Перегляд вихідного коду сторінки Принцип суперпозиції

{{unibox}}'''Принцип суперпозиції'''&nbsp;— припущення, згідно з яким результуючий ефект декількох незалежних впливів є сумою ефектів, викликаних кожним впливом окремо. Справедливий для систем або полів, які описуються лінійними рівняннями. Важливий у багатьох розділах [[Класична фізика|класичної фізики]]: в механіці, теорії коливань і хвиль, теорії фізичних полів<ref>Див. [https://www.vedu.ru/bigencdic/60737/ Суперпозиции принцип] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211210215846/https://www.vedu.ru/bigencdic/60737/ |date=10 грудня 2021 }} у {{нп|Большой энциклопедический словарь|Великому енциклопедичному словнику|ru}} онлайн.</ref>.

[[Функція (математика)|Функція]] <math>F(x)</math>, яка задовольняє принципу суперпозиції називається [[Лінійна функція|лінійною функцією]]. Суперпозицію можна визначити за допомогою двох простих її властивостей: [[Адитивність|адитивності]] й [[Однорідна функція|однорідності]]:
: '''Адитивність''': <math>F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2) \,</math>

: '''Однорідність''': <math>F(a x)=a F(x) \,</math>

: для скаляра {{mvar|a}}.

== Формулювання в різних галузях ==
Конкретизація формулювання можлива стосовно певної сфери. Наприклад, у механіці в найпростішому формулюванні принцип суперпозиції каже:

* ''результатом дії на частинку декількох зовнішніх сил є векторна сума дії цих сил;''
* будь-яку складну дію можна розділити на дві і більше простих.

Найвідоміший принцип суперпозиції в [[Електростатика|електростатиці]]: ''напруженість електростатичного поля, створюваного в певній точці системою зарядів, є векторною сумою напруженостей полів окремих зарядів''.

Принцип суперпозиції можна формулювати й інакше, зокрема:

* енергія взаємодії всіх частинок у багаточастинковій системі є сумою енергій ''парних взаємодій'' між усіма можливими парами частинок&nbsp;— у системі немає ''багаточастинкових взаємодій;''
* рівняння, що описують поведінку багаточастинкової системи, є ''лінійними'' за кількістю частинок.

Саме [[Лінійно незалежні вектори|лінійність]] фундаментальної теорії в розглянутій галузі фізики є причиною виникнення в ній принципу суперпозиції.

== Принцип суперпозиції в електродинаміці ==
Принцип суперпозиції є наслідком, що прямо випливає з цієї теорії, а зовсім не постулатом, що вноситься в теорію [[апріорі]]. Так, наприклад, в [[Електростатика|електростатиці]] принцип суперпозиції є наслідком того факту, що [[рівняння Максвелла]] у вакуумі лінійні. Саме з цього випливає, що [[Потенціальна енергія|потенціальну енергію]] електростатичної взаємодії системи зарядів можна легко розрахувати, обчисливши потенціальну енергію кожної пари зарядів.

Іншим наслідком лінійності рівнянь Максвелла є той факт, що промені [[Світло|світла]] чи не розсіюються і взагалі ніяк не взаємодіють один з одним. Цей закон можна умовно назвати ''принципом суперпозиції в оптиці''.

Таким чином, '''''електродинамічний принцип суперпозиції&nbsp;— це не непорушний закон природи, а лише наслідок лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки.''''' Тому, коли ми виходимо за межі застосовності класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.

=== Приклади порушення електродинамічного принципу суперпозиції ===
Якщо розглядається електродинаміка не у [[вакуум]]і, а в будь-якому середовищі, то принцип суперпозиції може порушуватися. Так, наприклад, якщо [[поляризовність]] або [[Вектор намагніченості|намагніченість]] середовища нелінійно залежать від прикладеного поля, це призводить до нелінійних поправок у рівняннях Максвелла. Прямим наслідком цього є порушення принципу суперпозиції в такому [[Нелінійне середовище|нелінійному середовищі]].

У деяких випадках ці нелінійності невеликі, і принцип суперпозиції з певним наближенням може виконуватися. В інших випадках порушення принципу суперпозиції значне і може приводити до принципово нових явищ. Так, наприклад, два промені світла, що поширюються в нелінійному середовищі, можуть змінювати траєкторію один одного. Більш того, навіть один промінь світла в нелінійному середовищі може впливати сам на себе і змінювати свої характеристики. Численні ефекти такого типу вивчає [[нелінійна оптика]].

Принцип суперпозиції порушується також у вакуумі при обліку квантових явищ. У [[Квантова електродинаміка|квантовій електродинаміці]] [[фотон]] може на деякий час перетворитися на [[електрон]]-[[позитрон]]ну пару, яка вже може взаємодіяти з іншими фотонами. Ефективно це призводить до того, що фотони можуть взаємодіяти один з одним. Такого типу процеси ({{Iw|розсіювання світла на світлі||en|Two-photon_physics}} та інші процеси [[Нелінійна електродинаміка|нелінійної електродинаміки]]) спостерігалися експериментально<ref>[https://elementy.ru/LHC/novosti_BAK/432935/Detektor_ATLAS_uvidel_rasseyanie_sveta_na_svete Детектор ATLAS увидел рассеяние света на свете.&nbsp;— «Новости LHC» на сайте «Элементы.ру»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211210215854/https://elementy.ru/LHC/novosti_BAK/432935/Detektor_ATLAS_uvidel_rasseyanie_sveta_na_svete |date=10 грудня 2021 }} ([https://atlas.cern/updates/physics-briefing/atlas-observes-light-scattering-light ATLAS, 17th March 2019] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201203075406/https://atlas.cern/updates/physics-briefing/atlas-observes-light-scattering-light |date=3 грудня 2020 }})</ref>.

== Відсутність принципу суперпозиції в нелінійних теоріях ==
Той факт, що рівняння класичної електродинаміки лінійні, є найпевніше винятком, ніж правилом. Багато фундаментальних теорій сучасної фізики є нелінійними. Наприклад, [[квантова хромодинаміка]]&nbsp;— фундаментальна теорія [[Сильна взаємодія|сильних взаємодій]]&nbsp;— є різновидом [[Поля Янга — Міллса|теорії Янга&nbsp;— Міллса]], яка нелінійна за побудовою. Це призводить до значного порушення принципу суперпозиції навіть у класичних (неквантованих) розв'язках рівнянь Янга&nbsp;— Міллса.

Іншим відомим прикладом нелінійної теорії є [[загальна теорія відносності]]. У ній також не виконується принцип суперпозиції. Наприклад, [[гравітаційне поле]] [[Сонце|Сонця]] впливає не тільки на [[Земля|Землю]] і [[Місяць (супутник)|Місяць]], але також і на [[Гравітація|гравітаційну взаємодію]] між Землею і Місяцем. Поза впливом гравітаційного поля Сонця гравітаційна взаємодія між Землею і Місяцем відрізнялася б від спостережуваної. Втім, у слабких гравітаційних полях ефекти нелінійності слабкі, і для повсякденних задач наближений принцип суперпозиції виконується з високою точністю.

Нарешті, принцип суперпозиції не виконується, коли мова йде про взаємодію [[атом]]ів і [[Молекула|молекул]]. Це можна пояснити так. Розглянемо два атоми, пов'язані спільною [[Електронна хмарка|електронною хмарою]]. Піднесемо тепер точно такий самий третій атом. Він ніби відтягне на себе частину електронної хмари, що зв'язує атоми, і, як наслідок, енергія зв'язку між початковими атомами зміниться.

Порушення принципу суперпозиції у взаємодіях атомів значною мірою призводить до того дивовижного різноманіття фізичних і хімічних властивостей речовин і матеріалів, яке так важко передбачити із загальних [[принцип]]ів [[Молекулярна динаміка|молекулярної динаміки]].

== Принцип суперпозиції в електротехніці ==
[[Електричний струм]] у кожній гілці лінійного [[Електричне коло|електричного кола]] дорівнює [[Сума|алгебричній сумі]] струмів, викликаних кожним із [[Джерело струму|джерел ЕРС]] кола окремо.

== Принцип суперпозиції в теорії автоматичного управління ==
В автоматиці ''принцип суперпозиції'' необхідний для розв'язування задач аналізу лінійних динамічних систем. Ґрунтуючись на принципі суперпозиції і знанні перехідних або імпульсних характеристик, можна отримати реакцію [[Лінійна динамічна система|лінійної динамічної системи]] на довільний вплив.

Будь-який фізично реалізований вплив можна замінити сумою ступінчастих впливів. Тоді реакцію системи можна подати як суму реакцій на окремі ступінчасті впливи.

Результатом математичних перетворень є математична модель динаміки лінійної системи у вигляді ''[[інтеграл]]а [[Згортка (математичний аналіз)|згортки]]'' двох [[Функція (математика)|функцій]]. [[Математична модель]] у вигляді інтегралів згортки дозволяє за відомою [[Перехідна функція|перехідною]] або [[Імпульсна перехідна функція|імпульсною характеристикою]] розрахувати реакцію динамічної системи на заданий вхідний вплив. Це й буде необхідним [[Перехідний процес|перехідним процесом]].

Якщо задано лише перехідні характеристики окремих ланок, то ефективніше і відносно простіше розв'язки задач синтезу та аналізу лінійних систем можна отримати за допомогою [[Інтегральне перетворення|інтегральних перетворень]] [[Перетворення Лапласа|Лапласа]] і [[Перетворення Фур'є|Фур'є]]<ref>''А.&nbsp;В.&nbsp;Андрюшин, В.&nbsp;Р.&nbsp;Сабанин, Н.&nbsp;И.&nbsp;Смирнов.'' Управление и инноватика в теплоэнергетике.&nbsp;— М: МЭИ, 2011.&nbsp;— С. 39.&nbsp;— 392 с.&nbsp;— ISBN 978-5-38300539-2.</ref>.

== Див. також ==
* [[Метод суперпозицій]]
* [[Суперпозиція]]
* [[Метод суперпозицій в підземній гідрогазомеханіці]]
* [[Принцип суперпозиції (квантова механіка)]]

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Джерела ==
* J. D. Jackson: ''Klassische Elektrodynamik.''4., überarbeitete Auflage, Walter de Gruyter, 2006, ISBN 3-11-018970-4.
* {{МГЕ}}
* ''О. Кравченко''. {{ФЕС|сторінки=617|частина=Суперпозиції принцип}}
{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Базові поняття фізики]]
[[Категорія:Фізичні закони і рівняння]]