Перегляд вихідного коду сторінки Показник заломлення

{{Фізична величина
| назва = Показник заломлення
| зображення = 
| підпис = 
| символи = <math>n</math>
| базовівеличини = 
| розмірність = [[Безрозмірнісна фізична величина|безрозмірнісна]]
| величина = 
| іншівеличини = 
| примітки = 
| nocat = 
}} 
[[Файл:Refraction photo.png|thumb|[[Заломлення]] [[Світловий промінь|променя]] світла на межі пластикового матеріалу  з повітрям]]
'''Показник заломлення'''&nbsp;— [[безрозмірнісна фізична величина]], що характеризує відмінність [[фазова швидкість|фазових швидкостей]] світла в двох середовищах.  

Для прозорих [[Ізотропія|ізотропних]] середовищ, як-от [[газ]]и, більшість [[Рідина|рідин]], [[аморфні речовини]] (наприклад, [[скло]]), вживають термін '''абсолютний показник заломлення''' (позначається латинською літерою <math>n</math>), який визначають як відношення [[Швидкість світла|швидкості світла у вакуумі]] до фазової швидкості світла в даному середовищі: 

<math>n = \frac{c}{v},</math>

де <math>c</math>&nbsp;— [[швидкість світла]] у [[вакуум]]і, <math>v</math>&nbsp;— [[фазова швидкість]] світла в середовищі. Наприклад, показник заломлення води становить 1,333, що означає, що у воді світло рухається в 1,333 рази повільніше, ніж у вакуумі (приблизно 225&nbsp;000 км/с). 

У випадку двох довільних середовищ говорять про '''відносний показник заломлення''' одного середовища відносно іншого.  Якщо не зазначено інше, то зазвичай йдеться про абсолютний показник заломлення.

Значення абсолютного показника заломлення залежить від складу та будови речовини, її [[Агрегатний стан|агрегатного стану]], [[Температура|температури]], [[тиск]]у тощо. Для деяких речовин показник заломлення змінюється під дією зовнішнього [[Електричне поле|електричного поля]] ([[ефект Керра]]&nbsp;— в рідинах і газах; [[Лінійний електрооптичний ефект|ефект Покельса]]&nbsp;— в [[кристал]]ах).

Для вимірювання показника заломлення застосовують [[рефрактометр]]и.

Для конкретної речовини фазова швидкість, а отже й показник заломлення, залежить від частоти світла&nbsp;— це явище має назву [[Дисперсія світла|дисперсії]]. Показник можна обчислити й для [[Електромагнітне випромінювання|електромагнітного випромінювання]] поза видимим діапазоном.

Абсолютний показник заломлення здебільшого перевищує одиницю, оскільки швидкість розповсюдження світла в будь-якому середовищі менша за швидкість світла у вакуумі. Однак ''фазова швидкість світла'' за деяких умов може перевищувати швидкість його розповсюдження, і тоді показник заломлення може набувати значень менших за одиницю.

Закони заломлення для прозорих середовищ можна формально узагальнити й на середовища з поглинанням, якщо показник заломлення розглядати як [[Комплексне число|комплексну величину]]:
:<math>n'=n-i \kappa</math>, де <math>i</math> — [[уявна одиниця]], <math>\kappa</math> — [[показник поглинання]].

== Заломлення на межі двох середовищ ==
[[Файл:Interne Reflexion (Schema).svg|міні|Залежність траєкторії світла від кута падіння під час переходу з води в повітря]]
Коли світло проходить межу двох середовищ, то для обчислення кута заломлення використовують '''відносний показник заломлення''', що дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення першого і другого середовищ. Відносний показник заломлення може бути більшим за одиницю, якщо промінь переходить в середовище з більшою [[Оптична густина|оптичною густиною]] і меншим у протилежному випадку{{sfn|Прохоров|1994|loc=Преломления показатель}}.

Якщо промінь переходить з середовища з меншим показником заломлення в середовище з більшим (наприклад, з повітря у воду), то кут між променем і нормаллю до межі розділу зменшується після заломлення і навпаки, у випадку переходу в середовище з меншою оптичною густиною кут збільшується. У другому випадку кут заломлення може перевищувати 90° і в такому випадку заломлення не відбувається взагалі, тобто все світло відбивається; це явище називається [[повне внутрішнє відбиття]]{{sfn|Прохоров|1994|loc=Полное внутреннее отражение}}.

Частота світла не змінюється при заломленні. Тому [[довжина хвилі]] світла у середовищі зменшується порівняно з довжиною хвилі у вакуумі пропорційно сповільненню світла{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=86}}.

=== Зв'язок між швидкістю та кутом заломлення світла ===
[[Файл:Fermat Snellius.svg|міні]]
За [[Принцип Ферма|принципом Ферма]] світло розповсюджується траєкторією, яка потребує найменше часу, щоб здолати шлях з однієї точки до іншої<ref>{{cite magazine|last1=Кикоин|first1=А.|date=1984|title=Принцип Ферма|url=http://kvant.mccme.ru/1984/01/princip_ferma.htm|magazine=Квант|issue=1|pages=36-38|journal=|accessdate=26 січня 2020|archive-date=18 січня 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200118090927/http://kvant.mccme.ru/1984/01/princip_ferma.htm}}</ref>.

Якщо швидкість у двох середовищах становить <math>v_1</math> і <math>v_2</math> відповідно, то час руху з точки А в точку В залежить від вибору точки P на межі між середовищами:

: <math>T=\frac{\sqrt{a^2 + X^2}}{v_1} + \frac{\sqrt{b^2 + (d-X)^2}}{v_2}</math>

У мінімумі функції її [[похідна]] набуває нульового значення:

: <math>\frac{dT}{dX} = \frac{X}{v_1\sqrt{a^2 + X^2}} + \frac{-(d-X)}{v_2\sqrt{b^2 + (d-X)^2}}=0</math>

Враховуючи, що

: <math>\frac{X}{\sqrt{a^2 + X^2}}=sin\alpha</math>,
: <math>\frac{(d-X)}{\sqrt{b^2 + (d-X)^2}}=sin\beta</math>,

вираз спрощується до

: <math>\frac{sin\alpha}{v_1} - \frac{sin\beta}{v_2}=0</math>,

із чого випливає, що

: <math>\frac{sin\alpha}{sin\beta} = \frac{v_1}{v_2}</math> або <math> \frac{\sin \alpha} {\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1} </math>.

Останнє рівняння також відоме як [[закон Снеліуса]]{{sfn | Прохоров | 1998 | loc=Снелля закон}}.

=== Коефіцієнт відбиття ===
[[Файл:Partial transmittance.gif|міні]]
Під час падіння на межу поділу двох середовищ лише частина світла проходить з середовища з меншим показником заломлення у середовище з більшим, а частина&nbsp;— відбивається назад. Частина світла, що відбивається, є тим більшою, чим сильніше відрізняються показники заломлення середовищ. У випадку падіння світла по нормалі до поверхні [[Коефіцієнт відбиття (оптика)|коефіцієнт відбиття]] виражається як<ref>{{cite web |url=http://www1.udel.edu/chem/sneal/sln_tchng/CHEM620/CHEM620/Chi_4._Light_at_Interfaces.html |назва=Light at Interfaces |дата=2010 |вебсайт=University of Delaware |accessdate=1 квітня 2021 |archive-date=14 травня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115501/http://www1.udel.edu/chem/sneal/sln_tchng/CHEM620/CHEM620/Chi_4._Light_at_Interfaces.html }}</ref>:
: <math>R=\left(\frac{n_2-n_1}{n_2+n_1}\right)^2</math>.

У такому випадку, під час переходу світла з повітря в скло (показник заломлення 1,33) відбивається 4&nbsp;% падаючого світла, а у випадку діаманта (показник заломлення 2,42<ref name="diamond">{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=C&page=Phillip |назва=Optical constants of C (Carbon, diamond, graphite, graphene, carbon nanotubes) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125404/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=C&page=Phillip }}</ref>)&nbsp;— понад 17&nbsp;%.

Розрахувати відбиття світла для довільних кутів падіння й поляризації можна за допомогою [[Формули Френеля|формул Френеля]].

=== Поляризація заломленого світла ===
[[Файл:Brewsters-angle.svg|lang=uk|міні|Відбиття і заломлення світла, що падає під кутом Брюстера]]
Інтенсивності заломленої і відбитої хвилі залежать від [[Поляризація електромагнітної хвилі|поляризації падаючого світла]]&nbsp;— [[s-поляризація|s-поляризоване]] світло більше відбивається, тоді як [[p-поляризація|p-поляризоване]] проходить у середовище. Через це, навіть якщо на границю середовищ падає неполяризоване світло, і заломлений, і відбитий промені є частково поляризованими (якщо кут падіння не нульовий). У випадку, якщо кут між відбитим і заломленим променями становить 90°, відбите світло стає повністю поляризованим. Кут падіння, за якого це відбувається, називається [[Кут Брюстера|кутом Брюстера]]. Його значення залежить від показника заломлення другого середовища відносно першого{{sfn | Савельев | 1988 | с=432}}:
:<math> \text{tg}\theta_B = n_{12}</math>.

У випадку падіння під таким кутом заломлений промінь не стає повністю поляризованим, але ступінь його поляризації є максимальним{{sfn | Савельев | 1988 | с=432}}.

== Механізм сповільнення світла у середовищі ==
Причини сповільнення світла у речовині можуть бути (зі спрощеннями) пояснені з позицій [[Класична електродинаміка|класичної електродинаміки]].

Будь-яка заряджена частинка в полі електромагнітної хвилі зазнає дії періодичних сил, що спричинюють її коливання. Зазвичай важливішою є дія періодичного [[електричне поле|електричного поля]], а не магнітного, оскільки швидкості частинок в середовищі є відносно невисокими. Під дією періодичного електричного поля носії електричного заряду також починають коливатись з деякою частотою, а отже самі стають джерелами електромагнітних хвиль{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=84}}.

Атоми всіх речовин містять [[електрон]]и&nbsp;— легкі заряджені частинки, які легко змусити коливатися. У випадку хвиль оптичного діапазону (частотою порядку 10<sup>15</sup> Гц) поле, створюване електронами, зазвичай майже повністю описує наведене поле. Для хвиль меншої частоти (інфрачервоного або мікрохвильового випромінювання) помітними стають і ефекти, що спричинені перерозподілом електронів між атомами у молекулі, коливанням іонів у іонних кристалах або обертанням полярних молекул{{sfn | Прохоров | 1983 | с=344}}.

Хвилі, що створюються кожним електроном, інтерферують між собою, створюючи хвилю, що розповсюджується у тому ж напрямку, що і падаюча хвиля (а також у протилежному — що сприймається як відбиття від границі середовищ){{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=85}}.

[[Інтерференція світла|Інтерференція]] падаючої хвилі з наведеною створює ефект сповільнення електромагнітної хвилі (хоча насправді, обидві хвилі рухаються з однаковою швидкістю&nbsp;— [[швидкість світла|швидкістю світла]]){{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=83}}.

У загальному випадку обчислення поля, яке створюється коливанням електронів, є складною задачею, оскільки кожен електрон зазнає дії не тільки падаючої хвилі, але і хвилі, створеної коливаннями всіх інших електронів{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=85}}. Найпростіша модель виводиться з припущення, що дія електронів один на одного є нульовою, що справедливо для дуже розріджених середовищ з низьким показником заломлення, таких як [[газ]]и{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=85}}.

Нехай на тонкий шар речовини товщиною <math>\Delta z</math> падає [[монохроматична плоска хвиля]] з [[Кутова частота|циклічною частотою]] <math>\omega</math>, що розповсюджується вздовж напрямку <math>z</math>. Електричне поле у ній змінюється за законом:
: <math>E_s=E_0e^{i\omega (t-z/c)}</math>.

Інтенсивність звичайних (не [[лазер]]них) джерел світла порівняно невелика й напруженість електричного поля світлової хвилі значно менша від напруженості електричного поля в атомі. За таких умов електрон в атомі можна розглядати як [[гармонічний осцилятор]]{{sfn|Прохоров|1994|loc=Преломления показатель}} (це припустимо з позицій квантової механіки) з [[резонансна частота|резонансною частотою]] <math>\omega_0</math> (для більшості речовин ця частота лежить в ультрафіолетовому діапазоні). Рівняння руху електрона, що знаходиться на самому початку пластинки (у точці z=0) під дією зовнішньої періодичної сили буде описуватися звичайним для такої системи рівнянням{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=89}}:

<math>m_e\left(\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_0^2x\right) = F = q_eE_0e^{i\omega t}</math>, 

де <math>m_e</math> і <math>q_e</math>&nbsp;— маса і заряд електрона відповідно.

Розв'язок такого рівняння має вигляд{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=90}}:
: <math>x=\frac{q_eE_0}{m_e(\omega_0^2-\omega^2)}e^{i\omega t}</math>.

Якщо джерело випромінювання знаходиться достатньо далеко і [[Фронт хвилі|фронт падаючої хвилі]] плаский, всі електрони, що знаходяться у цій площині, рухаються однаково. Поле, що створюється такою площиною дорівнює{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=90}}:
: <math>E_e=-\frac{\eta q_e}{2\varepsilon_0c}\left(i\omega\frac{q_eE_0}{m_e(\omega_0^2-\omega^2)}e^{i\omega (t-z/c)}\right)</math>,
де <math>\eta</math>&nbsp;— число заряджених частинок на одиницю площі.

З іншого боку, якщо у пластинці хвиля сповільнюється в <math>n</math> разів, рівняння хвилі <math>E_s=E_0e^{\omega (t-z/c)}</math> після проходження через пластинку буде мати вигляд{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=87}}:
: <math>E_s+E_e=E_0e^{\omega (t-(n-1)\Delta z/c-z/c)}=e^{-i\omega (n-1)\Delta z/c}E_0e^{\omega (t-z/c)}</math>.

Це рівняння описує хвилю, ідентичну падаючій, але з затримкою по фазі (яку виражає перша експонента).

У випадку малої товщини пластинки можна розкласти першу експоненту у [[ряд Тейлора]]{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=88}}:
: <math>E_s+E_e=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_0e^{\omega (t-z/c)}</math>

Таким чином, поле, що створюється речовиною, описується формулою:
: <math>E_e=-\frac{i\omega (n-1)\Delta z}{c}E_0e^{\omega (t-z/c)}</math>.

Порівнюючи цей вираз з виразом, отриманим для поля, створеного коливаннями електронів, можна отримати:
: <math>(n-1)\Delta z=\frac{\eta q_e^2}{2\varepsilon_0m_e(\omega_0^2-\omega^2)}</math>.

Оскільки число зарядів на одиницю площі дорівнює концентрації електронів <math>N</math>, помноженій на товщину пластинки, величина показника заломлення дорівнює{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=91}}:
: <math>n=\frac{N q_e^2}{2\varepsilon_0m_e(\omega_0^2-\omega^2)}</math>,

де <math>\varepsilon_0</math> — [[діелектрична проникність вакууму]].

Ця формула також описує залежність показника заломлення від частоти падаючої хвилі&nbsp;— явище [[Дисперсія світла|дисперсії]]{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=91}}.

Для правильного обчислення необхідно враховувати, що кожен атом містить багато електронів, що мають різні резонансні частоти. Їх внески мають сумуватися у правій частині рівняння{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=94}}.

В інтенсивних світлових потоках напруженість електричного поля хвилі може бути співвимірною з внутрішньоатомною. У таких умовах модель гармонічного осцилятора стає неприйнятною {{sfn|Прохоров|1994|loc=Преломления показатель}}.

=== Нелінійна оптика ===
{{докладніше|Нелінійна оптика}}
Показник заломлення змінюється в електричному полі&nbsp;— це явище відоме як [[ефект Керра]] (у рідинах і газах) або [[Лінійний електрооптичний ефект|ефект Покельса]] (у кристалах). Оскільки сама електромагнітна хвиля також несе змінне електричне поле, показник заломлення залежить від інтенсивності світла. Залежність має вигляд <math>n=n_0+n_2\cdot I</math>, де <math> I</math> - падаючої хвилі, <math>n_2</math>&nbsp;— ''нелінійний індекс рефракції''&nbsp;, який має значення 10<sup>−14</sup>&nbsp;— 10<sup>−16</sup> см<sup>2</sup>/Вт<ref>{{cite web |url=https://www.rp-photonics.com/nonlinear_index.html |назва=Nonlinear Index |автор=Dr. Rüdiger Paschotta |дата=2008 |вебсайт=RP Photonics Encyclopedia |accessdate=30 березня 2021 |archive-date=7 березня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210307032219/https://www.rp-photonics.com/nonlinear_index.html }}</ref>, тому ефект стає помітним лише за високої інтенсивності світла. Для потужних [[лазер]]ів він виявляється в явищах {{не перекладено|самофокусування|||Self-focusing }}, [[генерація другої гармоніки|генерації другої гармоніки]] тощо.

== Дисперсія ==
[[Файл:Dispersive Prism Illustration.jpg|міні|Дисперсія на скляній призмі]]
Показник заломлення залежить від частоти світла. Ця залежність називається [[дисперсія світла|дисперсією]].

У тих діапазонах, де речовина прозора, заломлення збільшується з частотою<ref>{{cite book |url=http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/Колебания%20и%20волны.%20Геометрическая%20и%20волновая%20оптика/10-2.htm |назва=Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика |chapter=Нормальная и аномальная дисперсия |автор=Кузнецов С.И. |type=Электронный учебник |вебсайт=Естественнонаучная школа при Томском политехническом университете |accessdate=2 квітня 2021 |archive-date=12 серпня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200812050155/http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/Колебания%20и%20волны.%20Геометрическая%20и%20волновая%20оптика/10-2.htm }}</ref>. Наприклад, вода та безбарвне скло заломлюють блакитне світло сильніше, ніж червоне.

У природі цей ефект призводить до виникнення [[Веселка|веселки]]. Розкладання світла скляною призмою заклало основи [[Спектральний аналіз|спектрального аналізу]], що широко застосовується в науці й техніці. <br/>Водночас дисперсія призводить до труднощів у виготовленні оптичних систем. Коли на скляну [[лінза|лінзу]] падає пучок немонохроматичного світла, то промені різних кольорів [[Фокусна відстань|фокусуються на різній відстані]] й навколо контрастних деталей зображення утворюється райдужна облямівка. Явище отримало назву [[Хроматична аберація|хроматичної аберації]]. Її компенсують шляхом виготовлення лінз із різних сортів [[Оптичне скло|оптичного скла]], що мають різні показники заломлення{{sfn|Вакуленко|2008|loc=c.&nbsp;30&nbsp;(Апохромат)}}.

Через залежність показника від довжини хвилі в таблицях зазначають для якої частоти його виміряно. Зазвичай застосовується частота жовтої лінії натрію (точніше, оскільки ця [[спектральна лінія]] є подвійною, застосовується середнє арифметичне від довжин ліній дублету, 5893 [[Ангстрем|Å]]), у цьому випадку показник заломлення позначається через <math>n_D</math>{{sfn | Барковский, Горелик, Городенцева | 1963 | с=105}}.

Для оцінки дисперсії в оптичному діапазоні застосовують ''середню дисперсію'' (<math>n_F-n_C</math>), що дорівнює різниці показників заломлення для червоної (λ<sub>C</sub>=6563 Å) та синьої [[Серія Бальмера|ліній водню]] (λ<sub>F</sub>=4861 Å){{sfn | Барковский, Горелик, Городенцева | 1963 | с=105}}. F і C&nbsp;— позначення відповідних [[Фраунгоферові лінії|фраугоферових ліній]]<ref>{{cite web |url=https://home.uni-leipzig.de/prakphys/pdf/VersucheIPSP/Optics/O-05e-AUF.pdf |назва=Index of Refraction of Liquids (Refractometry) |вебсайт=Universität Leipzig |accessdate=31 березня 2021 |archive-date=17 червня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210617050320/https://home.uni-leipzig.de/prakphys/pdf/VersucheIPSP/Optics/O-05e-AUF.pdf }}</ref>.

Іншим показником є [[число Аббе]], що дорівнює<ref>{{cite web |url=https://www.rp-photonics.com/chromatic_dispersion.html |назва=Chromatic Dispersion |автор=Dr. Rüdiger Paschotta |вебсайт=RP Photonics Encyclopedia |accessdate=2 квітня 2021 |archive-date=29 червня 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150629012047/http://www.rp-photonics.com/chromatic_dispersion.html }}</ref>:
: <math>V_D=\frac{n_D-1}{n_F-n_C}</math>

Більше число Аббе відповідає меншій середній дисперсії.

[[Файл:Refractive index from the infrared to the x-ray.png|міні|Типовий вигляд графіка залежності показника заломлення від частоти у широкому діапазоні. Різкі падіння пов'язані з інфрачервоною, ультрафіолетовою та рентгенівськими зонами поглинання]]
[[Файл:Refractive index of silicon (300 K).svg|міні|праворуч|Залежність показника заломлення (червоний) і [[Показник поглинання|коефіцієнту поглинання]] (зелений) кремнію від довжини хвилі  за температури 300 К ]]
У широкому діапазоні електромагнітних хвиль залежність показника заломлення від частоти є нелінійною і складається з ділянок, де показник заломлення зростає з частотою&nbsp;— цей випадок називається ''нормальною дисперсією'' (оскільки така ситуація є типовою), — і невеликих ділянок, де показник заломлення стрімко падає, що називається ''[[Аномальна дисперсія світла|аномальною дисперсією]]''. Ділянки аномальної дисперсії зазвичай розташовані поблизу ліній поглинання речовини{{sfn | Прохоров | 1988 | с=211}}.

=== Показник заломлення менший за одиницю ===
[[Фазова швидкість]] світла в речовині може бути більшою за швидкість світла у вакуумі (це не суперечить [[Спеціальна теорія відносності|СТВ]], оскільки енергія та інформація передається [[Групова швидкість|груповою швидкістю]], яка не перевищує швидкості світла). У таких випадках показник заломлення може бути менший за одиницю. В оптичному діапазоні показник заломлення практично завжди більший за одиницю, проте в ультрафіолетовому, а особливо в [[Рентгенівське проміння|рентгенівському діапазоні]] показники менші одиниці є типовими<ref>{{cite web |url=https://people.eecs.berkeley.edu/~attwood/sxr2009/lecnotes/04_Reflection_And_Refraction_2009.pdf |назва=Reflection And Refraction |автор=Prof. David Attwood |дата=2009 |вебсайт=berkeley.edu |accessdate=26 січня 2020 |archive-date=26 січня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200126122157/https://people.eecs.berkeley.edu/~attwood/sxr2009/lecnotes/04_Reflection_And_Refraction_2009.pdf }}</ref>.

Висока фазова швидкість рентгенівського випромінювання в речовині зумовлена взаємодією випромінювання й електронних оболонок атомів — у м'якому [[Рентгенівське проміння|рентгенівському діапазоні]] лежить багато ліній поглинання (K-серії). Показник заломлення для цього діапазону дуже близький до одиниці, і часто записується як <math>n=1-\delta</math>, де <math>\delta</math>&nbsp;— додатне й має значення порядку 10<sup>−4</sup>..10<sup>−6</sup><ref>{{cite web |url=http://www.x-ray-optics.de/index.php/en/physics/refraction |назва=X-ray refraction |вебсайт=x-ray-optics.de |accessdate=26 січня 2020 |archive-date=26 січня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200126122200/http://www.x-ray-optics.de/index.php/en/physics/refraction }}</ref>.

Такі показники заломлення призводять до особливих ефектів, наприклад, увігнуті [[лінза|лінзи]] для такого випромінювання працюють як опуклі і навпаки. Оскільки вакуум є оптично густішим середовищем, ніж речовина, то при падінні на речовину під малим кутом рентгенівське випромінювання може зазнавати [[Повне внутрішнє відбиття|повного внутрішнього відбиття]]<ref>{{cite journal|last1=Сторижко|first1=В.Е.|last2=Ильяшенко|first2=М.В.|last3=Молодкин|first3=В.Б.|last4=Гаевский|first4=А.Ю.|last5=Денисенко|first5=В.Л.|last6=Денисенко|first6=О.И.|last7=Вершинский|first7=С.А.|date=2010|title=Способы фокусировки рентгеновского излучения|url=https://ufm.imp.kiev.ua/article/v11/i01/Usp.Fiz.Met.11.001.pdf|journal=Успехи физики металлов|volume=11|pages=1-17|accessdate=26 січня 2020|archive-date=30 квітня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190430155910/https://ufm.imp.kiev.ua/article/v11/i01/Usp.Fiz.Met.11.001.pdf}}</ref>. Цей ефект застосовують у [[Телескоп Вольтера|рентгенівських телескопах]].

== Показник заломлення для непрозорих середовищ ==
На відміну від ідеальних для реальних середовищ часто необхідно враховувати згасання сигналу при проходженні через них. Для цього застосовують комплексну величину{{sfn | Прохоров | 1994 | с=107}}

: <math>n'=n-i\kappa</math>,

де <math>i</math> — [[уявна одиниця]], <math>\kappa</math>&nbsp;— [[показник поглинання]] світла у речовині.

У цій формі можна записати хвильове рівняння у речовині (для хвилі, що рухається в напрямку  і поляризована в напрямку x) як{{sfn | Фейнман, Лейтон | 1977 | с=58}}

: <math>E_x=E_0e^{-i\omega(t-\frac{n'z}{c})}</math>.

Після підстановки комплексного показника заломлення в це рівняння, експонента розпадеться на дві, одна з яких має [[Дійсне число|дійсне]] від'ємне значення показника. Таким чином, інтенсивність світла у речовині спадає за експоненційним законом.

Комплексні показники заломлення застосовуються:
* для опису взаємодії світла з непрозорими речовинами, такими як метали (у цьому випадку показник поглинання значний, більший за одиницю, і хвиля повністю поглинається за кілька мікрометрів)
* для опису проходження електромагнітної хвилі через середовище, якщо її частота є близькою до [[Спектр поглинання|частоти поглинання]] атомів цього середовища (зони аномальної дисперсії){{sfn | Фейнман, Лейтон | 1967 | с=96}}
* для опису заломлення полярними рідинами (наприклад, водою), особливо у випадку низькочастотного випромінювання<ref>{{cite journal|last1=Fatuzzo|first1=E.|last2=Mason|first2=P.R.|date=1967|title=A calculation of the complex dielectric constant of a polar liquid by the librating molecule method|url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0370-1328/90/3/318|journal=Proceedings of the Physical Society|volume=90|issue=3|doi=10.1088/0370-1328/90/3/318|accessdate=1 квітня 2021|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115500/https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0370-1328/90/3/318}}</ref>
* в інших випадках, коли шар речовини достатньо товстий, щоб необхідно було враховувати поглинання.

== Зв'язок із іншими показниками ==

=== Діелектрична проникність ===
З [[рівняння Максвелла|рівнянь Максвелла]] можна отримати формулу, що пов'язує швидкість світла в середовищі з його [[Діелектрична проникність|діелектричною]] й [[Магнітна проникність|магнітною проникністю]] (позначаються літерами <math>\varepsilon</math> та <math>\mu</math> відповідно){{sfn | Сивухин | 1977 | с=358}}

: <math>v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon\mu}}</math>.

Таким чином, показник заломлення визначається характеристиками середовища{{sfn| Прохоров| 1994}}:

: <math>n=\frac{c}{v}=\sqrt{\varepsilon\mu}</math>.

У більшості реальних прозорих речовин магнітна проникність дуже близька до одиниці, тому останню формулу іноді спрощують до <math>n=\sqrt{\varepsilon}</math>.

Діелектрична проникність у цій формулі може значно відрізнятись від табличних значень, оскільки в таблицях зазвичай наведено значення проникності у постійному електричному полі. У полі, що швидко змінюється (саме таке поле створює електромагнітна хвиля), молекули не встигають поляризуватись, що призводить до зменшення діелектричної проникності. Особливо це стосується полярних молекул таких як вода: діелектрична проникність води в постійному електричному полі <math>\varepsilon</math> = 81, проте для полів, що змінюються з частотою 10<sup>14</sup>&nbsp;— 10<sup>15</sup> Гц (оптичний діапазон), вона падає до 1,78<ref name="water">{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=H2O&page=Kedenburg |назва=Optical constants of H2O, D2O (Water, heavy water, ice) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125411/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=H2O&page=Kedenburg }}</ref>.

У випадку кристалів й інших [[Анізотропія|анізотропних]] середовищ діелектрична проникність залежить від напрямку й описується [[тензор]]ом, тому показник заломлення є тензорною величиною{{sfn | Шен | 1980 | с=67}}.

=== Поляризовність ===
{{main|Формула Лоренца — Лоренца}}

Важливим рівнянням, що пов'язує показник заломлення з мікроскопічними властивостями речовини, є рівняння Лоренца&nbsp;— Лоренца{{sfn | Прохоров | 1983 | с=352}}:
: <math>\frac{n^2-1}{n^2+2}=\frac{4\pi\alpha N}{3}</math>,
де <math>\alpha</math>&nbsp;— електронна [[поляризовність]] молекул (залежить від частоти), а <math>N</math>&nbsp;— їх концентрація.

У випадку, якщо заломлююче середовище є сумішшю кількох речовин, то у правій частині рівняння буде стояти кілька доданків, кожен з яких відповідає окремому компоненту.

Величину
: <math>K = \frac{4}{3}\pi N \alpha=\frac{n^2-1}{n^2+2}\cdot\frac{M}{\rho}</math>,

де <math>M</math>&nbsp;— [[молекулярна маса]], іноді називають [[молекулярна рефракція|молекулярною рефракцією]]{{sfn | Прохоров | 1992 | с=195}}. Вона майже не залежить від тиску, температури й навіть агрегатного стану і є характеристикою поляризовності молекул конкретної речовини.

У простішому випадку газу з невеликим тиском показник заломлення виражається як{{sfn | Прохоров | 1994 | с=107}}

: <math>n=\sqrt{1 + 2\pi N\alpha}</math>.

Формула Лоренца&nbsp;— Лоренца виведена у припущенні ізотропності середовища, тому є справедливою для газів, рідин, аморфних тіл. Проте і для багатьох інших речовин вона часто виконується з хорошою точністю (похибка не перевищує кількох відсотків). Придатність формули для конкретної речовини визначається експериментально. Для деяких класів речовин, наприклад, [[Пористість|пористих матеріалів]], похибка може досягати десятків відсотків<ref>{{cite journal|last1=Schwarz|first1=Daniel|last2=Wormeester|first2=Herbert|last3=Poelsema|first3=Bene|date=2011|title=Validity of Lorentz–Lorenz equation in porosimetry studies|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0040609010016834/490822BAE13BFBCB18F9434546677361|journal=Thin Solid Films|volume=519|issue=9|pages=2994-2997|doi=10.1016/j.tsf.2010.12.053}}{{Недоступне посилання}}</ref>. Область використання формули обмежується видимим і ультрафіолетовим діапазоном світла та виключає діапазони поглинання випромінювання у речовині{{sfn | Прохоров | 1983 | с=352}}. Для нижчих частот необхідно враховувати не тільки електронну поляризацію, але й атомну (оскільки іони в іонних кристалах і атоми в молекулах встигають зміститися в полі низької частоти).

Для полярних діелектриків у випадку хвиль великої довжини також необхідно враховувати ''орієнтаційну поляризовність'', природа якої полягає у зміні орієнтації дипольних молекул вздовж силових ліній поля. Для газів, що складаються з полярних молекул або сильно розведених розчинів полярних речовин у неполярних розчинниках, замість формули Лоренца&nbsp;— Лоренца необхідно використовувати формулу Ланжевена&nbsp;— Дебая{{sfn | Прохоров | 1983 | с=344}}:
: <math>\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+2}\frac{M}{\rho}=\frac{4\pi N_A}{3\varepsilon_0}\left (\alpha_d+\frac{p^2}{3kT}\right)</math>,

де <math>M</math>&nbsp;— [[молекулярна маса]], <math>\rho</math>&nbsp;— густина, <math>N_A</math>&nbsp;— [[Число Авогадро|стала Авогадро]], <math>\alpha_d</math>&nbsp;— сума атомної й електронної поляризовності.

=== Густина ===
У цілому речовини з більшою густиною мають вищий показник заломлення. Для рідин показник заломлення зазвичай більший ніж у газів, а у твердих тіл&nbsp;— більший ніж у рідин{{sfn | Иоффе | 1983 | с=23}}. Проте кількісний зв'язок може бути різним для різних класів речовин. Існує кілька емпіричних формул, що дозволяють оцінити цей зв'язок чисельно<ref name="cambridge">{{cite journal|last1=Burnett|first1=D.|date=1927|title=The Relation between Refractive Index and Density|url=https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/abs/relation-between-refractive-index-and-density/490822BAE13BFBCB18F9434546677361|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|volume=23|issue=8|pages=907–911|doi=10.1017/S0305004100013773|accessdate=19 березня 2021|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115501/https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/abs/relation-between-refractive-index-and-density/490822BAE13BFBCB18F9434546677361}}</ref>. Найбільш відомим є рівняння, що виводиться з [[Формула Лоренца — Лоренца|Формули Лоренца&nbsp;— Лоренца]]:
: <math>\frac{n^2-1}{n^2+2}\cdot\frac{1}{\rho}=const</math>.
Вона добре описує гази, а також задовільно виконується у випадку зміни агрегатного стану речовини<ref name="cambridge"/>.

Величину <math>r=\frac{n^2-1}{n^2+2}\cdot\frac{1}{\rho}</math> іноді називають як ''питомою рефракцією''{{sfn | Прохоров | 1998 | с=211}}.

У випадку газів низького тиску цей вираз зводиться до ще простішого, відомого як закон Гладстона&nbsp;— Дела{{sfn | Куинн | 1985 | с=133}}:
: <math>\frac{n - 1}{\rho}=const</math>.

Зменшення густини [[повітря]] з висотою (відповідно, зменшення показника заломлення) спричиняє [[Рефракція світла в атмосфері|рефракцію світла в атмосфері]], що призводить до зсуву видимого положення [[астрономічний об'єкт|небесних світил]]. Поблизу [[горизонт]]у такий зсув сягає 30 [[Кутова мінута і секунда|кутових мінут]] (тобто, розміру диску Сонця чи Місяця)<ref>{{cite web |url=http://www.astrosvit.in.ua/astroslovnyk/refraktsiia-svitla-v-atmosferi |title=Рефракція світла в атмосфері |work=Український астрономічний портал |author= |date= |accessdate=2021-04-07 |archive-date=14 травня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115501/http://www.astrosvit.in.ua/astroslovnyk/refraktsiia-svitla-v-atmosferi }}</ref>.  

Для деяких немагнітних середовищ точнішу оцінку можна отримати за допомогою формули, виведеної Макдональдом:
: <math>\frac{n^2-1}{n\cdot\rho}=const</math>.
Вона краще описує показник заломлення для води, [[бензен]]у та інших рідин<ref name="cambridge"/>.

[[Файл:Superior and inferior mirage.svg|міні|Міражі утворюються в нерівномірно нагрітому повітрі внаслідок зміни показника заломлення залежно від густини.]]
Також існує залежність показника заломлення від деяких інших, пов'язаних з густиною величин: він зменшується при збільшенні температури (через зменшення концентрації частинок внаслідок термічного розширення){{sfn | Иоффе | 1983 | с=23}}. Із тих самих причин при збільшенні тиску показник заломлення зростає{{sfn | Иоффе | 1983 | с=25}}.

Із рівняння Ланжевена&nbsp;— Дебая видно, що для полярних діелектриків ця залежність є складнішою, але якісно такою ж (при підвищенні температури показник заломлення падає, при підвищенні тиску&nbsp;— росте).

У нерівномірно нагрітому повітрі внаслідок змін показника заломлення траєкторія променів світла викривлюється й спостерігаються [[міраж]]і.

==== Похідні величини ====

У [[нафтохімія|нафтохімії]] застосовується похідний від густини показник&nbsp;— ''рефрактометрична різниця'' або ''інтерцепт рефракції'':
: <math>RI=n-\frac{\rho}{2}</math>.
Ця величина однакова для вуглеводнів одного [[Гомологічні ряди|гомологічного ряду]]{{sfn | Проскуряков, Драбкин | 1981 | с=57}}.

== Особливі випадки ==

=== Від'ємний показник заломлення ===
{{main|Метаматеріали}}
У 1967 році [[Веселаго Віктор Георгійович|В.&nbsp;Г.&nbsp;Веселаго]] висловив гіпотезу про існування матеріалів із від'ємним значенням показника заломлення&nbsp;— у таких матеріалах [[Фазова швидкість|фазова]] і [[Групова швидкість|групова швидкості]] хвиль мають різний напрям<ref>{{статья|автор=Веселаго В. Г.|ссылка=https://ufn.ru/ru/articles/1967/7/d/|заглавие=Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ|издание=[[УФН]]|год=1967|том=92|страницы=517}}</ref>.

В 1999&nbsp;р. [[Джон Пендрі]] з [[Імперський коледж Лондона|Імперського коледжу]] в Лондоні запропонував конструкції штучних матеріалів, що мали від'ємні ефективні значення діелектричної й магнітної проникності<ref>{{статья|автор=Слюсар, Вадим|заглавие=Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы|ссылка=http://www.slyusar.kiev.ua/Metamat_p1.pdf|издание=Электроника: наука, технология, бизнес|год=2009|номер=7|страницы=70—79}}</ref>.

В 2000&nbsp;р. Девід Сміт ({{lang-en|David R. Smith}}) з колегами з [[Університет Каліфорнії у Сан-Дієго|Каліфорнійського університету в Сан-Дієго]], застосував комбінацію елементів конструкцій [[Джон Пендрі|Джона Пендрі]] і його рекомендації, щоб експериментально довести можливість реалізації штучних [[матеріал]]ів із від'ємним значенням показника заломлення<ref>{{статья |издание=[[Physics Today]]|год=2004|том=57 |номер=6 |страницы=37—43 |заглавие=Reversing Light with Negative Refraction |язык=en |автор=John B. Pendry; David R. Smith |тип=magazine [https://physicstoday.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.1784272]}}</ref>.

Такі метаматеріали можуть дозволити подолати дифракційну межу при створенні оптичних систем («суперлінз»), що дозволить підвищити роздільну здатність [[Мікроскопія|мікроскопів]], створити [[Мікросхема|мікросхеми]] наномасштабу, підвищити щільність запису на [[Оптичний диск|оптичні носії інформації]]<ref>{{Cite web|url=https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430392|title=В поисках суперлинзы|publisher=Elementy.ru|year=2006|author=Дж. Пендри, Д. Смит|accessdate=19 березня 2021|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115511/https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430392}}</ref>.

== Вимірювання ==
Показник заломлення вимірюють за допомогою [[рефрактометр]]ів, а метод аналізу, що базується на такому вимірюванні, називається [[Рефрактометрія|рефрактометрією]]. Існує кілька принципових схем вимірювання цього показника.

Найпоширенішим є вимірювання кута [[Повне внутрішнє відбиття|повного внутрішнього відбиття]]. Перевагами цього способу є мала кількість речовини, необхідна для дослідження, а також їх компактність&nbsp;— наприклад, у [[рефрактометр Аббе|рефрактометрі Аббе]] рідина заливається в тонку щілину між гіпотенузними гранями двох прямокутних призм, що мають високий показник заломлення<ref name="farm">{{cite web |url=https://www.pharmencyclopedia.com.ua/article/1092/refraktometriya |назва=Рефрактометрія |автор=Костіна Т.А. |вебсайт=Фармацевтична енциклопедія |accessdate=1 квітня 2021 |archive-date=14 травня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210514121004/https://www.pharmencyclopedia.com.ua/article/1092/refraktometriya }}</ref>. За схожим принципом працює рефрактометр Пульфриха, але у ньому навпаки, світло спрямовується паралельно межі поділу двох середовищ і вимірюється кут, на який воно відхилилося.

Для дрібних твердих часток використовують [[імерсійний метод]]&nbsp;— частки занурюють у ряд рідин із відомими показниками заломлення і спостерігають за інтерференційної картиною, що утворюється. Таким чином знаходиться пара рідин, одна з яких матиме менший показник заломлення ніж досліджувана речовина, а друга&nbsp;— більший{{sfn|Вакуленко|2008|loc=с.&nbsp;317—318&nbsp;(Метод імерсійний)}}.

== Значення показника заломлення для деяких середовищ ==

{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=2 style="margin: 0.5em;"
|- align=center
!Середовище!!<math>n</math>
|-
|[[Вакуум]]||1 (за визначенням)<ref>{{cite web|url=https://www.rpi.edu/dept/phys/Dept2/APPhys1/optics/optics/node4.html|назва=The Speed of Light and the Index of Refraction|вебсайт=Rensselaer Polytechnic Institute|accessdate=30 квітня 2021|archive-date=10 квітня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210410190356/https://www.rpi.edu/dept/phys/Dept2/APPhys1/optics/optics/node4.html}}</ref>
|-
|[[Гелій]] ||1,000034388<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=He&page=Borzsonyi |назва=Optical constants of He (Helium) |вебсайт=Refractive index database |quote=Standard conditions. 0 °C, 760 torr (101.325 kPa) |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125404/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=He&page=Borzsonyi }}</ref>
|-
|[[Повітря]]||1,00028821<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=other&book=air&page=Borzsonyi |назва=Optical constants of Air |вебсайт=Refractive index database |quote=Wavelength: 0.5893μm, Standard conditions. 0 °C, 760 torr (101.325 kPa). |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125405/https://refractiveindex.info/?shelf=other&book=air&page=Borzsonyi }}</ref>
|-
|[[Діоксид вуглецю|Вуглекислий газ]]||1,0004408<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=CO2&page=Bideau-Mehu |назва=Optical constants of CO2 (Carbon dioxide) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125408/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=CO2&page=Bideau-Mehu }}</ref>
|-
|[[Дисилан]]||1,0016574<ref>{{cite journal|last1=Watson|first1=H.E.|last2=Ramaswamy|first2=K.L.|date=1936|title=The Refractive Index Dispersion and Polarization of Gases|url=https://www.jstor.org/stable/96720|journal=Proceedings of the Royal Society of London|volume=156|issue=887|pages=144–157|accessdate=26 січня 2020|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115500/https://www.jstor.org/stable/96720}}</ref>
|-
|[[Аерогелі|Аерогель]]<ref>{{cite journal|last1=Bellunato|first1=T.|last2=Calvi|first2=M.|last3=Matteuzzi|first3=C.|last4=Musy|first4=Marco|last5=Perego|first5=D.L.|last6=Storaci|first6=B.|date=2007|title=Refractive index dispersion law of silica aerogel|url=https://www.researchgate.net/publication/226145374_Refractive_index_dispersion_law_of_silica_aerogel|journal=European Physical Journal C|volume=52|issue=3|pages=759–764|doi=10.1140/epjc/s10052-007-0431-3|accessdate=26 січня 2020|archive-date=10 березня 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200310051403/https://www.researchgate.net/publication/226145374_Refractive_index_dispersion_law_of_silica_aerogel}}</ref>||1,02
|-
|[[Лід]]||1,3098<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=H2O&page=Warren-2008 |назва=Optical constants of H2O, D2O (Water, heavy water, ice) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125404/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=H2O&page=Warren-2008 }}</ref>
|-
|[[Вода]]||1,3333<ref name="water"/>
|-
|[[Ацетон]]||1,3592<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=acetone&page=Rheims |назва=Optical constants of C3H6O (Acetone) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125407/https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=acetone&page=Rheims }}</ref>
|-
|[[Етанол]]||1,3617<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=ethanol&page=Rheims |назва=Optical constants of C2H5OH (Ethanol) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125407/https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=ethanol&page=Rheims }}</ref>
|-
|[[Політетрафторетилен|Тефлон]]||1,38<ref>{{cite journal|last1=Gauch|first1=M.|last2=Ließmann|first2=M.|last3=Ehlers|first3=H.|last4=Ristau|first4=D.|date=2013|title=Optical properties of fluorocarbon thin films prepared by ion beam sputtering of PTFE|url=https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=OIC-2013-ThA.2|journal=Optical Interference Coatings|volume=2013|pages=16–21|doi=10.1364/OIC.2013.ThA.2|accessdate=28 квітня 2021|archive-date=28 квітня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125405/https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=OIC-2013-ThA.2}}</ref>
|-
|[[Кухонна сіль]]||1,5442<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=NaCl&page=Li |назва=Optical constants of NaCl (Sodium chloride) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125408/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=NaCl&page=Li }}</ref>
|-
|[[Поліетилентерефталат|ПЕТ]]||1,5693<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=polyethylene_terephthalate&page=Zhang |назва=Optical constants of (C10H8O4)n (Polyethylene terephthalate, PET) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125409/https://refractiveindex.info/?shelf=organic&book=polyethylene_terephthalate&page=Zhang }}</ref>
|-
|[[Скло]]<ref group="Прим.">Показник заломлення скла лежить у широкому діапазоні, залежно від його складу й якості.</ref>||1,4645&nbsp;— 2,1<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=OHARA-FSL&page=FSL3 |назва=Optical constants of OHARA - BBH (Barium borate, high-index) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125405/https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=OHARA-FSL&page=FSL3 }}</ref><ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=OHARA-BBH&page=L-BBH1 |назва=Optical constants of OHARA - FSL (Fluorosilicate, low-index) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125405/https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=OHARA-BBH&page=L-BBH1 }}</ref>
|-
|[[Алмаз]]||2,419<ref name="diamond"/>
|-
|[[Муассаніт]]||2,65<ref>{{cite web |url=https://support.moissaniteco.com/article/63-brilliance-refractive-index |назва=Brilliance & Refractive Index |вебсайт=Moissanite & Jewelry Education}}</ref>
|}

Деякі [[напівпровідник]]и, непрозорі у видимому світлі, пропускають [[інфрачервоне випромінювання]]. Показники заломлювання у цьому діапазоні є значними: 3,46<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=GaAs&page=Papatryfonos |назва=Optical constants of GaAs (Gallium arsenide) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125407/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=GaAs&page=Papatryfonos }}</ref> для [[Арсенід галію|арсеніду галію]] і 3,56 для [[Кремній|кремнію]]<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=Si&page=Schinke |назва=Optical constants of Si (Silicon) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=28 квітня 2021 |archive-date=28 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210428125412/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=Si&page=Schinke }}</ref>.

Наразі найбільший показник заломлення у вузькому діапазоні має сконструйований у 2011 році метаматеріал. Для частот поблизу 0,3 ТГц його показник заломлення досягає 38,6<ref>{{cite journal|last1=Muhan|first1=Choi|last2=Seung|first2=Hoon Lee|last3=Yushin|first3=Kim|last4=Seung|first4=Beom Kang|last5=Jonghwa|first5=Shin|last6=Min|first6=Hwan Kwak|last7=Kwang-Young|first7=Kang|last8=Yong-Hee|first8=Lee|last9=Namkyoo|first9=Park|date=2011|title=A terahertz metamaterial with unnaturally high refractive index|url=https://www.nature.com/articles/nature09776|journal=Nature|volume=470|pages=369–373|doi=10.1038/nature09776|accessdate=19 березня 2021|archive-date=9 березня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210309045515/https://www.nature.com/articles/nature09776}}</ref>.

Рекордний від'ємний показник заломлення (-700) досягнуто у радіодіапазоні<ref>{{cite web |url=https://www.seas.harvard.edu/news/2012/08/reluctant-electrons-enable-extraordinarily-strong-negative-refraction |назва=Reluctant electrons enable «extraordinarily strong» negative refraction |автор=Donhee Ham |дата=2012 |вебсайт=Harvard.edu |accessdate=26 січня 2020 |archive-date=26 січня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200126122157/https://www.seas.harvard.edu/news/2012/08/reluctant-electrons-enable-extraordinarily-strong-negative-refraction }}</ref>.

Значення показника заломлення може значно відрізнятися для кристалів, тонких плівок і наночастинок однієї і тієї ж речовини<ref>{{cite web |url=https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=TiO2&page=Devore-o |назва=Optical constants of TiO2 (Titanium dioxide) |вебсайт=Refractive index database |accessdate=26 січня 2020 |archive-date=17 березня 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200317040622/https://refractiveindex.info/?shelf=main&book=TiO2&page=Devore-o }}</ref>.

== Історія ==
Першим із європейців, хто вивчав заломлення, був [[Архімед]]. Досліджуючи заломлення на межі води з повітрям, він правильно описав кілька законів заломлення й зору (наприклад, те, що падаючий і заломлений промінь лежать в одній площині, а люди сприймають зображення так, ніби промені світла завжди розповсюджуються прямолінійно). Також він встановив, що [[Заломлення#Термінологія|кут заломлення]] завжди менший за [[Кут падіння (оптика)|кут падіння]] (коли промінь йде з повітря у воду)<ref name="umanitoba">{{cite web |url=https://home.cc.umanitoba.ca/~lehn/_Papers_for_Download/history_of_refr.pdf |назва=Atmospheric refraction: a history |автор=Waldemar H. Lehn and Siebren van der Werf |дата=2005 |вебсайт=University of Manitoba |accessdate=19 березня 2021 |archive-date=6 травня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210506162923/http://home.cc.umanitoba.ca/~lehn/_Papers_for_Download/history_of_refr.pdf }}</ref>.

Через 100 років після Архімеда питання [[Заломлення|рефракції]] вивчав інший видатний античний вчений [[Клавдій Птолемей|Птолемей]]. Він вимірював кути заломлення при переході світла між повітрям і водою, повітрям і склом, водою й склом<ref>{{cite web|url=http://okina.univ-angers.fr/publications/ua13816/1/refrindexstor.pdf|назва=A short recall about the history of the concept of refractive index|автор=Jean-Luc Godet|вебсайт=Université d'Angers|accessdate=19 березня 2021|archive-date=6 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210506203942/http://okina.univ-angers.fr/publications/ua13816/1/refrindexstor.pdf}}</ref>, намагаючись знайти залежність між ними, проте вважав, що така залежність має вигляд квадратичної функції, тому виведене ним рівняння лише наближено описувало закони заломлення<ref name="umanitoba"/>. Втім, це було перше математичне рівняння для цього процесу. У формулі Птолемея був наявний аналог показника заломлення&nbsp;— число, що залежало від пари середовищ і визначало залежність кута падіння від кута заломлення. Птолемей пов'язував сильніше заломлення з різницею густини середовищ. Також він, аналізуючи видимий рух [[Зоря|зір]], зробив правильне припущення, що світло зазнає заломлення при переході в атмосферу з навколишнього простору, подібно до заломлення під час переходу з повітря у воду (а отже, що оптична густина повітря відрізняється від порожнечі), проте не зміг описати це явище кількісно<ref name="umanitoba"/>.

Правильно сформулювати закон заломлення вперше зміг перський вчений {{не перекладено|Ібн Сахл|||Ibn Sahl (mathematician) }} у 984 році<ref name="umanitoba"/>. На жаль, його роботи не були відомими в Європі, тому зараз цей закон відомий як [[закон Снеліуса]] на честь [[Вілеброрд Снеліус|Вілеброрда Снеліуса]], який відкрив його у 1621 році.

У 1658 році [[П'єр Ферма]] сформулював [[Принцип Ферма|принцип найменшого часу]], що дозволив пов'язати заломлення на межі середовищ зі швидкістю світла у них<ref>{{cite web|url=https://www.britannica.com/science/Fermats-principle|назва=Fermat’s principle|дата=1998|вебсайт=Britannica|accessdate=1 квітня 2021|archive-date=10 серпня 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200810121013/https://www.britannica.com/science/Fermats-principle}}</ref>.

На початку XVIII століття показники заломлення багатьох речовин виміряли [[Ісаак Ньютон]] і [[Френсіс Хоксбі]]{{sfn | Hutton | 1815 | с=299}}. Ньютон також помітив зв'язок між густиною середовища й показником заломлення та зміг сформулювати емпіричне рівняння, що пов'язувало ці величини (відоме зараз як ''правило Ньютона&nbsp;— Лапласа''), згідно з яким величина <math>n^2-1</math> прямо пропорційна густині<ref name="substantia">{{cite journal|last1=Kragh|first1=Helge|date=2018|title=The Lorenz-Lorentz Formula: Origin and Early History|url=https://riviste.fupress.net/index.php/subs/article/view/56/37|journal=Substantia|volume=2|issue=2|pages=7-18|doi=10.13128/substantia-56|accessdate=1 квітня 2021|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115502/https://riviste.fupress.net/index.php/subs/article/view/56/37}}</ref>. Також Ньютон у 1666 році описав явище [[Дисперсія світла|дисперсії]] під час проходження світла через скляну [[Призма (оптика)|призму]]<ref>{{cite web |url=https://spark.iop.org/spectrum-colours-dispersion-light |назва=A spectrum of colours: the dispersion of light |вебсайт=Institute of Physics |accessdate=1 квітня 2021 |archive-date=14 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210414072845/https://spark.iop.org/spectrum-colours-dispersion-light }}</ref>.

Розвиваючи зроблені Ньютоном дослідження дисперсії, у 1802 [[Вільям Волластон|Волластон]], а пізніше, незалежно від нього, [[Йозеф фон Фраунгофер|Фраунгофер]] у 1814 створили [[спектроскоп]] і спостерігали [[Фраунгоферові лінії|темні лінії]] у спектрі Сонця і зір<ref>{{cite journal|last1=Bursey|first1=Maurice M.|date=2017|title=A brief history of spectroscopy|url=https://www.accessscience.com/content/a-brief-history-of-spectroscopy/BR0213171|journal=AccessScience|doi=10.1036/1097-8542.BR0213171|accessdate=2 квітня 2021|archive-date=5 березня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210305094250/https://www.accessscience.com/content/a-brief-history-of-spectroscopy/BR0213171}}</ref>.

Також Волластон створив перший [[рефрактометр]]. 1869 року Ернст Аббе вдосконалив його схему і створив модель рефрактометра ([[рефрактометр Аббе]]), яка є однією з найпопулярніших і донині<ref>{{cite web |url=http://www.refractometer.pl/refractometer-history |назва=History of refractometer |вебсайт=refractometer.pl |accessdate=2 квітня 2021 |archive-date=19 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210419030836/http://www.refractometer.pl/refractometer-history }}</ref>.

Термін «показник заломлення» ({{lang-en|index of refraction}}) вперше використав Томас Юнг у 1807{{sfn | Wolfe | 2020 | місце=ch. 32}}.

Ймовірно, близько 1840 року [[Вільям Генрі Фокс Талбот|Фокс Талбот]] вперше спостерігав явище [[Аномальна дисперсія світла|аномальної дисперсії]], проте кількісно проаналізував його {{не перекладено|П'єр Леру|||Pierre Leroux }} у 1862<ref>{{cite journal|last1=Williams|first1=S.R.|date=1908|title=A Study of Dispersion in Highly Absorbing Media by Means of Channeled Spectra|url=https://journals.aps.org/pri/abstract/10.1103/PhysRevSeriesI.27.27|journal=Physical Review|volume=27|issue=1|pages=27-32|doi=10.1103/PhysRevSeriesI.27.27|accessdate=1 квітня 2021|archive-date=14 травня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210514115511/https://journals.aps.org/pri/abstract/10.1103/PhysRevSeriesI.27.27}}</ref>.

У період з 1869 до 1875 року данський фізик [[Людвіг Валентин Лоренц|Людвіг Лоренц]] сформулював у кількох роботах теорію, що пов'язувала показник заломлення з мікроскопічними властивостями речовини&nbsp;— електронною [[Поляризовність|поляризовністю]]. Такий же результат у 1878 році незалежно отримав голландський фізик [[Гендрік Антон Лоренц|Гендрік Лоренц]], який не був знайомий з роботами Людвіга Лоренца, оскільки ті були написані данською. Виведене ними рівняння відоме як [[формула Лоренца — Лоренца]]<ref name="substantia"/>.

== Див. також ==
* [[Кут Брюстера]]
* [[Подвійне променезаломлення]]
* [[Оптичні матеріали]]
* [[Розподілений бреггівський відбивач]]

== Примітки ==
{{reflist|group="Прим."}}

== Джерела ==
{{примітки|2}}

== Література ==
* {{книга
|автор        = Романюк М. О., Крочук А. С., Пашук І. П.
|заголовок    = Оптика
|рік          = 2012
|видавництво  = ЛНУ ім. Івана Франка
|місто        = {{Comment|Л.|Львів}}
|сторінок     = 564
}}
* {{книга
 |автор          = Сивухин Д. В.
 |частина        = Электричество
 |заголовок      = Общий курс физики
 |посилання      = http://4ipho.ru/data/documents/Sivuhin_III.pdf
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Наука»
 |рік            = 1977
 |том            = 3
 |сторінок       = 704
 |ref            = Сивухин
}}
* {{книга
 |автор          = Шен И. Р. 
 |заголовок      = Принципы нелинейной оптики
 |посилання      = https://books.google.com.ua/books?id=DcH-AgAAQBAJ
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Наука»
 |рік            = 1980
 |сторінок       = 558
 |ref            = Шен
}}
* {{книга
 |автор          = Проскуряков В. А., Драбкин А. Е.
 |заголовок      = Химия нефти и газа
 |посилання      = https://chem21.info/page/078059238233016227219081026150240011087163058183/
 |місце          = Ленинград
 |видавництво    = «Химия»
 |рік            = 1981
 |сторінок       = 359
 |ref            = Проскуряков, Драбкин
}}

* {{книга
 |автор          = Барковский В. Ф., Горелик С. М., Городенцева Т. Б.
 |заголовок      = Практикум по физико-химическим методам анализа
 |посилання      = https://chem21.info/page/230237015116116199113015101071202225063190096021/
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Высшая школа»
 |рік            = 1963
 |сторінок       = 349
 |ref            = Барковский, Горелик, Городенцева
}}

* {{книга
 |автор          = Иоффе Б. В. 
 |заголовок      = Рефрактометрические методы химии
 |посилання      = https://chem21.info/page/230237015116116199113015101071202225063190096021/
 |місце          = Ленинград
 |видавництво    = ГХИ
 |рік            = 1983
 |сторінок       = 399
 |ref            = Иоффе
}}
* {{книга
 |автор          = Прохоров О. М.
 |заголовок      = Физический энциклопедический словарь
 |посилання      = https://mash-xxl.info/page/210208169087151137009043201233167158149194082010/
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Советская энциклопедия»
 |рік            = 1983
 |сторінок       = 928
 |ref            = Прохоров
}}
* {{книга
 |автор          = Прохоров О. М.
 |частина        = Ааронова — Бома эффект — Длинные линии
 |заголовок      = Физическая энциклопедия
 |посилання      = http://femto.com.ua/articles/part_1/1051.html
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Советская энциклопедия»
 |рік            = 1988
 |том            = 1
 |сторінок       = 703
 |ref            = Прохоров
}}
* {{книга
 |автор          = Прохоров О. М.
 |частина        = Магнитоплазменный — Поинтинга теорема
 |заголовок      = Физическая энциклопедия
 |посилання      = http://femto.com.ua/articles/part_1/2334.html
 |місце          = М.
 |видавництво    = Научное издательство «Большая российская энциклопедия»
 |рік            = 1992
 |том            = 3
 |сторінок       = 672
 |isbn           = 5-8527-0019-3
 |ref            = Прохоров
}}
* {{книга
 |автор          = Прохоров О. М.
 |частина        = Поинтинга — Робертсона эффект — Стриммеры
 |заголовок      = Физическая энциклопедия
 |посилання      = http://femto.com.ua/articles/part_2/3069.html
 |місце          = М.
 |видавництво    = Научное издательство «Большая российская энциклопедия»
 |рік            = 1994
 |том            = 4
 |сторінок       = 704
 |isbn           = 5-8527-0087-8
 |ref            = Прохоров
}}
* {{книга
 |автор          = Прохоров О. М.
 |частина        = Стробоскопические приборы — Яркость
 |заголовок      = Физическая энциклопедия
 |посилання      = http://femto.com.ua/articles/part_2/4196.html
 |місце          = М.
 |видавництво    = Научное издательство «Большая российская энциклопедия»
 |рік            = 1998
 |том            = 5
 |сторінок       = 691
 |ref            = Прохоров
}}
* {{книга
 |автор          = Фейнман Р. Ф., Лейтон Р.
 |частина        = Излучение, волны, кванты
 |заголовок      = Фейнмановские лекции по физике
 |посилання      = https://mipt.ru/dasr/upload/646/f_3kf8oa-arphh81ii9w.pdf
 |місце          = М.
 |видавництво    = Мир
 |рік            = 1967
 |том            = 3
 |сторінок       = 235
 |ref            = Фейнман, Лейтон
}}
* {{книга
 |автор          = Фейнман Р. Ф., Лейтон Р.
 |частина        = Физика сплошных сред
 |заголовок      = Фейнмановские лекции по физике
 |посилання      = https://scask.ru/a_lect_f_phis7.php?id=21
 |місце          = М.
 |видавництво    = Мир
 |рік            = 1977
 |том            = 7
 |сторінок       = 286
 |ref            = Фейнман, Лейтон
}}
* {{книга
 |автор          = Hutton C.
 |заголовок      = A Philosophical and Mathematical Dictionary
 |посилання      = https://books.google.com.ua/books?id=lsdJAAAAMAAJ&pg=PA299
 |місце          = London
 |рік            = 1815
 |том            = 2
 |сторінок       = 628
 |ref            = Hutton
}}
* {{книга
 |автор          = Wolfe W. L.
 |заголовок      = Rays, Waves and Photons
 |посилання      = https://iopscience.iop.org/chapter/978-0-7503-2612-4/bk978-0-7503-2612-4ch32.pdf
 |видавництво    = Iop Publishing Ltd
 |рік            = 2020
 |сторінок       = 350
 |isbn           = 978-0-7503-2612-4
 |ref            = Wolfe
}}
* {{книга
 |автор          = Куинн Т.
 |заголовок      = Температура
 |посилання      = https://mash-xxl.info/page/112026134229067031185189104028201174253248152196/
 |місце          = М.
 |видавництво    = Мир
 |рік            = 1985
 |сторінок       = 448
 |ref            = Куинн
}}
* {{книга
| назва =Тлумачний словник із фізики 
| автор = Вакуленко М. О., Вакуленко О. В. 
| місце=К.
| видавництво=Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет"
| рік=2008
| сторінок= 767
| ref=Вакуленко
}}
* {{книга
 |автор          = Савельев И. В.
 |частина        = Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.
 |заголовок      = Курс общей физики: Учеб. пособие.
 |посилання      = https://scask.ru/c_book_s_phis2.php?id=143
 |місце          = М.
 |видавництво    = «Наука»
 |рік            = 1988
 |том            = 2
 |сторінок       = 496
 |ref            = Савельев
}}
{{Бібліоінформація}}
{{Взаємодія випромінювання з поверхнею|state=collapsed}}
{{добра стаття}}
[[Категорія:Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною]]