Перегляд вихідного коду сторінки Подвійне променезаломлення

[[Файл:Calcite.jpg|thumb|Подвоєння літер унаслідок подвійного променезаломлення кристалом [[кальцит]]у]]
[[Файл:Rays passing through birefringent material.svg|thumb|250px|Двозаломлення в мінералах.]]

'''Подві́йне променезало́млення'''<ref>Великий російсько-український політехнічний словник.
Близько 160 000 слів та словосполучень / За ред. О.&nbsp;С.&nbsp;Благовєщенського. – К.: Вид. дім «Чумацький шлях», 2002. – 749с.</ref>, '''двопроменезала́м''', '''подві́йний променезала́м'''<ref>Вакуленко М.&nbsp;О.&nbsp;Тлумачний словник із фізики: [6644 статті] / М.&nbsp;О.&nbsp;Вакуленко, О.&nbsp;В.&nbsp;Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 767 с.</ref>, '''бірефракція'''&nbsp;— явище поширення в [[анізотропія|анізотропному]] середовищі [[електромагнітна хвиля|електромагнітних хвиль]] з однаковою [[частота|частотою]], але різною [[довжина хвилі|довжиною хвилі]] й швидкістю.

Подвійне променезаломлення зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на межі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.

Дві хвилі з різними довжинами мають також різну [[поляризація електромагнітної хвилі|поляризацію]].

Подвійне променезаломлення можна спостерігати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішньому магнітному полі.

== Природа явища ==
Відгук середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різну віддію, а отже, поширюються з різною швидкістю.

== Математична теорія ==
В анізотропних середовищах [[діелектрична проникність]] не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку [[електричне поле|електричного поля]]. [[Вектор електричної індукції]] <math> \mathbf{D} </math> зв'язаний з вектором [[напруженість електричного поля|напруженості електричного поля]] <math> \mathbf{E}</math> співвідношенням
: <math> D_i = \sum_{j=1}^3 \varepsilon_{ij} E_j </math>,

де <math> \varepsilon_{ij} </math>&nbsp;— тензор діелектричної проникності.

[[Рівняння Максвела]], що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до
: <math> - \text{rot} \, \text{rot} \, \mathbf{E} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{D}}{\partial t^2} </math>
: <math> \text{div} \, \mathbf{D} = 0 </math>,

де c&nbsp;— [[швидкість світла]] в порожнечі<ref>{{Gauss system}}</ref>.

Шукаючи розв'язок у вигляді
: <math> \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(\mathbf{k}\mathbf{r} - \omega t)} </math>,

де <math> \mathbf{k} </math>&nbsp;— [[хвильовий вектор]], а <math> \omega </math>&nbsp;— частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.
: <math> k^2 \mathbf{E}_0 - (\mathbf{k} \cdot \mathbf{E}_0) \mathbf{k} = \frac{\omega^2}{c^2} \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0</math>.
: <math> \mathbf{k} \cdot \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0 = 0 </math>.

У випадку ізотропного середовища, <math> \varepsilon </math>&nbsp;— скаляр, <math> \mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0  = 0 </math> (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми <math> k^2 = \varepsilon \omega^2/c^2 </math>, при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища
: <math> \varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{\perp} & 0 & 0 \\
0 & \varepsilon_{\perp} & 0 \\
0 & 0 & \varepsilon_{\parallel} \end{matrix} \right]</math>

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді
: <math> \left(  \frac{k^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) 
\left( \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) = 0 </math>.

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсії.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії <math> k^2 = \varepsilon_\perp \omega^2/c^2 </math> називається '''звичайною'''.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд
: <math>  \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} = \frac{\omega^2}{c^2}    </math>.

Ця хвиля називається '''незвичайною'''.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.

<!-- == Матеріали ==

== Використання ==

== Історія == -->

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* Вакуленко М.&nbsp;О.&nbsp;Тлумачний словник із фізики: [6644 статті] / М.&nbsp;О.&nbsp;Вакуленко, О.&nbsp;В.&nbsp;Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2008. – 767 с.
==Bibliography==
* <span id="BW02"></span>M. Born and E. Wolf, 2002, ''[[Principles of Optics]]'', 7th&nbsp;Ed., Cambridge University Press, 1999 (reprinted with corrections, 2002).
* <span id="SecMem"></span>A. Fresnel, 1827, "Mémoire sur la double réfraction", ''Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France'', vol.{{nnbsp}}{{serif|VII}} (for 1824, printed 1827), [https://archive.org/details/mmoiresdelacad07memo/page/44 pp.{{nnbsp}}45–176]; reprinted as "Second mémoire..." in Fresnel, 1866–70, vol.&nbsp;2, [https://books.google.com/books?id=g6tzUG7JmoQC&pg=PA479 pp.{{nnbsp}}479–596]; translated by A.W.&nbsp;Hobson as [https://archive.org/details/scientificmemoir05memo/page/238 "Memoir on double refraction"], in R.{{nnbsp}}Taylor (ed.), ''Scientific Memoirs'', vol.{{nnbsp}}{{serif|V}} (London: Taylor & Francis, 1852), pp.{{nnbsp}}238–333. (Cited page numbers are from the translation.)
* <span id="OC2"></span>A. Fresnel (ed.{{tsp}} H. de Sénarmont, E.&nbsp;Verdet, and L.&nbsp;Fresnel), 1866–70, ''Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel'' (3&nbsp;volumes), Paris: Imprimerie Impériale; [https://books.google.com/books?id=1l0_AAAAcAAJ vol.&nbsp;1&nbsp;(1866)], [https://books.google.com/books?id=g6tzUG7JmoQC vol.&nbsp;2&nbsp;(1868)], [https://archive.org/details/oeuvrescompltes01fresgoog vol.&nbsp;3&nbsp;(1870)].

==Інтернет-ресурси==

* [http://www.photostress.com Stress Analysis Apparatus (based on Birefringence theory)]{{Dead link|date=October 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* [https://web.archive.org/web/20020115202014/http://www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/birefringence.html]
* [https://www.youtube.com/watch?v=BEClYQbuG7U Video of stress birefringence in Polymethylmethacrylate (PMMA or Plexiglas).]
* [http://www.austine.com Artist Austine Wood Comarow employs birefringence to create kinetic figurative images.]
* {{cite web|last=Merrifield|first=Michael|title=Birefringence|url=http://www.sixtysymbols.com/videos/birefringence.htm|work=Sixty Symbols|publisher=[[Brady Haran]] for the [[University of Nottingham]]}}
* [http://iowatom.weebly.com The Birefringence of Thin Ice (Tom Wagner, photographer)]

{{Authority control}}
{{Physics-stub}}

[[Категорія:Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною]]
[[Категорія:Оптична мінералогія]]