Перегляд вихідного коду сторінки Проєкція Ван дер Ґрінтена

[[Файл:Van_der_Grinten_projection_SW.jpg|thumb|319x319px|Проєкція Ван дер Ґрінтена для [[Земля|Землі]]]]
'''Проєкція Ван дер Ґрінтена'''&nbsp;— компромісна [[картографічна проєкція]], що не є ні [[Рівновелика проєкція|рівновеликою]], ні [[Рівнокутна проєкція|рівнокутною]]. Вона проєктує поверхню [[Земля|Землі]] в коло, максимальні викривлення утворюються біля полюсів. Проєкцію 1904 року запропонував Альфонс ван дер Ґрінтен. Вона стала відомою, коли [[Національне географічне товариство]] 1922 року затвердило її як стандартну карту. Це звання карта утримувала до 1988 року<ref>''Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections'', John P. Snyder, 1993, pp.258-262, ISBN 0-226-76747-7.</ref>.

== Геометрична структура ==
Проєкція виражається такими формулами<ref>{{Cite web|title = Map Projections: A Working Manual|url = https://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1395|website = pubs.er.usgs.gov|accessdate = 2016-02-10|first = John P.|last = Snyder|archive-date = 17 травня 2011|archive-url = https://web.archive.org/web/20110517082057/http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1395}}</ref>:

: <math>x = \frac {\pm \pi \left(A\left(G - P^2\right) + \sqrt {A^2 \left(G - P^2\right)^2 - \left(P^2 + A^2\right)\left(G^2 - P^2\right)}\right)} {P^2 + A^2}\, ;</math>

: <math>y = \frac {\pm \pi \left(P Q - A \sqrt{\left(A^2 + 1\right)\left(P^2 + A^2\right) - Q^2} \right)} {P^2 + A^2},</math>

де <math>x\,</math> має той же ж знак, що і <math>\lambda - \lambda_0\,</math>, а <math>y\,</math>&nbsp;— той, що і <math>\phi\,</math>

: <math>A = \frac {1} {2} \left| \frac {\pi} {\lambda - \lambda_0} - \frac {\lambda - \lambda_0} {\pi} \right| ;</math>
: <math>G = \frac {\cos \theta} {\sin \theta + \cos \theta - 1} ;</math>
: <math>P = G\left(\frac {2} {\sin \theta} - 1\right) ;</math>
: <math>\theta = \arcsin \left| \frac {2 \phi} {\pi} \right| ;</math>
: <math>Q = A^2 + G\, .</math>

Якщо <math>\phi = 0\,</math>, тоді:

: <math>x = \left(\lambda - \lambda_0\right)\, ;</math>
: <math>y = 0\, .</math>

Якщо <math>\lambda = \lambda_0\,</math> або <math>\phi = \pm \pi / 2\,</math>, тоді:

: <math>x = 0\, ;</math>
: <math>y = \pm \pi \tan {\theta / 2 }.</math>

У всіх формулах <math>\phi\,</math>&nbsp;— [[широта]], <math>\lambda\,</math>&nbsp;— [[довгота]], <math>\lambda_0\,</math>&nbsp;— центральний меридіан проєкції.

== Див. також ==
*[[Перелік картографічних проєкцій]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Посилання ==
* {{cite web|url = http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjOth/projOth.html|title = Projections by Van der Grinten, and variations|archiveurl = https://www.webcitation.org/67kIA7YFR?url=http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjOth/projOth.html|archivedate = 2012-05-18|accessdate = 2016-02-10|deadurl = no}}
* {{US patent|751226}}
* [http://www.freepatentsonline.com/0751226.pdf US patent No. 751226] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160304104205/http://www.freepatentsonline.com/0751226.pdf |date=4 березня 2016 }}.

{{Картографічні проєкції}}

[[Категорія:Картографічні проєкції]]