Перегляд вихідного коду сторінки Оптимальне рішення

'''Оптимальне рішення'''&nbsp;— рішення, що приймається таким чином, що ніякі інші доступні варіанти не приведуть до кращого результату. Це важливе поняття в теорії прийняття рішень. Для того, щоб порівняти різні результати рішення, один зазвичай призначає відносну корисність для кожного з них. Якщо існує невизначеність у тому, що результат буде, оптимальне рішення максимізує очікувану корисність (корисність, усереднена по всіх можливих результатах рішення).

Іноді еквівалентним завданню мінімізації втрат вважається, зокрема, у фінансовій ситуації, завдання, де утиліта визначається як економічна вигода.

«Утиліта» тільки довільний термін для кількісної оцінки доцільності результатів конкретного рішення і не обов'язково пов'язаний з «корисністю». Наприклад, цілком можливо, оптимальне рішення для когось&nbsp;— покупка спортивного автомобіля, а не універсала, якщо результат з точки зору іншого критерію (наприклад, вплив на особистий імідж) є більш бажаним, навіть враховуючи високу вартість і відсутність універсальності спортивного автомобіля.

Задача знаходження оптимального рішення є проблемою математичної оптимізації. На практиці, мало хто переконався, що їхні рішення є оптимальними, але замість використання евристичних методів для прийняття рішень, які «досить непогані», вони керуються задовільним результатом.

Більш формальний підхід може бути використаний, коли рішення є досить важливим, щоб мотивувати час, необхідний для його аналізу, або коли воно занадто складне, щоб вирішити за допомогою більш простих інтуїтивних підходів.

== Формальний математичний опис ==

Кожне рішення <math>d</math> у встановленому <math>D</math> наявних варіантів вирішення призведе до підсумкового <math>o=f(d)</math>. Всі можливі результати утворюють безліч <math>O</math>.
Визначаючи утиліту <math>U_O(o)</math> до кожного результату, ми можемо визначити корисність конкретного рішення <math>d</math> як:
<math>U_D(d) \ = \  U_O(f(d)) .\,</math>,

== В умовах невизначеності в результаті ==

У випадку, якщо не можливо з упевненістю передбачити, яким буде результат конкретного рішення, необхідним є імовірнісний підхід. У найзагальнішому вигляді, це може бути виражено наступним чином: Враховуючи рішення <math>d</math>, ми знатимемо [[Розподіл імовірностей|розподіл ймовірностей]] для можливих результатів, описаних в умовній щільності ймовірності <math>p(o|d)</math>. Враховуючи <math>U_D(d)</math> у вигляді [[Випадкова величина|випадкової величини]] (умова <math>d</math>), ми можемо обчислити очікувану корисність прийняття <math>d</math> як
: <math>\text{E}U_D(d)=\int{p(o|d)U(o)do}\,</math> ,
де інтеграл береться по всій множині <math>O</math> (ДеГрут, стор 121).

Оптимальне рішення <math>d_\mathrm{opt}</math> тоді те, яке максимізує <math>\text{E}U_D(d)</math>, як і вище:
: <math>d_\mathrm{opt} = \arg\max \limits_{d \in D} \text{E}U_D(d). \,</math>
Прикладом є проблема Монті Холла.
Ми можемо визначити оптимальне рішення <math>d_\mathrm{opt}</math> як таке, що максимізує <math>U_D(d)</math>:
: <math>d_\mathrm{opt} = \arg\max \limits_{d \in D} U_D(d). \,</math>

Рішення проблеми, таким чином, може бути розділене на три етапи:
# прогнозування результату виводу <math>o</math> для кожного рішення <math>o</math>;
# призначення утиліти <math>U_O(o)</math> до кожного результату виводу;
# знаходження рішення <math>d</math>, яке максимізує <math>U_D(d).</math>.

== Див. також ==
* [[Теорія рішень]]
* [[Прийняття рішень програмного забезпечення]]
* [[Двохальтернативний вимушений вибір]]

== Посилання ==
* Morris DeGroot ''Optimal Statistical Decisions''. McGraw-Hill. New York. 1970. ISBN 0-07-016242-5.
* James O. Berger ''Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis''. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.

[[Категорія:Проєктування]]
[[Категорія:Оптимальні рішення| ]]
[[Категорія:Оптимізація|Рішення]]