Перегляд вихідного коду сторінки Правило Тіциуса — Боде

{{Універсальна картка}}
[[Файл: Johann Daniel Titius.jpg|thumb|200px|Й.&nbsp;Д.&nbsp;Тіциус]]
[[Файл: Johann Elert Bode reversed.jpg|thumb|200px|Й.&nbsp;Е.&nbsp;Боде]]
'''Правило Тіциуса&nbsp;— Боде''' (також відоме як '''закон Боде''')&nbsp;— [[Емпіричний зв'язок|емпірична]] формула, яка приблизно описує відстані між планетами [[Сонячна система|Сонячної системи]] і Сонцем (середні радіуси орбіт). Правило було запропоноване [[Йоганн Данієль Тіциус|Йоганном Тіциусом]] у 1766 році й здобуло популярність завдяки роботам [[Йоганн Елерт Боде|Йоганна Боде]] в 1772 році.

== Формулювання ==
Правило формулюється таким чином:
{{рамка}}
До кожного елемента послідовності <math>D _ i= 0, 3, 6, 12, \dots </math> додається 4, потім результат ділиться на 10. Отримане число вважається радіусом орбіти i-ї планети в [[астрономічна одиниця|астрономічних одиницях]]. Тобто
: <math> R _ i ={D _ i + 4 \over 10} </math>
{{/рамка}}
Послідовність <math>D _ i</math>&nbsp;— [[геометрична прогресія]], окрім першого числа. Тобто <math>D _{1} = 0; D _ i = 3 \cdot 2^i, i \geqslant 0</math>

Цю ж формулу можна записати по-іншому:
: <math>R _{1}=0.4, 
R _{i} = 0.4 + 0.3 \cdot 2^i</math>.

Зустрічається також інше формулювання:
{{рамка}}
Для будь-якої планети відстань від неї до найвнутрішнішої планети (Меркурія) вдвічі більша, ніж відстань від попередньої планети до внутрішньої планети:
: <math>{R_i - R_{Mercury}} = 2 \cdot \left( {R_{i-1} - R_{Mercury}}  \right)</math>
{{/рамка}}

Результати обчислень приведені в таблиці (де <math>k _ i=D _ i/3=0,1,2,4...</math>). Видно, що цій закономірності відповідає і [[пояс астероїдів]], а [[Нептун (планета)|Нептун]], навпаки, із закономірності випадає, причому його місце займає [[Плутон (карликова планета)|Плутон]], хоча він, згідно з рішенням [[XXVI Асамблея Міжнародного астрономічного союзу|XXVI Асамблеї МАС]], виключений з числа планет.

{| class="standard" style="text-align: center;"
!rowspan="2" | Планета
!rowspan="2" |<math>i</math>
!rowspan="2" |<math>k _ i</math>
!colspan="2" | Радіус орбіти ([[астрономічна одиниця|а. о.]])
!rowspan="2" |<math>{R _ i - R _{Mercury}}\over{R _{i - 1} - R _{Mercury}}</math>
|-
!за правилом
!фактичний
|-
|align=left| [[Меркурій (планета)|Меркурій]]
|<math>-\infty</math>
|0
|0,4
|0,39
|
|-
|align=left| [[Венера (планета)|Венера]]
|0
|1
|0,7
|0,72
|
|-
|align=left| [[Земля]]
|1
|2
|1,0
|1,00
|1,825
|-
|align=left| [[Марс (планета)|Марс]]
|2
|4
|1,6
|1,52
|1,855
|-
|align=left| [[Пояс астероїдів]]
|3
|8
|2,8
|у середн. 2,2-3,6
|2,096 (по орбіті [[Церера (карликова планета)|Церери]])
|-
|align=left| [[Юпітер (планета)|Юпітер]]
|4
|16
|5,2
|5,20
|2,021
|-
|align=left| [[Сатурн (планета)|Сатурн]]
|5
|32
|10,0
|9,54
|1,9
|-
|align=left| [[Уран (планета)|Уран]]
|6
|64
|19,6
|19,22
|2,053
|-
|align=left| [[Нептун (планета)|Нептун]]
|colspan=3 | випадає
|30,06
|1,579
|-
|align=left| [[Плутон (карликова планета)|Плутон]]
|7
|128
|38,8
|39,5
|2,078 (по відношенню до Урана)
|-
|align=left| [[Ерида (карликова планета)|Ерида]]
|8
|256
|77,2
|67,7
|
|}

Коли Тіциус уперше сформулював це правило, йому задовольняли усі відомі у той час планети (від Меркурія до Сатурна), був лише пропуск на місці п'ятої планети. Проте, правило не притягнуло великої уваги до тих пір, поки в 1781 року не був відкритий Уран, який майже точно ліг на передбачену послідовність. Після цього Боде призвав почати пошуки забраклої планети між Марсом і Юпітером. Саме у тому місці, де повинна була розташовуватися ця планета, була виявлена [[Церера (астероїд)|Церера]]. Це викликало велику довіру до правила Тіциуса&nbsp;— Боде серед астрономів, яке зберігалося до [[відкриття Нептуна]]. Коли з'ясувалося, що, окрім Церери, приблизно на тій же відстані від Сонця знаходиться безліч тіл, що формують пояс астероїдів, була висунена гіпотеза, що вони утворилися в результаті руйнування планети ([[Фаетон (планета)|Фаетона]]), яка раніше знаходилася на цій орбіті.

== Спроби обґрунтування ==
Правило не має конкретного математичного й аналітичного (через формули) пояснення, заснованого тільки на теорії гравітації, оскільки не існує загального рішення так званої [[Задача трьох тіл|«задачі трьох тіл»]] (у простому випадку), або [[Гравітаційне завдання N тіл|«задачі N тіл»]] (у загальному випадку). Пряме чисельне моделювання також ускладнене величезним об'ємом обчислень.

Одне з вірогідних пояснень правила полягає в наступному. Вже на стадії [[Формування та еволюція Сонячної системи|формування Сонячної системи]] в результаті гравітаційних збурень, викликаних протопланетами і їх резонансом з Сонцем (при цьому виникають [[припливні сили]] і енергія обертання витрачається на [[припливне прискорення]] або швидше уповільнення) сформувалася регулярна структура з областей, що чергуються, в яких могли або не могли існувати стабільні орбіти згідно з правилами [[орбітальний резонанс|орбітальних резонансів]] (тобто відношення радіусів орбіт сусідніх планет рівних 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 тощо)<ref name="Природа науки">{{cite web|url=http://elementy.ru/trefil/21221?context=20444&discuss=21221|title=Правило Тициуса-Боде|first=Крупин|accessdate=2011-01-12|archiveurl=https://www.webcitation.org/61CBAXt4t?url=http://elementy.ru/trefil/21221?context=20444|archivedate=2011-08-25|deadurl=no}}</ref>, Утім, частина астрофізиків вважає, що це правило&nbsp;— усього лише випадковий збіг.

Резонансним орбітам зараз в основному відповідають планети або групи не розташовані на стабільних орбітах (як Нептун) і не розташовані в площині [[Екліптика|екліптики]] (як Плутон) напевно в найближчому (відносно сотень мільйонів років) минулому мали місце інциденти, орбіти (зіткнення, близький проліт масивного зовнішнього тіла), що порушували їх. З часом (швидше до центру системи і повільніше на околицях системи) вони неминуче займуть стабільні орбіти, якщо їм не завадять нові інциденти.

[[Файл:TheKuiperBelt classes-en.svg|thumb|right|Пояс Койпера і орбітальні резонанси]]
Наявність стабільних орбіт, викликаних [[резонанс]]ами між тілами системи, уперше чисельно змодельовано (комп'ютерна симуляція руху точкових взаємодійних мас навколо резонансного центра&nbsp;— Сонця, представленого як дві точкових маси з пружним зв'язком) і наведено порівняно з реальними астрономічними даними в роботах 1998—1999 років професора Рену Малхотра.

Саме існування резонансних орбіт і саме явище [[Орбітальний резонанс|орбітального резонансу]] в нашій планетній системі підтверджується експериментальними даними по розподілу астероїдів по радіусу орбіти і щільності об'єктів KBO [[Пояс Койпера|пояса Койпера]] по радіусу їх орбіти.

Порівнюючи структуру стабільних орбіт планет Сонячної системи з електронними оболонками простого атома, можна виявити деяку подібність, хоча в атомі перехід електрона відбувається практично миттєво тільки між стабільними орбітами (електронними оболонками), а в планетарній системі вихід небесного тіла на стабільні орбіти займає десятки і сотні мільйонів років.

== Перевірка для супутників планет Сонячної системи ==
Три планети Сонячної системи&nbsp;— Юпітер, Сатурн і Уран&nbsp;— мають систему супутників, які, можливо, сформувалися в результаті таких же процесів, як і у разі самих планет. Ці системи супутників утворюють регулярні структури, на основі [[Орбітальний резонанс|орбітальних резонансів]], які, правда, не підкоряються правилу Тіциуса&nbsp;— Боде в його первинному виді. Проте, як з'ясував у 1960-ті роки астроном [[Стенлі Дермотт]], якщо трохи узагальнити правило Тіциуса&nbsp;— Боде:
: <math>T (n)  = T (0)  \cdot C^{n}</math>, <math>\scriptstyle n = 1, 2, 3, 4 \ldots</math>
де <math>T</math>&nbsp;— орбітальний період (днів), то нова формула з хорошою точністю охоплює системи супутників Юпітера, Сатурна й Урана (див. {{нп|закон Дермотта||fr|Loi de Dermott}}):
* ''Юпітер: T (0)'' = 0,444, ''C'' = 2,03
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Супутник !! n !! Результат розрахунку !! Фактично
|-
| Jupiter V || [[Амальтея (супутник)|Амальтея]] || 1 || 0,9013 || 0,4982
|-
| Jupiter I || [[Іо (супутник)|Іо]] || 2 || 1,8296 || 1,7691
|-
| Jupiter II || [[Європа (супутник)|Європа]] || 3 || 3,7142 || 3,5512
|-
| Jupiter III || [[Ганімед (супутник)|Ганімед]] || 4 || 7,5399 || 7,1546
|-
| Jupiter IV || [[Каллісто (супутник)|Каллісто]] || 5 || 15,306 || 16,689
|-
| Jupiter VI || [[Гімалія (супутник)|Гімалія]] || 9 || 259,92 || 249,72
|}

* ''Сатурн'': ''T'' (0) = 0,462, ''C'' = 1,59
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Супутник !! n !! Результат розрахунку !! Фактично
|-
| Saturn I || [[Мімас (супутник)|Мімас]] || 1 || 0,7345 || 0,9424
|-
| Saturn II || [[Енцелад (супутник)|Енцелад]] || 2 || 1,1680 || 1,3702
|-
| Saturn III || [[Тефія (супутник)|Тефія]] || 3 || 1,8571 || 1,8878
|-
| Saturn IV || [[Діона (супутник)|Діона]] || 4 || 2,9528 || 2,7369
|-
| Saturn V || [[Рея (супутник)|Рея]] || 5 || 4,6949 || 4,5175
|-
| Saturn VI || [[Титан (супутник)|Титан]] || 7<br/>8 || 11,869<br/>18,872 || 15,945
|-
| Saturn VIII || [[Япет (супутник)|Япет]] || 11 || 75,859 || 79,330
|}

* ''Уран'': ''T'' (0) = 0,488, ''C'' = 2,24
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Супутник !! n !! Результат розрахунку !! Фактично
|-
| Uranus V || [[Міранда (супутник)|Міранда]] || 1 || 1,0931 || 1,4135
|-
| Uranus I || [[Аріель (супутник)|Аріель]] || 2 || 2,4485 || 2,5204
|-
| Uranus II || [[Умбріель (супутник)|Умбріель]] || 3 || 5,4848 || 4,1442
|-
| Uranus IV || [[Оберон (супутник)|Оберон]] || 4 || 13,463 || 12,286
|}

== Перевірка для екзопланет ==
Тімоті Боверд ({{lang-en|Timothy Bovaird}}) і Чарльз Лайнвивер ({{lang-en|Charles H. Lineweaver}}) з Австралійського національного університету перевірили<ref>''Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver.'' [http://arxiv.org/abs/1304.3341 Exoplanet Predictions Based on the Generalised Titius&nbsp;— Bode Relation.]</ref> застосовність правила до [[Екзопланета|екзопланетних]] систем (2013 рік). З відомих систем, що містять по чотири відкриті планети, вони відібрали 27 таких, для яких додавання додаткових планет між відомими, порушувало б стабільність системи. Вважаючи відібрані кандидати повними системами, автори показали, що для них виконується узагальнене правило Тіциуса&nbsp;— Боде, аналогічне запропонованому Дермоттом:
: <math>R _{i} = R \cdot C^i, i = 0, 1, 2, 3, ...</math>,
де R і C&nbsp;— параметри, що забезпечують найкраще наближення до спостережуваного розподілу.

Було виявлено, що з 27 відібраних для аналізу систем, 22 системи задовольняють взаємним співвідношенням радіусів орбіт навіть краще, ніж Сонячна система, 2 системи підходять під правило приблизно як Сонячна, у 3 систем правило працює гірше за Сонячну.

Для 64 систем, які за вибраним критерієм не були повними, автори спробували передбачити орбіти ще не відкритих планет. Всього ними зроблено 62 пророцтва за допомогою інтерполяції (у 25 системах) і 64&nbsp;— за допомогою екстраполяції. Оцінка максимальних мас планет, зроблена по чутливості приладів, за допомогою яких були відкриті ці системи [[екзопланет]], показує, що деякі з передбачених планет мають бути земного типу.

Згідно з перевіркою Chelsea X. Huang і G&#225;sp&#225;r &#193;. Bakos (2014&nbsp;р.) для екзопланет співвідношення Тіциуса&nbsp;— Боде в середньому не працює і, таким чином, його сила, що передбачає, під знаком питання<ref>[http://arxiv.org/abs/1405.2259 [1405.2259& #93; Testing the Titius&nbsp;— Bode law predictions for Kepler multi&nbsp;— planet systems<!-- Заголовок доданий ботом -->]</ref>.

== У популярній культурі ==

* ''[[Роберт Соєр|Robert J. Sawyer]]''. {{нпні|Золоте руно (роман)|Golden Fleece|en|Golden Fleece (novel)}}, 1990

== Див. також ==
* [[Історія астрономії]]
* [[Історія відкриття планет і супутників Сонячної системи]]
* [[Планетологія]]
* [[Фаетон (планета)]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==
* ''Ньето М.'' Закон Тициуса-Боде. Історія і теорія. М.: Світ, 1976.
* Планетарні орбіти і протон. «Наука і життя» №&nbsp;1, 1993.
* ''Hahn, J.M., Malhotra, R.'' Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117 : 3041-3053 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Migrating Planets, Scientific American 281 (3) : 56-63 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Chaotic planet formation, Nature 402 : 599—600 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
* ''Showman, A., Malhotra, R.'' The Galilean Satellites, Science 286 : 77 (1999)

== Посилання ==
* [http://science.compulenta.ru/745108/ Правило XVIII століття у більшості планетарних систем виконується краще, ніж в Сонячній]
* [http://www.lpl.arizona.edu/~renu/Prof{{Недоступне посилання|date=червень 2019 |bot=InternetArchiveBot }}. Malhotra's research spans orbital dynamics in the solar system and in extra&nbsp;— solar planetary systems]{{Недоступне посилання|date=жовтня 2019 |bot=InternetArchiveBot }}{{ref-en}}
* [http://www.lpl.arizona.edu/~renu/malhotra{{Недоступне посилання|date=липень 2019 |bot=InternetArchiveBot }} presentations/09-migrating planets.mov Анімація]{{Недоступне посилання|date=жовтня 2019 |bot=InternetArchiveBot }} На цій сторінці наводяться графіки розподілу астероїдів по орбітах і графіки розподілу [[плутино]].{{ref-en}}

{{Нормативний контроль}}
[[Категорія:Сонячна система]]
[[Категорія:Планети]]
[[Категорія:Небесна механіка]]
[[Категорія:Епоніми]]
[[Категорія:Астрономічні гіпотези]]