Перегляд вихідного коду сторінки Перехід Костерліца-Таулесса

'''Перехід Костерліца-Таулесса''' або '''Березинського-Костерліца-Таулесса'''&nbsp;— [[фазовий перехід]], теоретично передбачений у двовимірній XY-системі. 
Це передбачення було одним із результатів, що призвели до нагородження [[Девід Таулесс|Девіда Таулесса]] та [[Джон Костерліц|Джона Майкла Костерліца]] [[Нобелівська премія з фізики|Нобелівською премією з фізики]] за 2016 рік. [[Березинський Вадим Львович|Вадим Львович Березинський]], якому теж належить значний внесок у теорію, помер 1980 року. 

Фазовий перехід проявляється у зміні характеру кореляційної функції між дефектами можливими в XY-системі, які називають вихорами, &nbsp;— від степеневої функції до експоненційної. При низькій температурі вихор та антивихор прагнуть триматися якомога ближче один до одного, утворюючи дипольні пари. При високій температурі вихори звільняються, формуючи невпорядкований газ.

Перехід Березинського-Костерліца-Таулесса проявляється у двовимірних твердотільних системах, які можна описати XY-моделлю: ґратці [[Ефект Джозефсона|контактів Джозефсона]] та розупорядкованих [[Надпровідність|надпровідних]] гранульованих плівках. Існування двох фаз підтвердили роботи {{harvtxt|McBryan|Spencer|1977}} та {{harvtxt|Fröhlich|Spencer|1981}}.


== XY-модель ==
У XY-моделі розглядається регулярна двовимірна ґратка двовимірних [[спін]]ів із гамільтоніаном у найпростішому випадку
: <math> \hat{H}   = - J\sum_{ij} \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j = - J\sum_{ij} \cos(\theta_i - \theta_j). </math>

Тут враховується тільки взаємодія між найближчими сусідами, <math> \mathbf{S}_i </math> - спін i-го вузла ґратки, J - обмінний інтеграл, <math> \theta_i </math> - кут між напрямком спіну та віссю координат.

Якщо вибрати замкнений контур L, то
: <math> \sum_L \theta_i - \theta_j = 2\pi n, </math> 
 
де n - ціле число, оскільки спін на початку й у кінці контуру той самий. Конфігурація, коли число n відмінне від нуля, називається вихром, або антивихром, коли n - від'ємне.  Вихри топологічно стійкі, тобто не залежать від контуру (якщо контур охоплює тільки один вихор). Серцевина контуру є наче проколом в полі напрямків спінів. 

Підрахунок енергії взаємодії між вихорами показує, що вона спадає з відстанню пропорційно її логарифму. Однознакові вихори відштовхуються, різнознакові&nbsp;— притягуються. Таким чином, система вихорів аналогічна [[Плазма (агрегатний стан)|плазмі]] з двовимірною кулонівською взаємодією.

== Термодинаміка == 
Костерліц та Таулесс провели майже строгий аналіз XY-моделі в неперервному наближенні, тобто коли відстань між дефектами набагато більша від періоду ґратки <math> a </math>, і різницю кутів можна замінити похідною. Вже раніше було доведено, що в системі не може існувати далекий порядок. У ній також неможливий фазовий перехід другого роду. 

Аналіз показав, що при низьких температурах вихорів у системі немає, але з підвищенням температури вони з'являються. Кількість вихорів та антивихорів повинна компенсуватися, інакше енергія системи була б нескінченно великою. До певної температури фазового переходу вихори та антивихори утворюють пари, й кореляційна функція, що задає ймовірність знайти вихор на відстані <math> r </math> від іншого, залежить від <math> r </math> за степеневим законом. Коли температура перевищує температуру фазового переходу, вихори стають самостійними і кореляція спадає з відстанню за експоненційним законом.

== Література ==
* {{citation|first=В. Л.|last=Березинский|title=Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии I. Классические системы|journal=ЖЭТФ|volume=59|issue=3|year=1970|pages=907–920|language=ru}}. Translation available: {{citation|first=V. L.|last=Berezinskii|title=Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. Classical systems|journal=Sov. Phys. JETP|volume=32|issue=3|pages=493–500|year=1971|url=http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_032_03_0493.pdf|format=pdf|bibcode = 1971JETP...32..493B }}
* {{citation|first=В. Л.|last=Березинский|title=Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии II. Квантовые системы|journal=ЖЭТФ|volume=61|issue=3|year=1971|pages=1144–1156|language=ru}}. Translation available: {{citation|first=V. L.|last=Berezinskii|title=Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group II. Quantum systems|journal=Sov. Phys. JETP|volume=34|issue=3|pages=610–616|year=1972|url=http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_034_03_0610.pdf|format=pdf|bibcode = 1972JETP...34..610B }}
* {{citation|first1=J. M.|last1=Kosterlitz|first2=D. J.|last2=Thouless|title=Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems|journal=Journal of Physics C: Solid State Physics|volume=6|issue=7|pages=1181–1203|year=1973|doi=10.1088/0022-3719/6/7/010|bibcode = 1973JPhC....6.1181K }}
* {{citation|first1=O.|title=On the decay of correlations inSO(n)-symmetric ferromagnets|last1=McBryan|first2=T.|last2=Spencer|journal=Commun. Math. Phys.|volume=53|issue=3|page=299|year=1977|bibcode = 1977CMaPh..53..299M |doi = 10.1007/BF01609854 }}
* [[Бернард Гальперін|B. I. Halperin]], [[Девід Роберт Нельсон|D. R. Nelson]], Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
* A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979)
* {{citation | first1=D.J.|last1=Resnick|first2=J.C.| last2=Garland |first3=J.T.| last3=Boyd|first4=S.| last4=Shoemaker|first5=R.S.|last5=Newrock|title=Kosterlitz Thouless Transition in Proximity Coupled Superconducting Arrays|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=47|issue=21|page=1542|year=1981|bibcode = 1981PhRvL..47.1542R |doi = 10.1103/PhysRevLett.47.1542 }}
* {{citation|first1=Jürg|last1=Fröhlich|first2=Thomas|last2=Spencer|title=The Kosterlitz–Thouless transition in two-dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas|journal=Comm. Math. Phys.|volume=81|year=1981|issue=4|pages=527–602|doi=10.1007/bf01208273|bibcode = 1981CMaPh..81..527F }}
* {{citation|author= Z. Hadzibabic|title=Berezinskii–Kosterlitz–Thouless crossover in a trapped atomic gas|journal=Nature|volume=41|issue=7097|page=1118|year=2006|doi=10.1038/nature04851|arxiv = cond-mat/0605291 |bibcode = 2006Natur.441.1118H |display-authors=etal}}


[[Категорія:Фазові переходи]]