Перегляд вихідного коду сторінки Перелік об'єктів, названих на честь Леонарда Ейлера

[[Леонард Ейлер|Леона́рд Е́йлер]] ({{lang-de|Leonhard Euler}}) вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів. Він також є одним із найплідніших&nbsp;— збірка всіх його творів зайняла б 60-80 томів<ref name="volumes">{{cite journal|last = Finkel|first = B.F.|year = 1897|title = Biography- Leonard Euler|url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1897-12_4_12/page/300|journal = The American Mathematical Monthly| volume = 4| issue = 12| page = 300|doi = 10.2307/2968971}}</ref>.

Ейлер є автором 866 наукових публікацій, зокрема у галузях [[Математичний аналіз|математичного аналізу]], [[Диференціальна геометрія|диференціальної геометрії]], [[Теорія чисел|теорії чисел]], [[теорія графів|теорії графів]], [[Наближені обчислення|наближених обчислень]], [[Небесна механіка|небесної механіки]], [[Математична фізика|математичної фізики]], [[Оптика|оптики]], [[Балістика|балістики]], [[суднобудування|кораблебудуванні]], [[Теорія музики|теорії музики]], що мали значний вплив на розвиток науки. Саме він ввів більшість математичних понять та символів у сучасну математику, наприклад: [[функція (математика)|f(x)]], [[e (число)|e]], [[число пі|π]] (''пі''), [[уявна одиниця]] ''i'', символ суми ∑ і багато інших.

Існує безліч математичних та фізичних об'єктів, названих на честь [[Леонард Ейлер|Леонарда Ейлера]]:

== Теореми ==
* '''[[Теорема Ейлера (теорія чисел)]]'''&nbsp;— узагальнення [[мала теорема Ферма|малої теореми Ферма]].
* '''[[Теорема обертання Ейлера]]'''&nbsp;— твердження, що будь-яке тривимірне обертання має вісь.
* '''[[Теорема Ейлера (геометрія)|Теорема Ейлера (планіметрія)]]'''&nbsp;— залежність між радіусами вписаного та описаного кіл трикутника.
* '''[[Дві теореми Ейлера]]''', '''[[пентагональні теорема Ейлера]]''' ([[комбінаторика]]).
* '''[[Гіпотеза Ейлера]]''' ([[теорія чисел]])&nbsp;— твердження, що для будь-якого натурального числа <math>n > 2</math> ніякий ''n''-й степінь натурального числа не можна представити у вигляді суми з <math>(n - 1)</math> натуральних чисел, піднесених до <math>n</math>-го степеня. Спростовано.
* '''[[Теорема Ейлера для багатогранників]]'''&nbsp;— зв'язок між числом вершин, ребер та граней багатогранника. Також має сенс для '''[[Планарний граф|планарного графу]]'''.

== Лема ==

* '''[[Однорідна функція|Лема Ейлера]]'''&nbsp;— властивість [[однорідна функція|однорідних функцій]].

== Рівняння ==

* [[Рівняння Ейлера—Лагранжа|Рівняння Ейлера&nbsp;— Лагранжа]]&nbsp;— основні формули [[варіаційне числення|варіаційного числення]], c допомогою яких шукаються [[екстремум]]и [[функціонал]]ів, що залежать від невідомої функції та її похідної.
* [[Рівняння Ейлера—Лагранжа#Узагальнення на випадок з вищими похідними|Рівняння Ейлера&nbsp;— Пуассона]]&nbsp;— узагальнення рівняння Ейлера&nbsp;— Лагранжа на випадок, коли функціонал залежить від невідомої функції та її похідних вище першого порядку.
* [[Рівняння Ейлера (динаміка твердого тіла)|Рівняння Ейлера (механіка)]] ([[Динаміка|динаміка твердого тіла]])&nbsp;— описують обертання твердого тіла.
* [[Рівняння Коші-Ейлера]]&nbsp;— [[лінійне диференціальне рівняння|лінійне]] [[однорідне диференціальне рівняння|однорідне]] [[звичайне диференціальне рівняння]] зі змінними коефіцієнтами.
* [[Рівняння Ейлера]] ([[гідродинаміка]])&nbsp;— описує рух ідеальної (нев'язкої) стисливої рідини чи газу.
* [[Ейлерові точки лібрації]] (колінеарні точки).
* [[Теорія балки Ейлера-Бернуллі|Рівняння Ейлера&nbsp;— Бернуллі]]&nbsp;— описує рівновагу [[Балка (конструкція)|балки]].

== Функції ==

* '''[[Функція Ейлера]]'''&nbsp;— кількість натуральних чисел, що не перевершують <math>n</math> та [[взаємно прості числа|взаємно простих]] з ним.
* '''[[Функція Ейлера (комплексний аналіз)]]'''&nbsp;— [[Модулярна форма|модулярна функція]] <math>\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \;|q|\le 1.</math> Є класичним прикладом, що показує зв'язок між [[комбінаторика|комбінаторикою]] та [[комплексний аналіз|комплексним аналізом]].

== Тотожності ==

* '''[[Дзета-функція Рімана|Тотожність Ейлера в теорії чисел]]'''
* '''[[Тотожність Ейлера|Тотожність Ейлера (комплексний аналіз)]]'''&nbsp;— окремий випадок [[формула Ейлера|формули Ейлера]], що зв'язує п'ять фундаментальних чисел математики.
* '''[[Тотожність чотирьох квадратів|Тотожність Ейлера (кватерніони)]]''', «тотожність Ейлера про чотири квадрати»&nbsp;— теорема про те, що добуток сум чотирьох квадратів є сумою чотирьох квадратів.
* '''Тотожність Ейлера (алгебра многочленів)'''&nbsp;— співвідношення <math>\sum_{i=1}^{n} x_i\,\frac{\partial F}{\partial x_i} \equiv k F,</math> яке справедливо для будь алгебраїчної форми ([[Однорідний многочлен|однорідного многочлена]]) <math> F(x_1,\ldots,x_n)</math> ступеня <math>k.\,</math>

[[Файл:Euler's formula.svg|thumb|Геометрична інтерпретація [[Формула Ейлера|Формули Ейлера]]]]

== Формули ==

* '''[[Формула Ейлера]]''' ([[комплексний аналіз]]) : <math>e^{i x} = \cos x + i \sin x</math>, пов'язує [[комплексне число|комплексну]] [[експонента|експоненту]] з [[тригонометричні функції|тригонометричними функціями]].
* '''[[Формула Ейлера (кінематика твердого тіла)]]'''&nbsp;— <math>\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega}\times\vec{AB}</math>, пов'язує швидкості двох точок твердого тіла.
* '''Формула Ейлера''' в [[геометрія трикутника|геометрії трикутника]]&nbsp;— вираз для відстані між інцентром та центром описаного кола трикутника, див. [[інцентр]].
* '''[[Теорема Ейлера про чотирикутник|Формула Ейлера]]''' в геометрії [[чотирикутник]]а&nbsp;— вираз для відстані між серединами діагоналей&nbsp;— його квадрат, помножений на 4, дорівнює сумі квадратів сторін чотирикутника мінус суму квадратів його діагоналей. Як окремий випадок, з неї можна отримати: [[паралелограм|тотожність паралелограма]], довжину [[Медіана трикутника|медіани]] трикутника.
* '''[[Гармонічний ряд|Формула Ейлера]]''' для суми перших n членів [[Гармонічний ряд|гармонійного ряду]].
* '''[[Планарний граф|Формула Ейлера]]''' в [[Теорія графів|теорії графів]]: <math>|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|= 2,</math> зв'язує кількість вершин, ребер та граней [[Планарний граф|планарного графу]].

[[Файл:Konigsberg bridges.png|thumb|Карта [[Кенігсберг]]а в часи Ейлера показує фактичне розташування [[Сім мостів Кеніґсберґа|сімох мостів]], виділяючи на річку Преголя та мости.]]

* '''[[Характеристика Ейлера|Ейлерова характеристика]]''' ([[алгебрична топологія|алгебраїчна топологія]])&nbsp;— [[топологія|топологічний]] [[Інваріант (математика)|інваріант]].

== Інтеграли ==

* '''[[Бета-функція]]'''&nbsp;— ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) першого роду.
* '''[[Гамма-функція]]'''&nbsp;— ейлерів інтеграл (інтеграл Ейлера) другого роду.
* '''[[Інтеграл Ейлера — Пуассона]]''' (т.&nbsp;зв. гаусів інтеграл).

== Числа ==

* '''[[Стала Ейлера—Маскероні|Постійна Ейлера&nbsp;— Маськероні]]'''&nbsp;— [[границя числової послідовності|межа]] різниці між частковою сумою [[гармонічний ряд|гармонійного ряду]] та [[логарифм|натуральним логарифмом]] числа.
* '''[[E (число)]]'''&nbsp;— підставу [[натуральний логарифм|натурального логарифма]], [[ірраціональні числа|ірраціональне]] та [[трансцендентне число]] '''e'''.
* [[Число Ейлера (фізика)]]&nbsp;— безрозмірний коефіцієнт, що має місце в рівняннях Нав'є&nbsp;— Стокса, що описує відношення між силами тиску на одиничний об'єм рідини (або газу) та інерційними силами.
* [[Числа Ейлера I роду]]
* {{не перекладено|Idoneal number|Зручне число||}}
* [[Щасливі числа Ейлера|Щасливе число Ейлера]]
* [[Ціле число Ейлера]] ([[Ціле число Ейзенштейна]])

== Інше ==
[[Файл:Lso-swiss.jpg|thumb|right|1,2-метровий [[Рефлектор (телескоп)|рефлектор]] Леонард Ейлер [[Обсерваторія Ла-Сілья|обсерваторії Ла-Силья]]]]
* '''[[Ейлерові кути|Кути Ейлера]]'''&nbsp;— [[ступені вільності|узагальнені координати]] при обертанні навколо [[Нерухома точка|нерухомої точки]].
* '''[[Багаточлени Ейлера]]'''.
* '''[[Перетворення Ейлера]]'''&nbsp;— [[інтегральне перетворення]].
* '''[[Лінія Ейлера|Пряма Ейлера]]''' ([[геометрія трикутника]])&nbsp;— пряма, що проходить через центр [[описане коло|описаного кола]] та [[ортоцентр]] [[трикутник]]а.
* '''[[Коло дев'яти точок|Коло Ейлера]]''', «коло дев'яти точок»&nbsp;— в геометрії трикутника коло, що проходить через середини всіх трьох сторін трикутника.
* '''[[Кола Ейлера]]'''&nbsp;— геометрична схема для відображення відносини між [[підмножина]]ми.
* '''[[Ейлерів ланцюг|Ейлерів цикл]]''', ейлерів ланцюг ([[теорія графів]])&nbsp;— [[шлях (теорія графів)|шлях у графі]], проходить по всіх ребрах графу та притому лише по одному разу.
* '''[[Ейлерів сплайн]]'''&nbsp;— періодичний ідеальний [[сплайн]] мінімальної норми.
* '''[[Ейлерова сила]]'''&nbsp;— в механіці, така сила, яка при стисканні стрижня викличе втрату його стійкості (поздовжній вигин).
* '''[[Ейлер (кратер)|Ейлер]]'''&nbsp;— кратер ударного походження на видимій частині Місяця, діаметр 28&nbsp;км.
* Медаль ({{lang-en|Euler Medal}}), з [[1993]] щорічно присуджується канадським [[Інститут комбінаторики та її додатків|Інститутом комбінаторики та її додатків]] ({{lang-en|Institute of Combinatorics and its Applications}}) за досягнення в цій галузі математики.
* [[Золота медаль імені Леонарда Ейлера]] [[Академія наук СРСР|Академії наук СРСР]] та [[Російська академія наук|Російської академії наук]].
* [[Підстановки Ейлера]]&nbsp;— підстановка, за допомогою якої вирішуються деякі види інтегралів.
* [[Проєкт Ейлер]]&nbsp;— проект в Інтернеті, що об'єднує сотні тисяч любителів математики та програмування.
* [[Диск Ейлера]]&nbsp;— наукова навчальна іграшка.

== Див. також ==
* [[Перелік об'єктів, названих на честь Ісаака Ньютона]]
* [[Перелік об'єктів, названих на честь Лагранжа]]
* [[Перелік об'єктів, названих на честь Лейбніца]]
== Примітки ==
{{reflist}}
[[Категорія:Списки об'єктів, названих на честь математиків|Ейлер]]
[[Категорія:Об'єкти, названі на честь Леонарда Ейлера]]