Перегляд вихідного коду сторінки Примітивний елемент скінченного поля

{{Без джерел|дата=липень 2023}}'''Примітивним елементом''' [[скінченне поле|скінченного поля]] <math>GF(p^m)</math> називається кожен [[Породжуюча множина групи|генератор]] мультиплікативної групи цього поля.

== Властивості ==

* Якщо <math>\alpha</math> — примітивний елемент поля <math>GF(p^m)</math>, тоді будь-який інший примітивний елемент можна отримати як степінь <math>\alpha^k</math>, де ''k'' — [[ціле число]] [[Взаємно прості числа|взаємно просте]] з <math>p^m-1</math>. Тому кількість різних примітивних елементів в полі <math>GF(p^m)</math> дорівнює значенню [[функція Ейлера|функції Ейлера]] <math>\varphi(p^m - 1)</math>.
* [[Мінімальний многочлен (теорія полів)|Мінімальний многочлен]] примітивного елемента поля <math>GF(p^m)</math> називається [[примітивний многочлен|примітивним многочленом]] над полем <math>GF(p)</math>.

== Приклад ==

<math>2</math> є примітивним елементом полів <math>GF(3)</math> і <math>GF(5),</math> але не <math>GF(7),</math> бо в ньому він утворює циклічну підгрупу порядку <math>3</math> — <math>\{2,4,1\};</math> однак, <math>3</math> це примітивний елемент для <math>GF(7).</math>

[[Категорія:Теорія полів]]

{{math-stub}}