, дерев'яний [[лук]] є також різновидом пружини.

== Історія ==
[[Файл:Ressorts de compression coniques.jpg|thumb|right|180px|Завиті конічні пружини]]
[[Файл:Alarm Clock Balance Wheel.jpg|thumb|right|180px|Спіральна пружина у механізмі годинника]]
[[Файл:leafs1.jpg|right|thumb|180px|Пластинчаста пружина ресори автомобіля]]
[[Файл:Tellerfeder.svg|thumb|right|180px|Тарілчаста пружина]]

[[Файл:WPPressGaugeMech.jpg|thumb|right|180px|Пружина Бурдона у конструкції манометра]]
Основні принципи пружини використовувалися ще кільканадцять тисяч років тому у [[механізм]]ах, що використовують раптову розрядку накопиченої механічної енергії, наприклад лук чи деякі пастки на тварин (у формі сильно напружених дерев'яних прутів).

У римський період для метання снарядів використовувалася пружність відігнутих дощок (приклад плоскої пружини). Цікавим був проєкт [[Леонардо да Вінчі]] приблизно 1485 року з виготовлення гігантського арбалета для використання при облогах. Варто згадати також і про мініатюрний арбалет зі сталі, винахід іспанських маврів XV&nbsp;ст. Його можна було легко заховати навіть у рукаві.

Близько 1500 року пружина виступає у новій конструкції&nbsp;— спіральної пружини, яка почала відігравати роль джерела енергії в [[годинник]]ах. У 1616 році [[Веранціо Фаусто]], автор книжки про машини, подав малюнок воза на ресорах. Після цього, щонайменше через 50 років сталеві [[ресора|ресори]] вже були у широкому вжитку.

Гвинтова пружина, ймовірно, розвинулася зі спіральної. Уже в кінці вісімнадцятого століття був збудований верстат для навивання таких пружин.

== Класифікація пружин ==

=== За видом навантаження ===
1. ''Пружини стиску'', що розраховані на зменшення довжини під навантаженням. Витки таких пружин без навантаження не торкаються один до одного. Крайні витки підтискають до сусідніх і торці пружини шліфують до утворення площини перпендикулярної до осі пружини. Довгі пружини стиску, для запобігання втраті стійкості, ставлять на оправки або у стакани.

2. ''Пружини розтягування'', котрі розраховані на збільшення довжини під навантаженням. В ненавантаженому стані зазвичай мають зімкнуті витки. На кінцях для закріплення пружини виготовляють гачки або кільця.

3. ''Пружини кручення'' бувають двох видів:
:* [[торсіон]]ні, які мають вигляд [[стрижень (механіка)|стрижня]], що працює використовуючи [[деформація кручення|деформацію кручення]] (має більшу довжину, ніж вита пружина)
:* закру́чені (зави́ті) пружини, що працюють на кручення (як у [[прищіпка]]х для білизни чи в [[Мишоловка (пристрій)|мишоловках]]).

4. ''Пружини згину'', котрі виготовляють зазвичай у вигляді [[балка на двох опорах|балки на двох опорах]] або [[консольна балка|консолі]], що працює на [[деформація згину|згин]].

5. ''Пружина Бурдона'' або [[трубчаста пружина]] в [[манометр]]ах для вимірювання тиску, виконує роль чутливого елемента.

=== За конструктивним виконанням ===
* виті циліндричні ([[гвинтова лінія|гвинтові]]);
* виті конічні ([[амортизатор]]и);
* годинникові, [[спіраль (крива)|спіральні]] (в механічних годинниках);
* плоскі;
* пластинчасті (наприклад, [[Ресора|ресори]]);
* тарілчасті;
* [[хвильова пружина|хвильові]];
* скру́чувальні, [[торсіон|торсі́йні]];
* [[Рідинна пружина|рідинні]];
* [[Газова пружина|газові]].

== Властивості пружин ==

=== Закон Гука ===
{{Main|Закон Гука}}

Більшість пружин, що не зазнають деформацій за [[границя пружності|границею пружності]]) описуються законом Гука, згідно з яким прикладена сила прямо пропорційна лінійному видовженню пружини відносно рівноважного положення:
: <math> F=-kx, \ </math>
де
: ''x''&nbsp;— вектор зміщення&nbsp;— відстань і напрям деформації пружини;
: ''F''&nbsp;— результуючий вектор сили&nbsp;— величина і напрям зусилля, спрямованого на повернення пружини до рівноважного стану;
: ''k''&nbsp;— [[коефіцієнт жорсткості]] пружини (константа пружини).

Циліндричні пружини характеризуються сталим [[коефіцієнт жорсткості|коефіцієнтом жорсткості]]. Але є конструкції пружин (наприклад: конічні, тарілчасті, пластинчасті), коефіцієнт жорсткості яких змінюється у міру деформування. У цьому випадку залежність закону Гука ускладнюється і між зусиллям і деформацією проявляється нелінійна залежність.

Енергія пружної деформації стрижня або пружини виражається через коефіцієнт жорсткості за формулою:
: <math> U = \frac{1}{2}k x^2 </math>.

=== Гармонійні коливання ===
[[Файл:Periodampwave.svg|thumb|right|280px|Деформація пружини, ''x'', як функція часу. Час між двома екстремумами має назву&nbsp;— [[період коливань]]]]
{{Main|Гармонійні коливання}}
Оскільки згідно з [[Другий закон Ньютона|другим законом Ньютона]] зусилля дорівнює добутку маси тіла на прискорення, то з врахуванням [[закон Гука|закону Гука]] можна записати:
: <math>F = m a \quad \Rightarrow \quad -k x = m a. \,</math>
Масою пружини, що є малою у порівнянні з масою підвішеного тіла нехтуємо. Оскільки прискорення визначається як друга похідна переміщення по часу, можна записати:
: <math> - k x = m \frac{d^2 x}{dt^2}. \,</math>
Це лінійне диференціальне рівняння другого порядку для зміщення ''х'' як функції часу. Після перегрупування можна записати
: <math>\frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0, \,</math>
рішенням якого є:
: <math> x(t) = A \sin \left( t \sqrt{\frac{k}{m}} \right) + B \cos \left(t \sqrt{\frac{k}{m}} \right). \, </math>
<math>A</math> і <math>B</math> константи, що знаходяться з початкових умов (початкова деформація і початкова швидкість маси). Графік цієї функції при <math>B = 0</math> (для нульового положення вантажу) показано на рисунку.

=== Сполучення пружин ===
Залежності для визначення еквівалентних параметрів при паралельному і послідовному сполученні двох пружин зведені у таблицю
{| class="wikitable" style="text-align: center; margin: 0 auto;"
|-
! style="background:#ffdead;" | Характеристика
! style="background:#ffdead;" | Паралельне сполучення
! style="background:#ffdead;" | Послідовне сполучення
|-
|
| [[Файл:SpringsInParallel.svg|208px|center]]
| [[Файл:SpringsInSeries.svg|300px|center]]
|-
| Еквівалентний<br/>коефіцієнт жорсткості
| <math>k_{eq} = k_1 + k_2 \,</math>
| <math>\frac{1}{k_{eq}} =  \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \,</math>
|-
| Деформація<br/>
| <math>x_1 = x_2 \,</math>
| <math>\frac{x_1}{x_2 - x_1} = \frac{k_2}{k_1} \,</math>
|-
| Енергія<br/>
| <math>\frac{U_1}{U_2} = \frac{k_1}{k_2} \,</math>
| <math>\frac{U_1}{U_2} = \frac{k_2}{k_1} \,</math>
|}

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
{{wikibooks|Physics Study Guide|Springs}}
{{Commons|Spring (device)|Spring (device)}}

* {{Cite web
|last=Wright
|first=Douglas
|title=Introduction to Springs
|work=[http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/springs/home.html Springs], [http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/ Notes on Design and Analysis of Machine Elements]
|publisher=Deptartment of Mechanical & Material Engineering, [[Університет Західної Австралії]]
|url=http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/springs/intro/intro.html
|accessdate=2010-11-13
|archive-date=1 травня 2009
|archive-url=https://web.archive.org/web/20090501034407/http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/springs/intro/intro.html
}}
* {{Cite web
 |last        = Silberstein
 |first       = Dave
 |year        = 2002
 |title       = How to make springs
 |publisher   = Bazillion
 |url         = http://home.earthlink.net/~bazillion/intro.html
 |accessdate  = 2010-11-13
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6HrHlc4bX?url=http://home.earthlink.net/~bazillion/intro.html
 |archivedate = 2013-07-04
 |deadurl     = yes
}}

[[Категорія:Деталі машин]]