Перегляд вихідного коду сторінки Поворот Віка

{{первинні джерела|дата=червень 2020}}

'''Поворот Віка'''{{термін}} ({{lang-en|Wick rotation}}) — метод [[Математична фізика|математичної фізики]], який дозволяє звести математичну проблему в [[Простір Мінковського|просторі Мінковського]] до відповідної у [[Евклідів простір|евклідовому просторі]]. Основою цього методу є властивість [[Аналітичне продовження|аналітичного продовження]], що дозволяє вважати час суто [[Комплексне число|уявною]] величиною. Метод названо на честь італійського фізика [[Джан-Карло Вік]]а. <br/>Застосовується у [[Квантова механіка|квантовій механіці]]<ref name="s006010050034"/>.

== Огляд ==
Поворот Віка базується на наступному спостереженні: [[Метрика простору-часу|метрика Мінковського]]
: <math>ds^2 = -\left(dt^2\right) + dx^2 + dy^2 + dz^2</math>

після формальної заміни <math> t = -i\tau </math>, де <math>\tau</math>&nbsp;— дійсна величина, зводиться до [[Метричний тензор|метрики]] чотиривімирного евклідового простору:

: <math>ds^2 = d\tau^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2</math>

Якщо математичну проблему можна розв'язати в термінах величин <math>(\tau, x,y,z)</math>, обернене перетворення <math>\tau = it</math> дає розв'язок відповідної задачі в просторі Мінковського.

== Статистична та квантова механіка ==
Поворот Віка пов'язує між собою такі розділи [[Теоретична фізика|теоретичної фізики]], як [[статистична механіка]] та [[квантова механіка]]. Ключовим поняттям статистичної механіки є [[статистична сума]]:

: <math>Z(T) = \sum_n \exp\left(-\frac{H}{k_B T}\right)</math>

де <math>H</math>&nbsp;— [[Гамільтоніан]] досліджуваної системи, <math>T</math>&nbsp;— температура, <math>k_B</math>&nbsp;— [[стала Больцмана]], а підсумовування відбувається за всіма мікроскопічними станами.

З іншого боку, часова залежність станів та фізичних величин у квантовій механіці визначається оператором еволюції:

: <math>
U(t) = \exp\left(-\frac{iHt}{\hbar}\right)
</math>

Можна побачити, що дві експоненти стають еквівалентними, якщо ототожнити <math> \frac{it}{\hbar} = \frac{1}{k_B T} </math>. Така заміна дозволяє переходити від статистичних задач до квантовомеханічних та навпаки. Так, наприклад, [[інтеграл вздовж траєкторій]] після такої заміни тотожньо зводиться до статистичної суми.

== Статистика та динаміка ==
Поворот Віка пов'язує задачі динаміки вимірності <math>n-1</math> зі статичними задачами вимірності <math>n</math>, змінюючи час на додатковий просторовий вимір. Наприклад, для <math>n=2</math> можна розглянути струну із закріпленими кінцями, що висить у гравітаційному полі. Форма струни <math>y(x)</math> визначається екстремальністю енергії:
: <math>E = \int_x \left[ k \left(\frac{dy(x)}{dx}\right)^2 + V(y(x)) \right] dx,</math>
де {{mvar|k}}&nbsp;— коефіцієнт пружності та {{math|''V''(''y''(''x''))}}&nbsp;— потенціал гравітаційного поля.

Відповідна задача динаміки&nbsp;— це розрахунок траєкторії тіла, що кинули вгору <math>y(t)</math>. Як відомо з [[Класична механіка|класичної механіки]], рух тіла визначається [[Принцип найменшої дії|принципом найменшої дії]]:

: <math>S = \int_t \left[ m \left(\frac{dy(t)}{dt}\right)^2 - V(y(t)) \right] dt</math>
де <math>m</math>&nbsp;— маса тіла.

Можна бачити, що розв'язок для струни <math>y(x)</math> при <math>x = it</math> дійсно задовільняє принципу найменшої дії (при <math> k =m </math>):
: <math>\int \left[  k\left(\frac{dy(x = it)}{d(it)}\right)^2 + V(y(x = it)) \right] d(it) = i \int \left[ m \left(\frac{dy(t)}{dt}\right)^2 - V(y(t)) \right] dt = iS</math>

== Джерела ==
{{reflist|refs=
<ref name="s006010050034">{{cite journal|author=Szweda, J., Celenza, L., Shakin, C. et al. |title=Quark-Quark Correlations in the Nucleon in a Generalized Nambu-Jona-Lasinio Model |journal=Few-Body Systems |volume=20 |pages=93–127 |year=1996 |doi= 10.1007/s006010050034 |quote=the masses of the quarks and diquarks had to be adjusted so that the diquarks and the nucleon were stable, in which case the Wick rotation may be made}}</ref>
}}
* {{cite journal |last=Wick |first=G. C. |date=1954 |title=Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions |journal=[[Physical Review]] |doi=10.1103/PhysRev.96.1124 |bibcode=1954PhRv...96.1124W |volume=96 |issue=4 |pages=1124–1134}}

== Посилання ==
* [http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2006/#f06week02a A Spring in Imaginary Time] &mdash; a worksheet in Lagrangian mechanics illustrating how replacing length by imaginary time turns the parabola of a hanging spring into the inverted parabola of a thrown particle
* [https://web.archive.org/web/20050403215217/http://www.mth.kcl.ac.uk/~streater/lostcauses.html#X Euclidean Gravity] &mdash; a short note by [[Ray Streater]] on the «Euclidean Gravity» programme.

{{DEFAULTSORT:Wick Rotation}}
[[Категорія:квантова теорія поля]]
[[Категорія:статистична механіка]]