Перегляд вихідного коду сторінки Правильний 257-кутник

[[Файл:Regular 257-gon vertices shown.jpg|160px|thumb|Правильний 257-кутник]]
'''Правильний 257-кутник''' — [[геометрична фігура]] з групи [[многокутник]]ів. У неї рівно 257 кутів та 257 сторін і всі його сторони та кути рівні між собою. Усі його вершини лежать на одному колі. У графічному зображенні правильний 257-кутник майже не відрізняється від кола (якщо не виділити його вершини).

== Побудова ==
257-кутник можна побудувати лише циркулем та лінійкою. Число 257 — одне з п'яти відомих простих [[Числа Ферма|чисел Ферма]]:

:<math>257 = 2^{2^3}+1</math>.

[[Карл Фрідріх Гаусс]] 1836 року довів, що правильний многокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки, якщо кількість його вершин дорівнює простому числу Ферма.
[[Файл:Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif|міні||500пкс|Побудова правильного 257-кутника із застосуванням {{нп|кола Карлайля|кіл Карлайля||Carlyle circle}}.<br/>Синім показано етапи побудови, зеленим - поділ відрізків пополам, червоним - кола Карлайля.]]

Керівництво з побудови 257-кутника вперше запропонував [[Рішело Фрідріх Юліус|Фрідріх Юліус Рішело]] 1832 року{{sfn| Richelot |1832|}}. 1991 року Дюан Детампль запропонував варіант побудови з використанням 150-ти допоміжних кіл{{sfn|DeTemple|1991|}}, а 1999 року ще один розв'язок проблеми опублікував Крістіан Готліб{{sfn|Gottlieb |1999|}}.

== Пропорції ==
[[Центральний кут]] складає &nbsp;&nbsp;<math>\frac{360^\circ}{257} \approx 1,4^\circ</math>.

[[Внутрішній кут]] дорівнює &nbsp;&nbsp;<math>\frac{(257 - 2)}{257} \cdot 180^\circ \approx 178,6^\circ</math>.

== Джерела ==
{{reflist|refs=}}

== Посилання ==
* {{cite journal |author= Richelot |first=Friedrich Julius |title=De resolutione algebraica aequationis x<sup>257</sup> = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=9 |year=1832 | pages=1–26, 146–161, 209–230, 337–358 |ref=harv |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009}}
* {{cite journal | author= DeTemple |first=Duane W. |title=Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions | journal=[[The American Mathematical Monthly]] |volume=98 |issue=2 |year=1991 |pages=97–108 |ref=harv |doi=10.2307/2323939 |id={{MathSciNet|id=1089454}} |url=http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9890%28199102%2998%3A2%3C97%3ACCATLS%3E2.0.CO%3B2-P}}{{ref-en}}
* {{cite journal | author=Gottlieb |first=Christian  |title=The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon | url=https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_winter-1999_21_1/page/31 |journal=[[Mathematical Intelligencer]] |volume=21 |issue=1 |year=1999 |pages=31–37 |ref=harv |id={{MathSciNet|id=1665155}}}}
* {{MathWorld|257-gon|257-gon}}

{{^}}{{многокутники}}
{{ВП-портали|Математика}}

[[Категорія:Правильні многокутники|257]]