Перегляд вихідного коду сторінки Показникові рівняння

{{Orphan|date=листопад 2024}}

{{Проблеми
|єдине джерело=21 січня 2022
|переписати=21 січня 2022
}}
Якщо рівняння містить змінні тільки в показниках степенів, його називають '''показниковим'''. Наприклад: <math>3^x = 27</math>; <math>2^x + 4^x = 16</math>;

== Види показникових рівнянь ==
{{Розширити розділ|дата=21 січня 2022}}

=== Найпростіше рівняння (<math>b^x = a</math>) ===
 
Рівняння коренів не має, якщо <math>a \le 0</math>; <math>b > 0</math>;

Якщо <math>b > 1</math>, то функція зростає [[Область визначення|на ОДЗ]]

Якщо <math>0 < b < 1</math>, то функція спадає на [[Область визначення|ОДЗ]]

=== Зведення до найпростішого винесенням спільного множника за дужки ===
Можна використати [https://miyklas.com.ua/p/algebra/11/pokaznikova-i-logarifmichna-funktciyi-15299/pokaznikovi-rivniannia-15302/re-69117c48-13f8-47fb-a9c5-ba754bb52891 властивості степеня з раціональним показником] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220121201637/https://miyklas.com.ua/p/algebra/11/pokaznikova-i-logarifmichna-funktciyi-15299/pokaznikovi-rivniannia-15302/re-69117c48-13f8-47fb-a9c5-ba754bb52891 |date=21 січня 2022 }}{{bare-inline|date=21 січня 2022}}

=== Введення нової змінної ===
У такому випадку використовуємо [[Методи інтегрування|замінну змінної]]

=== Однорідні показникові рівняння ===
Рівняння виду Aa<sup>2f(x)</sup> + Ba<sup>f(x)</sup>b<sup>f(x)</sup>+Cb<sup>2f(x)</sup> =0; A≠0; C≠0; є однорідним показниковим рівнянням другого степеня.{{у планах|дата=21 січня 2022}}

=== Розв'язування рівнянь за допомогою властивостей [[Показникова функція|показникової функції]] ===
Використовуємо властивості [[Монотонні функції алгебри логіки|монотонності]]

== Способи розв'язування показникових рівнянь ==
{{Розширити розділ|дата=21 січня 2022}}

=== Приведення рівняння до спільної основи, тобто до рівняння ===
[[показникова функція]] монотонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при одному значенні аргументу.

=== Винесення спільного множника за дужки ===
ac+bc=c(a+b);

ac+bc=c(a+b);{{у планах|дата=21 січня 2022}}

=== Приведення рівняння до [[Квадратне рівняння|квадратного]] ===
'''Квадратним рівнянням''' називається '''рівняння''' вигляду a x 2 + bx + c = 0 , де коефіцієнти a, b, c — будь-які дійсні числа, причому a ≠ 0.{{у планах|дата=21 січня 2022}}

=== Графічний спосіб роз'взування показникових рівнянь ===
Метод, заснований на використанні графічних ілюстрацій або будь-яких властивостей функцій. В одній системі координат будуємо графіки функцій, записані в лівій і в правій частинах рівняння, потім, знаходимо точку (точки) їх перетину. Абсциса знайденої точки є розв'язком рівняння.<ref>{{Cite web|url=https://miyklas.com.ua/p/algebra/11/pokaznikova-i-logarifmichna-funktciyi-15299/pokaznikovi-rivniannia-15302/re-190849c7-5703-4da7-aeed-1e4aa576d1f9|title=Графічний метод розв’язування рівнянь|accessdate=21 січня 2022|archive-date=21 січня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220121205805/https://miyklas.com.ua/p/algebra/11/pokaznikova-i-logarifmichna-funktciyi-15299/pokaznikovi-rivniannia-15302/re-190849c7-5703-4da7-aeed-1e4aa576d1f9}}</ref>{{у планах|дата=21 січня 2022}}

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* {{Cite web|url=http://zno.academia.in.ua/mod/book/tool/print/index.php|title=Показникова функція. Показникові рівняння, нерівності та їх системи|last=Тарасенко|first=Тарас|date=12.06.2018|language=українська}}

{{перекласти}}

{{Бібліоінформація}}


{{алгебра-доробити}}

[[Категорія:Рівняння]]