Перегляд вихідного коду сторінки Парадокс Еренфеста

{{unibox}}'''Парадокс Еренфеста''' стосується задачі про [[обертання]] [[Абсолютно тверде тіло|абсолютно твердого диска]] в теорії відносності. Початкове формулювання запропонував  [[Пауль Еренфест]] 1909 року стосовно концепції [[жосткість Борна|жорсткості за Борном]] у [[спеціальна теорія відносності|спеціальній теорії відносності]]<ref name=Ehren>{{harvnb|Ehrenfest|1909|p=918}}</ref>. Розглядається ідеально жорсткий циліндр, що обертається навколо своєї осі симетрії<ref>{{cite book |title=Special Relativity and How it Works |edition=illustrated |first1=Moses |last1=Fayngold |publisher=John Wiley & Sons |year=2008
 |isbn=978-3-527-40607-4 |page=363 |url=https://books.google.com/books?id=Q3egk8Ds6ogC}} [https://books.google.com/books?id=Q3egk8Ds6ogC&pg=PA363 Extract of page 363]</ref>.  Радіус ''R'' завжди перпердикулярний до обертового руху диска і в лабораторній системі відліку зберігає своє значення R<sub>0</sub>, коли диск не обертається. Однак, довжина зовнішнього кола (''2πR'') повинна відчувати лоренцеве скорочення в системі й бути меншою на фактор γ. Це призоводить до суперечності: R=R<sub>0</sub> ''та'' R<R<sub>0</sub><ref name=Gronb>{{harvnb|Grøn|2004}}</ref>. 

Ще більше поглибив [[парадокс]]  [[Альберт Ейнштейн]],  який показав, що мірні стрижні, викладені вздовж периметра, здаватимуться коротшими, її поміститься більше, тож вимірювання дасть величину більшу, ніж 2πR. Це вказує на те, що для спостерігача, який обертається, геометрія здаватиметься неевклідовою. Для Ейнтейна це було важливим  при розробці  [[загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]]<ref name=stachel>{{Cite book|author=Stachel, John |year=1980|chapter=Einstein and the Rigidly Rotating Disk|title=General Relativity and Gravitation|isbn=0306402661|editor=A. Held|publisher=Springer|location=New York}}</ref> . 

Уявний експеримент є чистою спекуляцією, будь-яке тіло з реального матеріалу, що оберталося б зі швидкістю близькою до швидкості звуку в цьому матеріалі повинно б було в якусь мить через відцентрову силу перевищити міцність матеріалу на розрив, тому що відцентровий тиск не може перевищити модуль зсуву матеріалу.

<math> \frac{F}{S} = \frac{mv^2}{rS} < \frac{mc_s^2}{rS} \approx \frac{mG}{rS \rho} \approx G </math>

де <math>c_s</math>&nbsp;— швидкість звуку, <math>\rho</math>&nbsp;— густина, а <math>G</math>&nbsp;— [[модуль зсуву]]. Тому розгляд швидкостей близьких до швидкості світла можна тільки подумки. Вироджена речовина в нейтронних зірках дозволяє швидкості, близькі до швидкості світла, тому що наприклад [[осциляції нейтронних зірок]] релятивістські; однак такі тіла не можна називати жорсткими (за визначенням Борна).

<!---




==Essence of the paradox==
Imagine a disk of radius R rotating with constant angular velocity <math>\omega</math>.

[[File:Ehrenfest-paradox-disk.svg|thumb|right|Ehrenfest paradox - Circumference of a rotating disk should contract but not the radius, as radius is perpendicular to the direction of motion.]]

The reference frame is fixed to the stationary center of the disk. Then the magnitude of the relative velocity of any point in the circumference of the disk is <math>\omega R</math>. So the circumference will undergo [[Lorentz contraction]] by a factor of <math>\sqrt{1-(\omega R)^2/c^2}</math>.

However, since the radius is perpendicular to the direction of motion, it will not undergo any contraction. So
<math>\frac{\mathrm{circumference}}{\mathrm{diameter}}=\frac{2\pi R \sqrt{1-(\omega R)^2/c^2}}{2R} = \pi \sqrt{1-(\omega R)^2/c^2}</math>. This is paradoxical, since in accordance with [[Euclidean geometry]], it should be exactly equal to <math>\pi</math>.
-->

== Див. також ==
*[[Парадокс Белла]]

== Виноски ==
{{reflist}}
{{physics-stub}}
{{уявний експеримент}}
{{Парадокс}}
[[Категорія:Теорія відносності]]
[[Категорія:Релятивістські парадокси]]