Перегляд вихідного коду сторінки Прискорення

{{Otheruses|Прискорення (значення)}}
{{Фізична величина
|зображення= [[Файл:Gravity gravita grave.gif|250px]]
|підпис= М'яч при падінні під дією [[гравітація|сили тяжіння]], за відсутності опору повітря прискорюється, тобто рухається все швидше і швидше.
|величина = м/с²; m/s²
|розмірність = '''L''' '''T'''<sup>−2</sup>
|символи = <math>\mathbf{a}</math>
}}
{{Класична механіка}}
[[Файл:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg|right|250px|thumb|Прискорення&nbsp;— це зміна швидкості. У будь-якій точці [[траєкторія|траєкторії]] прискорення задається не тільки зміною абсолютного значення швидкості, а й її напрямку. Прискорення визначається як границя відношенні приросту швидкості до інтервалу часу, за який цей приріст відбувся.]]

'''Приско́рення''', '''пришви́дшення'''<ref>[http://edu.lp.edu.ua/moduli/teoretychna-mehanika-chastyna-1-1 Теоретична механіка, частина 1]{{Недоступне посилання}}</ref><ref>[https://zp.edu.ua/sites/default/files/konf/tm_sr_2.pdf КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання самостійних розрахунково-графічних робіт з курсу „Теоретична механіка. Кінематика” для студентів механічних спеціальностей денної та заочної форм навчання]</ref> &nbsp;— [[векторна величина|векторна]] [[фізична величина]], [[похідна]] [[швидкість|швидкості]] по [[час]]у і за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.

: <math>\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt} \;</math>

Оскільки швидкість&nbsp;— похідна по часу від радіус-вектора <math>\mathbf{r}</math> рухомої матеріальної точки, то прискорення можна записати, як другу похідну по часу від радіус-вектора:

: <math>\mathbf{a}=\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} \;</math>

Прискорення, як векторна величина здебільшого позначається літерою <math>\mathbf{a}</math> або <math>\vec a</math>, а коли йдеться лише про кількісне значення прискорення&nbsp;— ''a'' (від {{lang-la|acceleratio}}&nbsp;— прискорення).

Часто у фізиці для позначення прискорення використовують дві крапки над позначенням [[Система координат|координати]] чи [[радіус-вектор|радіуса-вектора]], або одну крапку над символом швидкості:
: <math> \mathbf{a} = \ddot{\mathbf{r}} = \dot{\mathbf{v}}.</math>

== Означення поняття ==
Швидкість тіла в [[Інерційна система відліку|інерційній системі відліку]] може змінюватись під дією зовнішніх впливів на тіло. Прискорення є характеристикою цієї зміни.

Нехай [[матеріальна точка]] у мить часу ''t'' має швидкість <math>\mathbf{v}(t)</math>, а у мить <math>t +\Delta t</math> її швидкість <math>\mathbf{v}(t +\Delta t)</math> (див. рисунок). За означенням, середнє прискорення за час ''Δt''
: <math>\mathbf{a} = \frac{\Delta\mathbf{v}}{\Delta t},</math>

де <math>\Delta\mathbf{v} = \mathbf{v}(t+\Delta t) - \mathbf{v}(t)</math>&nbsp;— зміна швидкості за час ''Δt''. Миттєве прискорення (прискорення у певну мить часу, в окремій точці траєкторії) визначається виразом

: <math>\mathbf{a} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\mathbf{v}(t+\Delta t) - \mathbf{v}(t)}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t} = \frac {d\mathbf{v}}{dt}.</math>

Отже, ''прискорення визначає зміну швидкості в часі як за величиною, так і за напрямком''. Можна переконатися, що в загальному випадку вектор <math>\mathbf{a}</math>, напрямлений всередину увігнутості кривої, якою рухається точка.

Рух тіла, під час якого його прискорення не змінюється (ні за величиною, ні за напрямком), називається [[рівноприскорений рух|рівноприскореним рухом]]. У фізиці термін прискорення застосовується і в тих випадках, коли швидкість тіла за модулем не збільшується, а зменшується, тобто тіло сповільнюється. При сповільненні вектор прискорення направлений проти руху, тобто протилежний до вектора швидкості.

Прискорення&nbsp;— одне з базових понять [[класична механіка|класичної механіки]]. Воно поєднує між собою [[кінематика|кінематику]] й [[динаміка|динаміку]]. Знаючи прискорення, а також початкові положення й швидкості [[фізичне тіло|тіл]], можна передбачити, як тіла будуть рухатися надалі. З іншого боку, значення прискорення визначається законами динаміки через [[сила|сили]], що діють на тіла.

== Одиниці вимірювання ==
Абсолютна величина прискорення вимірюється в [[Міжнародна система одиниць (SI)|системі SI]] в [[Метр на секунду в квадраті|метрах на секунду в квадраті]] (м/с<sup>2</sup>)<ref>ДСТУ ISO 80000-1:2016 Величини та одиниці. Частина 1. Загальні положення (ISO 80000-1:2009; ISO 80000-1:2009/Cor.1:2011, IDT.</ref>. Існує також позасистемна одиниця [[Ґал (фізична одиниця)|ґал]] ({{lang-en|gal}}), котре використовується у [[Гравіметрія|гравіметрії]] і дорівнює 1 см/с<sup>2</sup>. Часто прискорення також вимірюють, вибираючи за одиницю [[прискорення вільного падіння]], яке позначають [[латиниця|латинською літерою]] ''g'', тобто говорять, що прискорення становить, наприклад, 2''g''.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ {{nowrap|Зв'язок між одиницями прискорення}}
|-
!
! м/с²
! фут/с²
! ''g''
! см/с²
|-
! 1 м/с² =
| '''1'''
| 3,28084
| 0,101972
| 100
|-
! 1 [[фут]]/с² =
| 0,304800
| '''1'''
| 0,0310810
| 30,4800
|-
! 1 [[Прискорення вільного падіння|''g'']] =
| 9,80665
| 32,1740
| '''1'''
| 980,665
|-
! 1 [[Ґал (фізична одиниця)|см/с²]] =
| 0,01
| 0,0328084
| 0,00101972
| '''1'''
|-
|}

== Прискорення в траєкторному описі. Тангенціальне і нормальне прискорення ==
[[Файл:Acceleration components.JPG|thumb|250 px|Тангенціальне і [[доцентрове прискорення]]]]
Прискорення&nbsp;— [[Вектор (математика)|векторна]] величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена рівнобіжно до вектора швидкості, отже, вздовж [[дотична|дотичної]] до [[траєкторія|траєкторії]], називається '''тангенціальним прискоренням'''. Складова вектора прискорення, що направлена прямовисно до вектора швидкості, а отже, вздовж [[нормаль (геометрія)|нормалі]] до траєкторії, називається '''нормальним прискоренням'''.
: <math>\mathbf{a} = \frac{d \mathbf{v}}{dt} = \frac{dv}{dt} \left(\frac{\mathbf{v}}{v}\right) + v \frac{d}{dt}\left( \frac{\mathbf{v}}{v}\right) = \frac{dv }{dt} \mathbf{u}_t+ \frac{v^2}{R}\mathbf{u}_n =  \mathbf{a}_t + \mathbf{a}_n,</math>
де ''R''&nbsp;— радіус [[Кривина (математика)|кривини]] лінії руху у точці, що розглядається.

Перший член у цій формулі задає тангенціальну складову прискорення (тангенціальне прискорення) і визначає зміну швидкості за величиною. Другий&nbsp;— нормальна складова прискорення (нормальне, або доцентрове прискорення) і характеризує зміну швидкості за напрямком. Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.

Проєкції вектора <math>\mathbf{a}</math> на напрям вектора швидкості і на напрям, перпендикулярний до вектора швидкості даються виразами:
: <math>a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2};</math>
: <math>a_n = \frac{v^2}{R}.</math>

Слід зазначити, що часто <math>a_t</math> і <math>a_n</math> (проєкції відповідних векторів) називають тангенціальним прискоренням і нормальним прискоренням (як і відповідні вектори).

Модуль повного прискорення
: <math>a = \sqrt{a^2_t + a^2_n} = \sqrt{{\frac{dv}{dt}}^2 + \frac{v^4}{R^2}}.</math>

У разі обертального руху, використовується визначення '''[[кутове прискорення]]''', яке характеризує зміну [[кутова швидкість|кутової швидкості]] у часі і за подібністю до лінійного прискорення обчислюється за формулою:
: <math>\boldsymbol{\varepsilon} =  \frac {d\boldsymbol{\omega}}{dt}.</math>

Існує зв'язок між тангенціальним і кутовим прискореннями:
: <math>a_t = \boldsymbol{\varepsilon}\cdot R.</math>

== Векторний та координатний опис прискорення ==
Прискорення у векторному записі
: <math>\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}.</math>

Оскільки
: <math>
\begin{cases} \mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} \\ \mathbf{v} = v_x\mathbf{i} + v_y\mathbf{j} + v_z\mathbf{k},
\end{cases} </math>

то вирази для прискорення можуть бути записані так
: <math>\mathbf{a} = \frac{dv_x}{dt}\mathbf{i} + \frac{dv_y}{dt}\mathbf{j} + \frac{dv_z}{dt}\mathbf{k} </math>
або
: <math>\mathbf{a} = \frac{d^2x}{dt^2}\mathbf{i} + \frac{d^2y}{dt^2}\mathbf{j} + \frac{d^2z}{dt^2}\mathbf{k}</math>
чи
: <math>\mathbf{a} = a_x\mathbf{i} + a_y\mathbf{j} + a_z\mathbf{k},</math>
де
<math>a_x = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}; \quad a_y = \frac{dv_y}{dt} = \frac{d^2y}{dt^2}; \quad a_x = \frac{dv_z}{dt} = \frac{d^2z}{dt^2}</math>&nbsp;— проєкції прискорення на координатні осі. Якщо рух відбувається в площині ''xOy'', то <math>a_z = 0</math>, якщо вздовж осі ''Ox'', то <math>a_y = 0;a_z = 0</math>.

Модуль повного прискорення
: <math>\left |\mathbf{a} \right | = \sqrt{a^2_x + a^2_y + a^2_z}.</math>
Наведені формули дають вирази для ''прискорення у координатному описі''.

== Прискорення тіла, що рівномірно рухається по колу ==
{{main|Доцентрове прискорення}}
[[Файл:Cinematique mouvement circulaire uniforme.png|thumb|''Рівномірний'' рух по колу. Прискорення завжди перпендикулярно швидкості та направлено до центру.]]
[[Файл:Oscillating pendulum.gif|thumb|Приклад ''нерівномірного'' руху по колу ([[математичний маятник]]). Прискорення, що складається з тангенціальної та доцентрової компонент, у різні моменти змінюється від повністю дотичного до повністю нормального до траєкторії.]]
У випадку [[обертання]] матеріальної точки по колу із [[кутова швидкість|кутовою швидкістю]] <math> \omega </math>, що не змінюється за модулем, вектор повного прискорення є перпендикулярним до вектора швидкості і спрямований до центра кола й дорівнює за абсолютною величиною
: <math> a = \omega^2 R = \frac{v^2}{R} </math>,

де R&nbsp;— [[радіус]] кола, <math> v = \omega R </math>&nbsp;— швидкість тіла.

У векторному записі:
: <math> \mathbf{a} = - \omega^2 \mathbf{r} </math>,

де <math> \mathbf{r} </math>&nbsp;— [[радіус-вектор]]. <math> |\mathbf{r}| = R </math>.

Знак мінус вказує на те, що прискорення спрямоване до центра кола. Таке прискорення називають [[доцентрове прискорення|доцентровим]]. Це окремий випадок нормального прискорення. Тангенціальна складова прискорення при рівномірному обертанні дорівнює нулю.

== Прискорення при складному руху точки ==
Нехай точка M рухається у рухомій системі координат, яка здійснює певний відносний рух відносно нерухомої системи координат, тобто мова йде про [[складний рух]] точки.

Рух точки у нерухомій системі координат називають ''абсолютним'', відповідно абсолютними називають траєкторію, швидкість і прискорення цієї точки. Рух точки у рухомій системі координат називають ''відносним'', відповідно відносними називають траєкторію, швидкість і прискорення цієї точки. Рух рухомої системи координат відносно нерухомої є для рухомої точки ''переносним'' рухом. Відповідно швидкість і прискорення точки, жорстко зв'язаної з рухомою системою координат, називають переносними.

=== Теорема додавання швидкостей ===
Абсолютна швидкість <math>\mathbf{v}</math> точки при складному русі дорівнює [[Додавання#Додавання векторів|векторній сумі]] відносної <math>\mathbf{v}_r</math> та переносної <math>\mathbf{v}_e</math> швидкостей:
: <math>\mathbf{v} = \mathbf{v}_e + \mathbf{v}_r.</math>

=== Теорема про додавання прискорень (теорема Коріоліса) ===
Абсолютне прискорення <math>\mathbf{a}</math> точки при складному русі дорівнює векторній сумі відносного <math>\mathbf{a}_r</math>, переносного <math>\mathbf{a}_e</math> прискорень та прискорення [[Гаспар-Гюстав Коріоліс|Коріоліса]] <math>\mathbf{a}_c</math>:
: <math>\mathbf{a} = \mathbf{a}_e + \mathbf{a}_r + \mathbf{a}_c,</math>
де <math> \mathbf{a}_c = 2 \boldsymbol{\omega}_e \times \mathbf{v}_r.</math>

Величина прискорення Коріоліса може бути обчислена за:
: <math>a_c = 2 \omega_e v_r \sin(\boldsymbol{\omega}_e, \mathbf{v}_r).</math>

== Прискорення в динаміці ==
За [[закони Ньютона|другим законом Ньютона]] прискорення виникає внаслідок дії на [[фізичне тіло|тіло]] [[сила|сили]]:
: <math> m \mathbf{a} = \mathbf{F} </math>,

де <math> m </math>&nbsp;— [[маса]] тіла, <math> \mathbf{F} </math>&nbsp;— [[рівнодійна сил|рівнодійна]] всіх сил, що діють на це тіло.

Таким чином, при однаковій силі, що діє на різні тіла, прискорення тіла з меншою масою буде більшим, і, відповідно, прискорення масивнішого тіла&nbsp;— меншим.

Якщо на тіло, що рухається, не діють жодні сили, або ж дія всіх сил на нього зрівноважена, то таке тіло рухається без прискорення, тобто зі сталою швидкістю.

== Визначення швидкості та радіус-вектора при відомому прискоренні ==
Якщо відома залежність прискорення матеріальної точки від часу <math> \mathbf{a}(t) </math>, то її швидкість визначається інтегруванням:
: <math> \mathbf{v}(t) = \mathbf{v}_0 + \int_{t_0}^t \mathbf{a}(t^\prime) dt^\prime </math>,

де <math> \mathbf{v}_0 </math>&nbsp;— швидкість точки в початковий момент часу <math> t_0 </math>.

Залежність прискорення від часу можна визначити із законів динаміки, якщо відомі сили, що діють на матеріальну точку. Для однозначного визначення швидкості потрібно знати її значення в початковий момент.

Для рівноприскореного руху інтегрування дає:
: <math> \mathbf{v} = \mathbf{v}_0 + \mathbf{a}(t - t_0) </math>.

Відповідно, повторним інтегруванням можна знайти залежність радіус-вектора матеріальної точки від часу, якщо відоме його значення в початковий момент <math> \mathbf{r}_0 </math>:

: <math> \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + \mathbf{v}_0 t + \int_{t_0}^t \int_{t_0}^{t^{\prime}} \mathbf{a}(t^{\prime\prime}) dt^{\prime\prime} dt^\prime </math>.

Для [[рівноприскорений рух|рівноприскореного руху]]:
: <math> \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + \mathbf{v}_0 t + \mathbf{a} \frac{t^2}{2} </math>.

=== Для релятивістського випадку (СТВ) ===
Використовуючи локально-інерціальні системи відліку, можна отримати дійсне визначення прискорення через швидкість у межах релятивістської кінематики. Нехай у мить часу <math>\ t</math> швидкість об'єкта по осі <math>\ Ox</math> мала значення <math>\ v(t)</math> (по іншим осям&nbsp;— нульова), а у мить часу <math>\ t + dt</math>&nbsp;— <math>\ v(t + dt)</math>. Це насправді відповідає прискоренню цього об'єкта і означає, що в рамках нерелятивістської кінематики приріст швидкості за цей момент часу у власній ІСВ можна виразити як <math>\ dv = adt = adt'</math>. Можна уявити, що є дві ІСВ, що мають відносну швидкість <math>\ adt'</math>, і записати для об'єкта обернене перетворення Лоренца:

<math>\ v(t + dt) = \frac{v(t) + adt'}{1 + \frac{v(t)adt'}{c^{2}}} \approx (v(t) + adt')\left(1 - \frac{v(t)adt'}{c^{2}}\right) \approx v(t) - \frac{v^{2}(t)adt'}{c^{2}} + adt' \Rightarrow adt'\left(1 - \frac{v^{2}(t)}{c^{2}}\right) = a\frac{dt}{\gamma} \left(1 - \frac{v^{2}(t)}{c^{2}}\right) = </math>

<math>\ = v(t + dt) - v(t) \Rightarrow \frac{v(t + dt) - v(t)}{dt} = \frac{dv}{dt} = \frac{a}{\gamma}\left(1 - \frac{v^{2}(t)}{c^{2}}\right) = a\left( 1 - \frac{v^{2}(t)}{c^{2}} \right)^{\frac{3}{2}} \Rightarrow a = \frac{d}{dt}\left(\frac{v(t)}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}(t)}{c^{2}}}} \right) \qquad (.1)</math>.

Це рівняння можна розв'язати відносно <math>\ v(t)</math>. Дійсно, після інтегрування,

<math>\ at + \frac{v_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v_{0}^{2}}{c^{2}}}} = at + const_{1} = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \Rightarrow (at + const_{1})^{2} = \frac{v^{2}}{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} \Rightarrow v = \frac{const_{1} + at}{\sqrt{1 + \frac{(const_{1} + at)^{2}}{c^{2}}}} \qquad (.2)</math>.

Отримане рівняння, знову ж таки, можна розв'язати, узявши до уваги, що <math>\ v = \frac{dx}{dt}</math>, можна отримати:

<math>\ \int vdt = x = \int \frac{(const_{1} + at)dt}{\sqrt{1 + \frac{(const_{1} + at)^{2}}{c^{2}}}} = \left| const_{1} + at = k, dk = \frac{dt}{a} \right| = \frac{1}{a}\int \frac{kdk}{\sqrt{1 + \frac{k^{2}}{c^{2}}}} = \frac{c^{2}}{2a}\int \frac{d(\frac{k^{2}}{c^{2}})}{\sqrt{1 + \frac{k^{2}}{c^{2}}}} = </math>

<math>\ = x_{0} + \frac{c^{2}}{a}\left(\sqrt{1 + \frac{(at + const_{1})^{2}}{c^{2}}} - \sqrt{1 + \frac{const_{1}^{2}}{c^{2}}}\right)  \qquad (.3)</math>.

Кожне з рівнянь у граничному випадку переходить у рівняння нерелятивістської кінематики. Дійсно, із <math>\ (.1)</math> при <math>\ c-> \infty</math> одразу виходить вираз

<math>\ a = \frac{dv}{dt}</math>,

із <math>\ (.2)</math> -

<math>\ v \approx (const_{1} + at)\left(1 - \frac{(const_{1} + at)^{2}}{c^{2}} \right) \approx const_{1} + at \approx |const_{1} \approx v_{0}| = v_{0} + at</math>,

а з <math>\ (.3)</math> -

<math>\ x \approx x_{0} + \frac{c^{2}}{a}\left( 1 + \frac{(const_{1} + at)^{2}}{c^{2}} - 1 - \frac{const_{1}^{2}}{c^{2}}\right) = x_{0} + \frac{c^{2}}{a}\frac{1}{2c^{2}}2const_{1}at + \frac{c^{2}}{a^{2}}\frac{a^{2}t^{2}}{2c^{2}} = x_{0} + const_{1}t + \frac{at^{2}}{2} \approx x_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}</math>.

== 4-вектор прискорення ==
{{Докладніше|4-прискорення}}
У [[теорія відносності|теорії відносності]] рух зі змінною швидкістю теж характеризується певною величиною, аналогічною прискоренню, але, на відміну від звичайного прискорення, [[4-вектор]] прискорення є другою похідною від 4-вектора координат не за часом, а за [[просторово-часовий інтервал|просторово-часовим інтервалом]].
: <math> a^i = \frac{d^2 x^i}{ds^2} = \frac{d u^i}{ds} </math>.

4-вектор прискорення завжди «перпендикулярний» до 4-швидкості
: <math> u_i a^i = 0 \,</math>.

Особливістю руху в теорії відносності є те, що швидкість тіла ніколи не може перевищити значення [[швидкість світла|швидкості світла]]. Навіть у випадку, якщо на тіло діятиме стала сила, його прискорення зменшується зі зростанням швидкості й прямує до нуля при наближенні до швидкості світла.

У класичній механіці значення прискорення не змінюється при переході від однієї [[інерційна система відліку|інерціальної системи відліку]] до іншої, тобто прискорення інваріантне відносно [[перетворення Галілея|перетворень Галілея]]. 4-прискорення у теорії відносності є 4-вектором, тобто при [[перетворення Лоренца|перетвореннях Лоренца]] змінюється подібно до просторово-часових координат.

У системі відліку, котра рухається з прискоренням, на тіло діє [[сила інерції]]. [[Загальна теорія відносності]] постулює через [[принцип еквівалентності]], що силу інерції неможливо відрізнити від [[гравітація|гравітаційного поля]], що пов'язано з рівністю інерційної та гравітаційної маси.

== Вимірювання ==
[[Файл:MagistrSokyrko.jpg|thumb|Підготовка студентів '''[[Національний транспортний університет|НТУ]]''' до випробувань гальмівної системи автомобіля 
''(Лабораторія '''ДП Укрметртестстандарт'''. [[GPS]]-система вимірювання шляху-швидкості-сповільнення/прискорення '''MicroSAT R20''' із програмним забезпеченням '''MicroSAT RT'''. м.&nbsp;Київ. 18-04-2013)]]''
Значення прискорення матеріального тіла може бути визначене безпосередньо чи опосередковано різними методами. Для визначення прискорення слід виокремлювати прискорення лінійного руху тіла та прискорення його обертального руху. До найпоширеніших із них відносяться:
# Вимірювання сили <math>\mathbf{F}\;</math>, що діє на чутливий орган масою <math>\mathbf{m}\;</math> приладу чи його датчика, або деформації елементів кріплення чутливого органа, чи його переміщення під дією сили інерції, яка виникає під часу руху матеріального тіла із прискоренням.
# Безпосереднє вимірювання відрізків шляху <math>\mathbf{d\mathbf{r}}\;</math>, який проходить матеріальне тіло за достатньо короткий проміжок часу <math>\mathbf{dt}\;</math>, і подальше визначення приросту чи зменшення &Delta;<math>\mathbf{r}\;</math> кожного із відрізків шляху за цей же достатньо короткий проміжок часу <math>\mathbf{dt}\;</math> для того, щоб визначити поточні значення <math>\mathbf\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} \;</math> .

До засобів вимірювання прискорення, у яких застосовано перший із наведених методів, належать так звані [[акселерометр]]и, [[деселерометр]]и та/або [[акселерограф]]и і [[деселерограф]]и. Оскільки аналогічні сили виникають також і в [[гравітація|полі тяжіння]], то за допомогою акселерометрів можна вимірювати також і гравітацію. [[Акселерограф]]и&nbsp;— прилади, що вимірюють й автоматично реєструють ''(у вигляді графічних залежностей та/або електронних таблиць чи файлів даних із послідовним доступом)'' поточні значення прискорень поступального та/або обертального руху.

До засобів вимірювання прискорення, у яких застосовано другий із наведених методів, відносяться так звані [[Прилад типу «п'яте колесо»|прилади типу «п'яте колесо»]], які можуть бути механічними, оптичними, із електромагнітним чи інфрачервоним випромінюванням ''(із застосуванням [[Ефект Доплера|ефекту Доплера]])'' тощо. Найбільшого поширення набувають прилади, що базуються на професійних [[GPS|GPS-системах]] із застосуванням [[GPS-приймач]]ів, що підтримують приймання диференційованих поправок від геостаціонарних служб навігаційного покриття [[EGNOS]] та/або [[WAAS]], які забезпечують [[GPS#Точність|точність визначення координат]] від 28&nbsp;мм до 28&nbsp;см залежно від виробника, застосованого алгоритму оброблення даних та кількості супутників, від яких одночасно приймаються сигнали.

Для вимірювання обертального прискорення використовуються індукційні аксерерогенератори, які безпосередньо перетворюють прискорення обертання на [[Електрична напруга|електричну напругу]] величина якої пропорційна величині прискорення.

== Приклади прискорень ==
Значення прискорень для різних випадків руху:<ref>{{книга|автор=Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г.|заголовок=Справочник по элементарной физике|издание=10-е, испр. и доп.|місце=М.|видавництво=[[Наука (видавництво)|Наука]]|рік=1988|сторінки=61|сторінок=256|isbn=5-02-013833-9}}</ref>
{| class="wikitable sortable"
|-
! Вид руху !! Величина прискорення, м/с<sup>2</sup>
|-
| Пасажирський [[ліфт]] || 0,9…1,6
|-
| [[Поїзд]] [[метрополітен|метро]] || 1
|-
| [[Жигулі|Автомобіль марки «Жигулі»]] || 1,5
|-
| Бігун на короткі дистанції || 1,5
|-
| [[Велосипедист]] || 1,7
|-
| [[Ковзанярський спорт|Ковзаняр]] || 1,9
|-
| [[Мотоцикл]] || 3…6
|-
| Екстрене гальмування автомобіля || 4…8
|-
| [[Усейн Болт]], максимальне прискорення || 8<ref>[http://elementy.ru/news/430846 Графік залежності прискорення У. Болта від часу] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130510012040/http://elementy.ru/news/430846 |date=10 травня 2013 }}&nbsp;— забіг на 100&nbsp;м на [[Літні Олімпійські ігри 2008|літніх Олімпійських іграх 2008 року в Пекіні]]</ref>
|-
| [[Гоночний автомобіль]] || 8…9
|-
| Гальмування при відкриванні [[парашут]]а || 30 (3''g'')
|-
| Запуск та гальмування [[Космічний апарат|космічного корабля]] || 40…60 (4…6''g'')
|-
| Маневр [[Реактивний літак|реактивного літака]] || до 100 (до 10''g'')
|-
| [[Паля]] після удару [[Копер (палебійна установка)|копром]] || 300
|-
| [[Поршень]] [[Двигун внутрішнього згоряння|двигуна внутрішнього згоряння]] || 3 · 10<sup>3</sup>
|-
| [[Куля (зброя)|Куля]] в [[Ствол (зброя)|стволі]] [[гвинтівка|гвинтівки]] || 2,5 · 10<sup>5</sup>
|-
| Мікрочастки у [[Прискорювач заряджених частинок|прискорювачі заряджених часток]] || (2…50) · 10<sup>14</sup>
|}
Примітка: тут прийнято, що ''g'' ≈ 10 м/с<sup>2</sup>.

== Цікаві факти ==
Найбільше прискорення [[тверде тіло|твердого тіла]], яке вдалося отримати в лабораторних умовах, становило 10<sup>10</sup>g<ref>{{Cite web |url=http://www.membrana.ru/lenta/?4727 |title=Досягнуто прискорення твердого тіла у 10 мільярдів g |accessdate=30 січня 2009 |archive-date=4 травня 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090504175055/http://www.membrana.ru/lenta/?4727 }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.sandia.gov/news-center/news-releases/2005/nuclear-power/z-saturn.html |title=Архівована копія |accessdate=22 січня 2011 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110605095419/http://www.sandia.gov/news-center/news-releases/2005/nuclear-power/z-saturn.html |archivedate=5 червня 2011 |deadurl=yes }}</ref>. Для досліду вчені застосували так звану Z-машину (Z Machine), яка створює надзвичайно потужний [[імпульс (форма сигналу)|імпульс]] [[магнітне поле|магнітного поля]], який прискорює в спеціальному каналі снаряд&nbsp;— алюмінієву пластинку розміром 30×15&nbsp;мм і товщиною 0,85&nbsp;мм. Швидкість снаряда становила приблизно 34&nbsp;км/с (у 50 разів швидше за [[куля (зброя)|кулю]]{{Яку}}).

== Див. також ==
* [[Кутове прискорення]]
* [[Доцентрове прискорення]]
* [[Прискорення вільного падіння]]
* [[Ривок (кінематика)]]

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Джерела ==
* {{книга
|автор        = Безвесільна О. М.
|заголовок    = Вимірювання прискорень
|рік          = 2001
|видавництво  = Либідь
|місто        = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок     = 264
|isbn         = 966-06-0193-X
}}
* {{книга
|автор       = Вайданич В. І., Пенцак Г. М.
|заголовок   = Фізика
|рік         = 2009
|видавництво = Національний лісотехнічний університет України
|місто       = {{Comment|Л.|Львів}}
|сторінок    = 664
|isbn        = 5-7763-0227-7
}}
* {{книга
|автор       = Воловик П. М.
|заголовок   = Фізика для університетів
|рік         = 2011
|видавництво = Перун
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 864
|isbn        = 966-569-172-4
}}
* {{книга
|автор        = Гончаренко С. У.
|заголовок    = Фізика: Основні закони і формули
|рік          = 1996
|видавництво  = Либідь
|місто        = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок     = 48
}}
* {{книга
|автор       = [[Дідух Леонід Дмитрович|Дідух Л. Д.]]
|заголовок   = Основи механіки
|рік         = 2010
|видавництво = Підручники і посібники
|місто       = {{Comment|Т.|Тернопіль}}
|сторінок    = 304
|isbn        = 978-966-07-1817-3
}}
* {{книга
|автор       = Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В.
|заголовок   = Класична механіка
|рік         = 2008
|видавництво = ВПЦ "Київський університет"
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 480
}}
* {{книга
|автор       = Іванків Я. І., Палюх Б. М.
|заголовок   = Механіка
|рік         = 1995
|видавництво = ІСДО
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 228
|isbn        = 5-7763-9897-5
}}
* {{книга
|автор       = Козицький С. В., Поліщук Д. І.
|заголовок   = Курс загальної фізики
|частина     = Механіка
|том         = 1
|рік         = 2011
|видавництво = Астропринт
|місто       = {{Comment|О.|Одеса}}
|сторінок    = 471
}}
* {{книга
|автор       = [[Федорченко Адольф Михайлович|Федорченко А. М.]]
|заголовок   = Теоретична механіка
|рік         = 1975
|видавництво = Вища школа
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 516
}}
* {{книга
|автор        = [[Ландау Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Ліфшиць Євген Михайлович|Лифшиц Е. М.]]
|заголовок    = Теоретическая физика
|частина      = Механика
|том          = 1
|рік          = 2007
|видавництво  = Физматлит
|місто        = {{Comment|М.|Москва}}
|сторінок     = 224
}}
* {{книга
|автор        = [[Річард Фейнман|Фейнман Р.]], Лейтон Р., Сэндс М.
|заголовок    = Фейнмановские лекции по физике
|частина      = Современная наука о природе. Законы механики
|том          = 1
|рік          = 1965
|видавництво  = Мир
|місто        = {{Comment|М.|Москва}}
|сторінок     = 260
}}
* {{книга
|автор        = Crew H.
|заголовок    = The Principles of Mechanics
|рік          = 2008
|видавництво  = BiblioBazaar, LLC
}}

== Посилання == 
* {{ТС_Буд|частина=Прискорення|сторінки =161}}
* [http://sum.in.ua/s/pryskorennja «Прискорення»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150518014924/http://sum.in.ua/s/pryskorennja |date=18 травня 2015 }} в [[Словник української мови в 11 томах|Академічному тлумачному словнику української мови в 11 томах]]. Т. 8, С. 22.
* [http://www.bog5.in.ua/lection/mechanics_lect/lect2_meh_ukr.html Прискорення. Тангенціальна й нормальна складова прискорення. Кінематика обертального руху] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140526052253/http://www.bog5.in.ua/lection/mechanics_lect/lect2_meh_ukr.html |date=26 травня 2014 }} на сайті «Physical Bog»
* [http://www.unitjuggler.com/перевод-acceleration-из-kmh2-в-fts2.html Онлайн конвертер значень прискорень для різних одиниць вимірювання] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121128161653/http://www.unitjuggler.com/перевод-acceleration-из-kmh2-в-fts2.html |date=28 листопада 2012 }} на сайті UnitJuggler. {{ref-ru}} {{ref-en}} {{ref-de}}
{{бібліоінформація}}
{{Механічний рух}}
{{портали|Фізика}}
[[Категорія:Фізичні величини]]
[[Категорія:Кінематика]]
[[Категорія:Базові поняття фізики]]
[[Категорія:Рух]]
[[Категорія:Надпопулярні статті]]
[[Категорія:Прискорення| ]]