Перегляд вихідного коду сторінки Простий механізм

[[Файл:Table of Mechanicks, Cyclopaedia, Volume 2.png|thumb|250px|Таблиця простих механізмів із [[Chambers' Cyclopedia]], 1728. Прості механізми є основою для розуміння принципу роботи складних механізмів і машин.]]
'''Прості механізми'''&nbsp;— різні пристрої, які дозволяють виконувати [[робота (фізика)|роботу]] за умови докладання до тіла порівняно невеликої [[сила|сили]] (при одночасному збільшенні відстані переміщення) та змінювати напрям дії сили на зручніший для людини.

Жоден простий механізм не дає виграшу в роботі, а дає залежно від наявних потреб тільки виграш або в силі (F), або у відстані.

Загалом, їх можна визначити як найпростіші механізми, які використовують [[Передатне відношення|виграш у силі]] для збільшення сили.<ref name='Asimov1988'>{{Citation|title=Understanding Physics|publisher=Barnes & Noble|url=https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88|accessdate=14 січня 2022|archive-date=14 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114175424/https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88}}</ref> Зазвичай цей термін застосовують до шести класичних простих механізмів, винайдених ученими [[Відродження|епохи Відродження]]:<ref name="Anderson">{{Cite book|title=Physics for Technical Students: Mechanics and Heat|publisher=McGraw Hill|url=https://archive.org/details/bub_gb_Pa0IAAAAIAAJ/page/n131|access-date=2008-05-11|pages=112}}</ref><ref name="Britannica1773">{{Cite encyclopedia|title=Mechanics|encyclopedia=Encyclopaedia Britannica|volume=3|pages=44|publisher=John Donaldson|date=1773|url=https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+inclined+plane+wedge+wheel+pulley&pg=PA44|access-date=5 квітня 2020|archivedate=10 липня 2021|archiveurl=https://web.archive.org/web/20210710104243/https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+inclined+plane+wedge+wheel+pulley&pg=PA44}}</ref><ref name="Morris">{{Cite book|title=Academic Press Dictionary of Science and Technology|publisher=Gulf Professional Publishing|date=1992|pages=1993|url=https://books.google.com/books?id=nauWlPTBcjIC&q=%22simple+machine%22&pg=PA1993|isbn=9780122004001|accessdate=14 січня 2022|archive-date=14 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114175437/https://books.google.com/books?id=nauWlPTBcjIC&q=%22simple+machine%22&pg=PA1993}}</ref>
* [[Важіль]]
* [[Коловорот (простий механізм)|Коловорот]]
* [[Блок (механіка)|Блок]]
* [[Похила площина]]
* [[Клин (механіка)|Клин]]
* [[Гвинт (простий механізм)|Гвинт]]

Іноді цей список скорочують, вважаючи, наприклад, що клин та гвинт є різновидами похилої площини. Іноді до простих механізмів додають також гідравлічні пристрої, такі як [[поршень]].

Простий механізм використовує одну прикладену силу для [[Робота (фізика)|роботи]] проти однієї сили навантаження. Без урахування втрат на [[тертя]] робота, що виконується над вантажем, дорівнює роботі, яку виконує прикладена сила. Механізм може збільшувати вихідну силу завдяки пропорційному зменшенню відстані, на яку переміщується вантаж. Відношення вихідної сили до прикладеної сили називають ''виграшем у силі''.

Прості механізми можна застосувати для отримання виграшу в швидкості переміщення. У цих випадках переміщувана частина пов'язана з довгим кінцем [[Важіль|важеля]] (наприклад, поршень [[Парова машина|парової машини]] [[паровоз]]а через [[шатун]] передає велике зусилля на коротке плече [[кривошип]]а, внаслідок чого обід колеса набуває великої швидкості), вільним кінцем [[Таль (механізм)|талі]] тощо, і для приведення механізму в дію слід застосувати силу, у відповідне число разів більшу, ніж сила протидії<ref>''[[Ландсберг Григорій Самійлович|Ландсберг Г. С.]]'' Элементарный учебник физики. Том 1.&nbsp;— {{М.}}, [[Наука (видавництво)|Наука]], 1964.&nbsp;— с. 162</ref>.

Прості механізми можна вважати елементарними «будівельними блоками», з яких складаються дедалі складніші [[Машина|машини]] (іноді звані «складеними механізмами»<ref name="U_Virginia_elementary_curriculum">{{Citation|url=http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm|title=Compound machines|publisher=University of Virginia Physics Department|accessdate=14 січня 2022|archive-date=3 серпня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190803131431/http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm}}</ref><ref name="Usher">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=wedge+and+screw&pg=PA196
|title=A History of Mechanical Inventions
|last=Usher
|first=Abbott Payson
|year=1988
|publisher=Courier Dover Publications
|location=US
|pages=98
|isbn=978-0-486-25593-4
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172737/https://books.google.com/books?id=xuDDqqa8FlwC&q=wedge+and+screw&pg=PA196
}}</ref>)<ref name="Asimov1988"/><ref>{{Cite conference|last=Wallenstein|first3=Andrew|publisher=Springer|url=https://books.google.com/books?id=G9sZf7D24a8C&q=simple+machines&pg=PA136|title=Архівована копія|accessdate=14 січня 2022|archive-date=14 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172738/https://books.google.com/books?id=G9sZf7D24a8C&q=simple+machines&pg=PA136}}</ref>. Наприклад, колеса, важелі та блоки використовують у механізмі [[велосипед]]а<ref name="Prater1994">{{Citation|last=Prater|first=Edward L.|year=1994|title=Basic machines|url=http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf|publisher=U.S. Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037|accessdate=14 січня 2022|archive-date=6 листопада 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201106232457/http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_Skills/Basic%20Machines%20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf}}</ref><ref name="USBureauNavalPersonnel1971">{{Citation|last=U.S. Navy Bureau of Naval Personnel|year=1971|url=http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf|title=Basic machines and how they work|publisher=Dover Publications|accessdate=14 січня 2022|archive-date=22 вересня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160922221747/http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf}}</ref>. Виграш у силі складеного механізму дорівнює добутку виграшів у силі простих механізмів, з яких він складається.

Хоча вони, як і раніше, мають велике значення в механіці та прикладній науці, сучасна механіка вийшла за рамки уявлень про найпростіші механізми як про мінімальні будівельні блоки, з яких складаються всі [[Машина|машини]], що виникли в епоху Відродження як [[Неокласицизм|неокласичне]] розширення [[Стародавня Греція|давньогрецьких]] текстів. Ці шість категорій неадекватно описують величезне розмаїття та витонченість сучасних механічних з'єднань, які виникли під час [[Промислова революція|промислової революції]]. Різні автори пост-ренесансу склали розширені списки «простих механізмів», часто використовуючи такі терміни, як ''базові машини''<ref name="Prater1994"/>, ''складені машини''<ref name="U_Virginia_elementary_curriculum"/> або ''елементи машин,'' щоб відрізнити їх від класичних простих механізмів, описаних вище. До кінця 1800-х років [[Франц Рело]]<ref name="Reuleaux1876">{{Citation|last=Reuleaux|first=F.|year=1963|title=The kinematics of machinery (translated and annotated by A.B.W. Kennedy)|publisher=reprinted by Dover}}</ref> ідентифікував сотні елементів машин, назвавши їх ''простими машинами''<ref name="KMODDL">{{Citation|last=Cornell University|title=Reuleaux Collection of Mechanisms and Machines at Cornell University|url=http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php|publisher=Cornell University|accessdate=14 січня 2022|archive-date=11 березня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160311163634/http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php}}</ref>. Сучасна теорія машин аналізує машини як [[Кінематичний ланцюг|кінематичні ланцюги,]] складені з елементарних зв'язків, званих [[Кінематична пара|кінематичними парами]].

== Історія ==
Ідея простого механізму виникла приблизно в [[III століття до н. е.|III&nbsp;ст. до н.&nbsp;е.]] в грецького філософа [[Архімед]]а, який вивчав [[Фізика Арістотеля|архімедові]] прості механізми: [[важіль]], [[Блок (механіка)|блок]] і [[Гвинт (простий механізм)|гвинт]]. Він виявив для важеля принцип виграшу в силі<ref name="Chiu">{{Citation|last=Chiu|first=Y.C.|title=An introduction to the History of Project Management|publisher=Eburon Academic Publishers|year=2010|location=Delft|pages=42|url=https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42|isbn=978-90-5972-437-2|accessdate=14 січня 2022|archive-date=14 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172737/https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42}}</ref>. Знамените зауваження Архімеда з приводу важеля: «Дайте мені місце, на якому я стоятиму, і я посуну Землю» ({{Lang-el|δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω}})<ref>Процитовано за книгою [[Папп Александрійський|Паппа Александрійського]] [[Папп Александрійський#Трактат «Математичні збори»|Математичні збори]], книга VIII</ref> виражає розуміння того, що не існує межі передавального коефіцієнта, якого можна досягти за допомогою виграшу в силі. Пізніше грецькі філософи визначили класичні п'ять простих механізмів (за винятком [[Похила площина|похилої площини]]) та змогли обчислити їхній (ідеальний) виграш у силі<ref name="Usher"/>. Наприклад, [[Герон Александрійський]] (бл. 10—75 н.&nbsp;е.) у своїй роботі «''Механіка»'' перераховує п'ять механізмів, які можуть «привести в рух вантаж»; [[важіль]], [[брашпиль]], [[Блок (механіка)|блок]], [[Клин (механіка)|клин]] і [[гвинт]], і описує їх виготовлення та використання. Однак розуміння греків обмежувалося [[Статика|статикою]] найпростіших механізмів (балансом сил) і не включало [[Динаміка|динаміки]], компромісу між силою та відстанню чи концепції роботи.

В епоху [[Відродження]] динаміку ''механічних сил'', як називали прості механізми, почали розглядати з точки зору того, наскільки далеко вони можуть підняти вантаж, на додаток до сили, яку вони можуть докласти, що врешті-решт привело до нової концепції механічної [[Робота (фізика)|роботи]]. [[1586 у науці|1586]] році фламандський інженер [[Сімон Стевін|Саймон Стевін]] отримав виграш у силі похилої площини, і її включено до інших простих механізмів. Повну динамічну теорію простих механізмів розробив італійський учений [[Галілео Галілей]] 1600 року в трактаті ''Le Meccaniche'' («''Про механіку»''), в якому він показав, що збільшення сили лежить в основі математичної подібності цих механізмів<ref name="Krebs">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=MTXdplfiz-cC&q=%22mechanics+Galileo+analyzed%22&pg=PA163
|title=Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages
|last=Krebs
|first=Robert E.
|year=2004
|publisher=Greenwood Publishing Group
|page=163
|isbn=978-0-313-32433-8
|accessdate=2008-05-21
|archive-date=28 травня 2013
|archive-url=https://web.archive.org/web/20130528045000/http://books.google.com/books?id=MTXdplfiz-cC&pg=PA163&dq=%22mechanics+Galileo+analyzed%22
}}</ref><ref name="Stephen">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=BSfpFLV1nkAC&q=%22simple+machine%22+galileo&pg=PA86
|title=Wheels, clocks, and rockets: a history of technology
|last=Stephen
|first=Donald
|year=2001
|publisher=W.W. Norton & Company
|isbn=978-0-393-32175-3
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=18 серпня 2016
|archive-url=https://web.archive.org/web/20160818204648/https://books.google.com/books?id=BSfpFLV1nkAC&pg=PA86&dq=%22simple+machine%22+galileo
}}</ref>. Він був першим, хто пояснив, що найпростіші механізми не створюють [[Енергія|енергії]], а лише перетворюють її.

Класичні правила для [[тертя]] ковзання в машинах, відкриті [[Леонардо да Вінчі]] (1452—1519), але не опубліковані, а просто задокументовані в його записниках, ґрунтувалися на доньютонівській науці, такій як віра в тертя як [[Ефір (стихія)|ефірну]] рідину. Їх знову відкрив [[Гійом Амонтон]] (1699) і розвинув [[Шарль Огюстен Кулон|Шарль-Огюстен Кулон]] (1785)<ref>{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=0zk_zI3xACgC&q=friction+leonardo+da+vinci+amontons+coulomb&pg=PA10
|title=Control of machines with friction
|last=Armstrong-Hélouvry
|first=Brian
|year=1991
|publisher=Springer
|pages=10
|isbn=978-0-7923-9133-3
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172740/https://books.google.com/books?id=0zk_zI3xACgC&q=friction+leonardo+da+vinci+amontons+coulomb&pg=PA10
}}</ref>.

== Види простих механізмів ==
Прийнято виділяти вісім простих механізмів, з яких чотири є різновидами двох основних:

* [[Похила площина]]&nbsp;— простий механізм у вигляді площини, встановленої під гострим кутом до горизонтальної поверхні.
** [[Клин (механіка)|Клин]] дозволяє збільшити тиск за рахунок концентрації сили на малій площі. Використовується в [[спис]]і, [[Лопата|лопаті]], [[Куля (зброя)|кулі]] тощо.
** [[Гвинт (простий механізм)|Гвинт]]&nbsp;— використовують у [[шуруп]]ах і для підіймання [[Вода|води]] ([[архімедів гвинт]]), як [[свердло]] в [[Дриль|дрилях]] тощо.
* [[Важіль]]&nbsp;— описав [[Архімед]]. Використовують, зокрема, для підіймання тягарів, як вимикачі і спускові гачки ([[Кривошипно-шатунний механізм|шатун-кривошип]]&nbsp;— використовують у [[Ткацький верстат|ткацькому верстаті]], [[Парова машина|паровій машині]], [[Двигун внутрішнього згоряння|двигунах внутрішнього згоряння]]).
** [[Коловорот (простий механізм)|Коловорот]]&nbsp;— використовують для підіймання [[Вода|води]] в [[криниця]]х і для [[Пасова передача|пасової передачі]] тощо.
** [[Блок (механіка)|Блок]]&nbsp;— [[колесо]] з жолобом, яким пропускають мотузку, [[Канат|трос]] або ланцюг. Застосовують для змінювання величини чи напряму сили.
* [[Колесо]]&nbsp;— використовують на [[транспорт]]і та в [[Зубчаста передача|зубчастих передачах]]. Найраніші знахідки коліс зустрічають на території сучасної [[Румунія|Румунії]] (неолітична [[Трипільська культура|культура Кукутень&nbsp;— Трипілля]]) і датують останньою чвертю [[5-те тисячоліття до н. е.|5 тисячоліття до н. е.]]<ref>[http://www.mk.ru/daily/newspaper/article/2011/06/16/597841-koleso-izobreli-ne-na-vostoke.html Колесо изобрели не на Востоке.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131212180406/http://www.mk.ru/daily/newspaper/article/2011/06/16/597841-koleso-izobreli-ne-na-vostoke.html |date=12 грудня 2013 }}&nbsp;— Интервью с. н. с. Института истории материальной культуры РАН А.&nbsp;Д.&nbsp;Резепкина газете «<nowiki/>[[Московский комсомолец]]<nowiki/>».</ref>
* [[Поршень]]&nbsp;— дозволяє використовувати енергію нагрітих [[газ]]ів або [[Пара|пари]], що розширюються. Застосовують, зокрема, у [[Вогнепальна зброя|вогнепальній зброї]], двигуні внутрішнього згоряння та [[Парова машина|паровій машині]].

== Ідеальний простий механізм ==
Якщо простий механізм не розсіює енергії за рахунок тертя, зношування або деформації, то енергія зберігається, і його називають ''ідеальним простим механізмом''. У цьому випадку потужність, подавана в механізм, дорівнює вихідній потужності, а виграш у силі можна розрахувати на основі геометричних його розмірів.

Хоча кожен із механізмів працює механічно по-різному, математично вони працюють однаково<ref>This fundamental insight was the subject of Galileo Galilei's 1600 work ''Le Meccaniche'' (On Mechanics)</ref>. У кожному механізмі сила <math>F_\text{in}\,</math>, прикладена в одній точці, спричинює виконання [[Робота (фізика)|роботи]], яка полягає в переміщенні вантажу за допомогою сили <math>F_\text{out}\,</math> в іншій точці<ref name="Bhatnagar">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=pb45yhuNltEC&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA28
|title=A Complete Course in Certificate Physics
|last=Bhatnagar
|first=V.P.
|year=1996
|publisher=Pitambar Publishing
|location=India
|pages=28–30
|isbn=978-81-209-0868-0
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172737/https://books.google.com/books?id=pb45yhuNltEC&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA28
}}</ref>. Хоча деякі механізми змінюють тільки напрям сили, наприклад, нерухомий блок, більшість механізмів збільшують силу на коефіцієнт рівний виграшу в силі

: <math>\mathrm{MA} = F_\text{out}/F_\text{in}\,</math>

який можна розрахувати, виходячи з геометрії машини та тертя.

Прості механізми не містять джерела [[Енергія|енергії]]<ref name="Simmons">{{Cite book
|title=Discover! Work & Machines
|last=Simmons
|first=Ron
|last2=Cindy Barden
|year=2008
|publisher=Milliken Publishing
|location=US
|isbn=978-1-4291-0947-5
}}</ref>, тому вони не можуть виконувати більше [[Робота (фізика)|роботи,]] ніж отримують від вхідної сили<ref name="Bhatnagar"/>. Простий механізм без [[тертя]] та [[Пружність|пружності]] називають ''ідеальним простим механізмом''<ref name="Gujral">{{Cite book
|title=Engineering Mechanics
|last=Gujral
|first=I.S.
|year=2005
|publisher=Firewall Media
|isbn=978-81-7008-636-9
}}</ref><ref name="Uicker2003">{{Citation|first1=John J.|last1=Uicker, Jr.|first2=Gordon R.|last2=Pennock|first3=Joseph E.|last3=Shigley|year=2003|title=Theory of Machines and Mechanisms|edition=third|publisher=Oxford University Press|location=New York|isbn=978-0-19-515598-3}}</ref><ref>{{Citation|first1=Burton|last1=Paul|year=1979|title=Kinematics and Dynamics of Planar Machinery|publisher=Prentice Hall|isbn=978-0-13-516062-6}}</ref>. Завдяки [[Закон збереження енергії|збереженню механічної енергії]], в ідеальному простому механізмі вихідна потужність (швидкість зміни енергії) у будь-який час <math>P_\text{out}\,</math> дорівнює споживаній потужності <math>P_\text{in}\,</math>

: <math>P_\text{out} = P_\text{in}\!</math>

Вихідна потужність дорівнює добутку швидкості навантаження <math>v_\text{out}\,</math> і сили навантаження <math>P_\text{out} = F_\text{out} v_\text{out}\!</math>. Так само підвідна потужність від прикладеної сили дорівнює добутку швидкості вхідної точки <math>v_\text{in}\,</math> і прикладеної сили <math>P_\text{in} = F_\text{in} v_\text{in}\!</math>. Отже,

: <math>F_\text{out}v_\text{out} = F_\text{in}v_\text{in}\,</math>

Отже, виграш у силі ідеальної машини <math>\mathrm{MA}_\text{ideal}\,</math> дорівнює відношенню ''швидкостей'', а саме відношенню вхідної швидкості до вихідної швидкості

: <math>\mathrm{MA}_\text{ideal} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = {v_\text{in} \over v_\text{out}}\,</math>

Відношення ''швидкостей'' також дорівнює відношенню відстаней, пройдених за будь-який заданий період часу<ref name="Rao1">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA80
|title=Engineering Mechanics
|last=Rao
|first=S.
|last2=Durgaiah
|first2=R.
|date=2005
|publisher=Universities Press
|pages=80
|isbn=978-81-7371-543-3
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172735/https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA80
}}</ref><ref name="Goyal1">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=qNPE9RVkSTUC&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA212
|title=Engineering Mechanics
|last=Goyal
|first=M.C.
|last2=Raghuvanshee
|first2=G.S.
|date=2011
|publisher=PHI Learning
|pages=212
|isbn=978-81-203-4327-6
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172740/https://books.google.com/books?id=qNPE9RVkSTUC&q=%22simple+machine%22+%22velocity+ratio%22+distance&pg=PA212
}}</ref><ref name="Avison">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&q=machine+%22velocity+ratio%22+%22distance+ratio%22&pg=PA110
|title=The World of Physics
|last=Avison
|first=John
|date=2014
|publisher=Nelson Thornes
|pages=110
|isbn=978-0-17-438733-6
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114172735/https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&q=machine+%22velocity+ratio%22+%22distance+ratio%22&pg=PA110
}}</ref>

: <math>{v_\text{out} \over v_\text{in}} = {d_\text{out} \over d_\text{in}}\,</math>

Отже, виграш у силі ідеального механізму також дорівнює відношенню ''відстані'', ''пройденої'' на вході, до відстані, пройденої на виході.{{Equation box 1|indent=:|equation=<math>\mathrm{MA}_\text{ideal} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = {d_\text{in} \over d_\text{out}}\,</math>|cellpadding=0|border=1|border colour=black|background colour=transparent}}
Його можна розрахувати на підставі геометрії механізму. Наприклад, виграш у силі і відношення відстаней для [[Важіль|важеля]] дорівнює відношенню [[Момент сили|плечей важеля]].

Виграш у силі може бути як більшим так меншим від одиниці:
* Якщо <math>\mathrm{MA} > 1\,</math>, вихідна сила більша від вхідної, машина діє як підсилювач, але відстань, на яку переміщується вантаж <math>d_\text{out}\,</math> менша, ніж відстань, пройдена вхідною силою <math>d_\text{in}\,</math>.
* Якщо <math>\mathrm{MA} < 1\,</math>, вихідна сила менше від вхідної, але відстань, на яку переміщується навантаження, більша, ніж відстань, пройдена вхідною силою.

Для [[Гвинт (простий механізм)|гвинта]], який використовує обертальний рух, вхідну силу слід замінити [[Момент сили|крутним моментом]], а швидкість&nbsp;— [[Кутова швидкість|кутовою швидкістю обертання]] вала.

== Тертя й коефіцієнт корисної дії ==
У всіх реальних машинах є тертя, через яке частина вхідної потужності розсіюється у вигляді тепла. Якщо позначити <math>P_\text{fric}\,</math> потужність, що втрачається на тертя, за законом збереження енергії

: <math>P_\text{in} = P_\text{out} + P_\text{fric}\,</math>

Механічний [[коефіцієнт корисної дії]] (ККД) <math>\eta \,</math> машини (де <math> 0 < \eta \ < 1</math>) визначається як відношення вихідної потужності до вхідної і є мірою втрат енергії на тертя.

: <math>\eta \equiv {P_\text{out} \over P_\text{in}} \,</math>
: <math>P_\text{out} = \eta P_\text{in} \, </math>

Як і вище, потужність дорівнює добутку сили й швидкості, тому

: <math>F_\text{out} v_\text{out} = \eta F_\text{in} v_\text{in}\, </math>

Отже,{{Equation box 1|cellpadding=0|border=1|border colour=black|background colour=transparent|indent=:|equation=<math>\mathrm{MA} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = \eta {v_\text{in} \over v_\text{out}} \,</math>}}Таким чином, у неідеальних машинах виграш у силі завжди менший, ніж відношення швидкостей, на коефіцієнт <math>\eta</math>. Отже, механізм із тертям не зможе переміщувати такий самий вантаж, як і відповідний ідеальний механізм, використовуючи ту саму вхідну силу.

== Складені механізми ==
''Складений механізм''&nbsp;— це [[машина]], яка складається з набору простих механізмів, з'єднаних послідовно, причому вихідне зусилля одного забезпечує вхідне зусилля для наступного. Наприклад, [[Лещата|настільні лещата]] складаються з важеля (ручки лещат), з'єднаного послідовно з гвинтом, а проста [[зубчаста передача]] складається з низки послідовно з'єднаних [[Зубчасте колесо|шестерень]] ([[Коловорот (простий механізм)|коліс і осей]]).

Виграш у силі складеного механізму&nbsp;— це відношення вихідної сили останнього механізму в серії, до вхідної сили, прикладеної до першого механізму, тобто

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound} = {F_\text{outN} \over F_\text{in1}} \,</math>

Оскільки вихідна сила кожного механізму відіграє роль вхідної сили для наступного, <math>F_\text{out1} = F_\text{in2}, \; F_\text{out2} = F_\text{in3}, \ldots \; F_\text{outK} = F_\text{inK+1}</math>, цей виграш у силі також забезпечується дією всього ланцюжка механізмів

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound} = {F_\text{out1} \over F_\text{in1}} {F_\text{out2} \over F_\text{in2}} {F_\text{out3} \over F_\text{in3}}\ldots {F_\text{outN} \over F_\text{inN}} \,</math>

Таким чином, виграш у силі складеного механізму дорівнює добутку виграшів у силі серії простих механізмів, які його утворюють.

: <math>\mathrm{MA}_\text{compound} = \mathrm{MA}_1 \mathrm{MA}_2 \ldots \mathrm{MA}_\text{N} \,</math>

Так само, ККД складеного механізму також є добутком ККД низки простих механізмів, які його утворюють.

: <math>\eta_\text{compound} = \eta_1 \eta_2 \ldots \; \eta_\text{N}.\,</math>

== Самоблоковані механізми ==
[[Файл:BOLT_SCREW_UBT_199.JPG|міні|Самоблокування [[Гвинт (простий механізм)|гвинта]] є причиною його широкого використання в [[Кріпильні вироби|нарізних кріпильних деталях,]] таких як [[болт]] і [[Гвинт|шуруп]].]]
У багатьох простих механізмах, якщо сила навантаження ''F<sub>out</sub>'' на механізмі досить велика відносно вхідної сили ''F<sub>in</sub>'', то механізм буде рухатися назад, при цьому сила навантаження виконуватиме роботу проти вхідної сили<ref name="Gujral2">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=JM0OG-XUyu0C&q=%22simple+machine%22+self-locking&pg=PA382
|title=Engineering Mechanics
|last=Gujral
|first=I.S.
|year=2005
|publisher=Firewall Media
|pages=382
|isbn=978-81-7008-636-9
}}</ref>. Таким чином, ці механізми можна використовувати в будь-якому напрямку, з рушійною силою, прикладеною до будь-якої точки. Наприклад, якщо сила навантаження на важелі досить велика, то важіль буде рухатися назад, переміщаючи вхідний важіль у протилежному напрямку від вхідної сили (переважить). Їх називають ''реверсивними'' або ''неблокованими'' механізмами.

Однак у деяких механізмах, якщо сили тертя досить великі, ніяка сила навантаження не може зрушити їх назад, навіть якщо вхідна сила дорівнює нулю. Такі механізми називають ''самоблокованими'' або ''необоротними''<ref name="Gujral2"/>. Ці механізми можна привести в рух тільки силою на вході, і коли силу зі входу прибрано, вони залишаються нерухомими, «заблокованими» тертям у будь-якому положенні, в якому їх зупинено.

Самоблокування виникає переважно в механізмах з великими площами ковзного контакту рухомих частин: [[Гвинт (простий механізм)|гвинта]], [[Похила площина|похилої площини]] і [[Клин (механіка)|клина]]:

* Найпоширеніший приклад&nbsp;— гвинт. У більшості гвинтів прикладення крутного моменту до валу може викликати його обертання, лінійне переміщення валу для виконання роботи проти навантаження, але ніяка сила осьового навантаження на вал не змусить його повернутися назад.
* У похилій площині вантаж можна піднімати вгору по площині за допомогою бічної вхідної сили, але якщо площина не дуже крута і є достатнє тертя між вантажем і площиною, то коли вхідна сила знімається, вантаж залишиться нерухомим і не буде ковзати по поверхні, незалежно від його ваги.
* Клин можна забити в [[Деревина|дерев'яний]] брусок силою на кінці, наприклад, вдаривши по ньому [[Кувалда|кувалдою]] і розсунувши в боки деревину, але ніяка сила стиснення від дерев'яних стінок не змусить його вискочити із бруска.

Машина буде самоблокованою [[Тоді й лише тоді|тоді і тільки тоді]], коли її ККД ''η'' менше 50&nbsp;%:<ref name="Gujral2"/>

: <math>\eta \equiv \frac {F_{out}/F_{in} }{d_{in}/d_{out} } < 0.50 \,</math>

Чи буде механізм самоблокованим, залежить як від сил тертя ([[Тертя|коефіцієнта тертя спокою]]) між його частинами, так і від відношення відстаней <math>d_{in}/d_{out}</math> (ідеальний виграш у силі). Якщо і тертя, й ідеальний виграш у силі досить великі, то він самоблокується.

=== Доведення ===
Коли механізм рухається в прямому напрямку з точки 1 у точку 2, при цьому вхідна сила виконує роботу проти сили навантаження, то, за законом збереження енергії<ref name="Rao">{{Cite book
|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA80
|title=Engineering Mechanics
|last=Rao
|first=S.
|last2=R. Durgaiah
|year=2005
|publisher=Universities Press
|pages=82
|isbn=978-81-7371-543-3
|accessdate=14 січня 2022
|archive-date=14 січня 2022
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220114175423/https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&q=%22simple+machine%22+%22&pg=PA80
}}</ref><ref name="Goyal">{{Cite book|last=Goyal|first=M.C.|author2=G.S. Raghuvanshi|title=Engineering Mechanics|publisher=PHI Learning Private Ltd.|year=2009|pages=202|url=https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&pg=PA82|isbn=978-81-203-3789-3|accessdate=14 січня 2022|archive-date=15 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220115062659/https://books.google.com/books?id=vRR4FKAkJl4C&pg=PA82}}</ref>, вхідна робота <math>W_\text{1,2} \,</math> дорівнює сумі робіт: виконаної проти сили навантаження <math>W_\text{load} \,</math> і втраченої через тертя <math>W_\text{fric} \,</math>
{{NumBlk|:|<math>W_\text{1,2} = W_\text{load} + W_\text{fric}</math>|{{EquationRef|1}}}}

Якщо ККД нижче 50&nbsp;% <math>\eta = W_\text{load}/W_\text{1,2} < 1/2 \,</math>

: <math>2W_\text{load} < W_\text{1,2} \,</math>

Із ({{EquationNote|1}})

: <math>2W_\text{load} < W_\text{load} + W_\text{fric} \,</math>
: <math>W_\text{load} < W_\text{fric} \,</math>

Коли механізм рухається назад з точки 2 в точку 1, або коли сила навантаження виконує роботу проти вхідної сили, через тертя втрачається енергія <math>W_\text{fric} \,</math>. Аналогічно

: <math>W_\text{load} = W_\text{2,1} + W_\text{fric} \,</math>

Таким чином, вихідна робота

: <math>W_\text{2,1} = W_\text{load} - W_\text{fric} < 0 \,</math>

Отже, механізм самоблокується, тому що робота, витрачена на подолання тертя, більша, ніж робота, виконувана силою навантаження, яка переміщує його назад, навіть за відсутності вхідної сили.

== Сучасна теорія механізмів ==
Машини розглядаються як механічні системи, що складаються з [[Виконавчий механізм|приводів]] і простих [[механізм]]ів, які передають сили і рух, контрольованих [[Датчик|давачами]] і контролерами. Компоненти актуаторів і механізмів складаються з ланок і [[шарнір]]ів, що утворюють [[Кінематичний ланцюг|кінематичні ланцюги]].

=== Кінематичні ланцюги ===
{{Докладніше|Кінематичний ланцюг}}
[[Файл:Kinematics_of_Machinery_-_Figure_21.jpg|альт=Illustration of a Four-bar linkage from Kinematics of Machinery, 1876|праворуч|міні|241x241пкс|Ілюстрація чотириланкового важеля з [[wikisource:The Kinematics of Machinery|Кінематики машин, 1876 року]]]]
Прості механізми&nbsp;— це елементарні приклади [[Кінематичний ланцюг|кінематичних ланцюгів]], які використовують для моделювання [[Машина|механічних систем]], починаючи від парового двигуна і закінчуючи роботами-маніпуляторами. [[Вальниця|Вальни́ці]], що утворюють вісь важеля і дозволяють обертатися колесу, осі і блокам, є прикладами [[Кінематична пара|кінематичної пари,]] званої шарнірним з'єднанням. Так само, плоска поверхня похилої площини і клин є прикладами кінематичної пари, званої ковзним з'єднанням. Гвинт зазвичай вважають окремою кінематичною парою, званою спіральним шарніром.

Два важелі або кривошипи утворюють плоску [[Чотириланковий механізм|чотириланкову важільну систему]] завдяки приєднанню [[Чотириланковий механізм|важеля]] між виходом одного кривошипа і входом іншого. Приєднавши додаткові ланки можна отримати {{Нп|шестиланковий механізм||en|Six-bar linkage}}<ref name="Uicker2003"/>.

=== Класифікація механізмів ===
Ідентифікація простих механізмів дозволяє систематично підходити до винайдення нових машин. Отже, важливою проблемою є те, як прості механізми об'єднуються для створення складніших механізмів. Один з підходів полягає в послідовному підключенні простих механізмів для отримання складних машин.

Однак, успішнішу ідею запропонував [[Франц Рело]], який зібрав і вивчив понад 800 елементарних машин. Він зрозумів, що важіль, блок, а також колесо і вісь&nbsp;— це, по суті, один і той самий пристрій: тіло, що обертається навколо шарніра. Так само похила площина, клин і гвинт&nbsp;— це блок, що ковзає по плоскій поверхні<ref>Hartenberg, R.S. & J. Denavit (1964) [http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 Kinematic synthesis of linkages] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110519063139/http://kmoddl.library.cornell.edu/bib.php?m=23 |date=19 травня 2011 }}, New York: McGraw-Hill, online link from [[Cornell University]].</ref>.

Ця ідея показує, що саме рухомі з'єднання є основними елементами машини. Починаючи з чотирьох типів зчленувань: {{Нп|Обертальне зчленування|обертального|en|Revolute joint}}, {{Нп|ковзне зчленування|ковзного|en|Prismatic joint}}, [[Кулачковий механізм|кулачкового]] і [[Зубчаста передача|зубчастого]], а також зв'язувальних з'єднань, таких як троси і ремені, можна уявити машину як сукупність твердих деталей, з'єднаних цими зчленуваннями<ref name="Uicker2003"/>.

=== Кінематичний синтез ===
Конструювання механізмів для виконання необхідного руху і передавання сили відоме як ''кінематичний синтез''. Це набір геометричних методів механічного проєктування [[В'язі|важелів]], [[Кулачковий механізм|кулачкових механізмів,]] [[Зубчаста передача|зубчастих коліс і зубчастих передач]].

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Література ==
* Table of Mechanicks, from Ephraim Chambers (1728) Cyclopaedia, A Useful Dictionary of Arts and Sciences, Vol. 2, London, p.528, Plate 11.
* Попов С. В., Бучинський М. Я., Гнітько С. М., Чернявський А.&nbsp;М.&nbsp;Теорія механізмів технологічних машин: підручник для студентів механічних спеціальностей закладів вищої освіти. Харків: НТМТ, 2019. 268 с.
{{Бібліоінформація}}
{{Прості механізми}}

[[Категорія:Механіка]]
[[Категорія:Деталі машин]]