Перегляд вихідного коду сторінки Прискорення вільного падіння

{{Otheruses|Прискорення (значення)}}
{{unibox}}'''Прискорення вільного падіння''' (позначення ''g'')&nbsp;— [[прискорення]], яке отримує тіло, рухаючись під впливом [[сила тяжіння|сили тяжіння]] більш масивного тіла. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної [[широта|широти]] місцеположення тіла, його відстані від центра більш масивного тіла та інших факторів.

Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл, але сильно змінюється залежно від маси самої планети<ref>{{Cite book
|url=https://books.google.com.ua/books?id=czaGZzR0XOUC&q=%22gravitational+acceleration%22+%22all+objects%22+neglecting+air&pg=PA113&redir_esc=y#v=snippet&q=%22gravitational%20acceleration%22%20%22all%20objects%22%20neglecting%20air&f=false
|title=Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond |last=Holton
|first=Gerald James
|last2=Brush
|first2=Stephen G.
|date=2001
|publisher=Rutgers University Press
|language=en
|isbn=978-0-8135-2908-0
}}</ref>, див. таблицю [[#g of other planets|значень ''g'' для інших небесних тіл]].

Для проведення розрахунків, згідно з рішенням<ref>{{cite web|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/3/2/|author=BIPM|title=Resolution of the 3rd CGPM|accessdate=2008-04-27|archiveurl=https://www.webcitation.org/6HdfZZ8Yk?url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/3/2/|archivedate=2013-06-25|deadurl=no}}</ref> третьої [[Генеральна конференція мір і ваг|Генеральної конференції мір та ваг]] у 1901 році<ref>{{Cite web |url=https://www.bipm.org/jsp/en/ListCGPMResolution.jsp?CGPM=3 |title=Архівована копія |access-date=2024-01-26 |archive-date=2020-11-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201126190027/https://www.bipm.org/jsp/en/ListCGPMResolution.jsp?CGPM=3 |url-status=dead }}</ref>, було прийняте '''стандартне значення''' прискорення вільного падіння '''''g''&nbsp;=&nbsp;9,80665&nbsp;[[метр|м]]/[[секунда|с]]<sup>2</sup>'''.

Прискорення вільного падіння також використовується як позасистемна [[одиниця вимірювання]] прискорення.

== Прискорення вільного падіння на Землі ==
Прискорення вільного падіння не однакове скрізь на [[Земля|Землі]]. У різних точках земної поверхні прискорення вільного падіння коливається від 9,764 до 9,834&nbsp;м/с<sup>2</sup><ref>{{Cite news|title=New ultrahigh‐resolution picture of Earth's gravity field|url=https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/grl.50838|work=Geophysical Research Letters|date=2013-08-28|accessdate=2024-01-26|issn=0094-8276|doi=10.1002/grl.50838|pages=4279–4283|volume=40|issue=16|language=en|first=Christian|last=Hirt|first2=Sten|last2=Claessens|first3=Thomas|last3=Fecher|first4=Michael|last4=Kuhn|first5=Roland|last5=Pail|first6=Moritz|last6=Rexer}}</ref>. Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на [[рівень моря|висоті рівня моря]] і дорівнює 9,80665&nbsp;м/с<sup>2</sup> (точно).

Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

* Обертанням Землі. Унаслідок обертання Землі, завдяки дії [[доцентрова сила|доцентрової сили]], прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.
* Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.
* Висотою над рівнем моря.
* Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах ''h'' (у метрах) над рівнем моря на географічній широті ''φ'' можна отримати з формули<ref>{{Cite web |url=http://geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/potential/igf.htm |title=International Gravity formula |accessdate=27 квітня 2008 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080820093812/http://geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/potential/igf.htm |archivedate=20 серпня 2008 |deadurl=yes }}</ref><ref>{{cite book
|автор=Гл. ред. А. М. Прохоров
|назва=Физика. Большой энциклопедический словарь |рік=1998
|видавництво=Большая Российская энциклопедия 
|знаходження=Москва
|isbn=5-85270-306-0}}</ref>
: <math>g_{\phi}=9,780327 \left( 1+0,0053024\sin^2 \phi-0,0000058\sin^2 2\phi \right) - 0,0003086 h</math>.

{| class="wikitable sortable"
 |+ Прискорення вільного падіння для деяких міст України<ref>[http://www.ptb.de/en/org/1/11/115/_index.htm g-Extractor] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090330071846/http://www.ptb.de/en/org/1/11/115/_index.htm |date=30 березня 2009 }} на сайті Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).</ref>
 ! rowspan="2" | Місто
 ! colspan="2" | Географічні координати (за Гринвічем)
 ! rowspan="2" | Висота над рівнем моря, м
 ! rowspan="2" | Прискорення вільного падіння, м/с<sup>2</sup>
 |-
 ! Довгота
 ! Широта
 |-
 | [[Київ]] || 30° 30′ сх. д. || 50° 27′ пн. ш. || 179 || 9,81054
 |-
 | [[Вінниця]] || 28° 28′ сх. д. || 49° 14′ пн.ш. || 287 || 9,80912
 |-
 | [[Дніпро (місто)|Дніпро]]|| 34° 59′ сх. д. || 48° 27′ пн. ш. || 151 || 9,80884
 |-
 | [[Донецьк]] || 37° 48′ сх. д. || 48° 00′ пн. ш. || 169 || 9,80838
 |-
 | [[Житомир]] || 28° 40′ сх. д. || 50° 15′ пн. ш. || 218 || 9,81025
 |-
 | [[Запоріжжя]] || 35° 10′ сх. д. || 47° 50′ пн. ш. || 112 || 9,8084
 |-
 | [[Івано-Франківськ]] || 24° 43′ сх. д. || 48° 55′ пн. ш. || 276  || 9,80888
 |-
 | [[Кропивницький]] || 32° 16′ сх. д. || 48° 30′ пн. ш. || 176 || 9,80881
 |-
 | [[Луганськ]] || 39° 18′ сх. д. || 48° 34′ пн. ш. || 78 || 9,80917
 |-
 | [[Львів]] || 24° 00′ сх. д. || 49° 50′ пн. ш. || 325 || 9,80954
 |-
 | [[Миколаїв]] || 32° 0′ сх. д. || 46° 58′ пн. ш. || 52 || 9,80781
 |-
 | [[Одеса]] || 30° 44′ сх. д. || 46° 28′ пн. ш. || 54 || 9,80735
 |-
 | [[Полтава]] || 34° 32′ сх. д. || 49° 34′ пн. ш. || 160 || 9,80982
 |-
 | [[Рівне]] || 26° 15′ сх. д. || 50° 37′ пн. ш. || 234 || 9,81053
 |-
 | [[Суми]] || 34° 48′ сх. д. || 50° 55′ пн. ш. || 174 || 9,81098
 |-
 | [[Тернопіль]] || 25° 36′ сх. д. || 49° 34′ пн. ш. || 320 || 9,80932
 |-
 | [[Харків]] || 36° 15′ сх. д. || 50° 00′ пн. ш.;  || 120 || 9,81032
 |-
 | [[Херсон]] || 32° 35′ сх. д. || 46° 38′ пн. ш. || 48 || 9,80752
 |-
 | [[Хмельницький]] || 27° 0′ сх. д. || 49° 25′ пн. ш. || 298 || 9,80926
 |-
 | [[Черкаси]] || 32° 3′ сх. д. || 49° 25′ пн. ш. || 105 || 9,80985
 |-
 | [[Чернівці]] || 25° 56′ сх. д. || 48° 18′ пн. ш. || 240 || 9,80843
 |-
 | [[Чернігів]] || 31° 18′ сх. д. || 51° 30′ пн. ш. || 136 || 9,81161
 |-
 | [[Луцьк]] || 25° 20′ сх. д. || 50° 45′ пн. ш.  || 196 || 9,81076
 |-
 | [[Ужгород]] || 22° 18′ сх. д. || 48° 37′ пн. ш. || 120 || 9,80909
 |-
 | [[Севастополь]] || 33° 31′ сх. д. || 44° 37′ пн. ш.  || 2 || 9,80584
 |-
 | [[Сімферополь]] || 34° 06′ сх. д. || 44° 57′ пн. ш. || 205 || 9,80551
 |}

== Визначення за законом всесвітнього тяжіння ==
Згідно з [[закон всесвітнього тяжіння|законом всесвітнього тяжіння]], [[другий закон Ньютона|другим законом Ньютона]] та не беручи до уваги обертання Землі, отримуємо
: <math>F = G \frac{M m}{r^2}=m \left(G \frac{M}{r^2}\right)= m g</math>
де ''r''&nbsp;— відстань між центрами тяжіння Землі та тіла, ''M''&nbsp;— [[маса]] Землі, ''m''&nbsp;— маса тіла, ''G''&nbsp;— [[гравітаційна стала]].

Таким чином, згідно з визначенням, отримуємо формулу
: <math>g=G \frac {M}{r^2}</math>,
з якої видно, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла ''m''.

Підставляючи відповідні значення до формули отримуємо:
: <math>g=(6,6742 \times 10^{-11}) \frac{5,9736 \times 10^{24}}{(6,37101 \times 10^6)^2}=9,822\mbox{ m} \cdot \mbox{s}^{-2}</math>.
Це значення відрізняється від стандартного значення 9,80665&nbsp;м/с<sup>2</sup> через нехтування відцентровою силою.

Аналогічно можна отримати прискорення вільного падіння на поверхні будь-якого небесного тіла.
{{anchor|g_of_other_planets}}
{|class="wikitable"
|-
! [[Планета]]
! Кратність зі значенням<br/>прискорення на Землі
! м/с<sup>2</sup>
|-
| [[Сонце]]
| 27,90
| 274,1
|-
| [[Меркурій (планета)|Меркурій]]
| 0,3770
| 3,703
|-
| [[Венера (планета)|Венера]]
| 0,9032
| 8,872
|-
| [[Земля]]
| 1 (за визначенням)
| 9,822
|-
| [[Місяць (супутник)|Місяць]]
| 0,1655
| 1,625
|-
| [[Марс (планета)|Марс]]
| 0,3895
| 3,728
|-
| [[Юпітер (планета)|Юпітер]]
| 2,640
| 25,93
|-
| [[Сатурн (планета)|Сатурн]]
| 1,139
| 11,19
|-
| [[Уран (планета)|Уран]]
| 0,917
| 9,01
|-
| [[Нептун (планета)|Нептун]]
| 1,148
| 11,28
|}

== Використання як одиниці вимірювання прискорення ==
Прискорення вільного падіння стало одиницею вимірювання прискорення в [[аеронавтика|аеронавтиці]] й [[космонавтика|космонавтиці]], а також в автомобільній техніці.

Коли [[Легковий автомобіль|автомобіль]] повертає, то сила що на нього діє може бути вирахувана із формули радіального прискорення, ''a''&nbsp;=&nbsp;''v''<sup>2</sup>/''r'', де ''a''&nbsp;— прискорення, ''v''&nbsp;— швидкість, а ''r''&nbsp;— радіус повороту. Наприклад, коли водій [[Гоночний автомобіль|гоночного автомобіля]] їде у повороті із радіусом кривизни 80&nbsp;м зі швидкістю 40&nbsp;м/с, він відчуває прискорення 40<sup>2</sup>/80&nbsp;м/с<sup>2</sup>, або 20&nbsp;м/с<sup>2</sup>. Це дорівнює 20/9,8&nbsp;''g'', що є близько 2,04&nbsp;''g''. Слід зауважити, що при цих розрахунках не враховується прискорення вільного падіння від земної гравітації.

== Примітки ==
{{reflist}}

== Див. також ==
* [[Власне прискорення]]
* [[Гравітаційне поле Землі]]
* [[Гравіметрія]]
* [[Закон всесвітнього тяжіння]]

== Посилання ==
* {{ТС_Буд|частина=Прискорення вільного падіння |сторінки =161}}

{{Земля}}

[[Категорія:Механіка]]
[[Категорія:Фізичні константи]]
[[Категорія:Надпопулярні статті]]
[[Категорія:Гравіметрія]]
[[Категорія:Прискорення|Вільного падіння]]